Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Проведем вспомогательное рассуждение. Пусть все пространство справа от плоскости заполнено проводящим материалом. В электростатике принимают, что внутри проводника токи отсутствуют (так как ток есть движение заряда, а статика — учение о неподвижном состоянии). Нет тока — нет и электростатического поля. Заряды могут быть сосредоточены только на поверхности проводника. Это значит, что из сплошного проводящего материала
К задаче 111.
правого полупространства можно изымать кусок за куском и оставить только ограничивающую полупространство плоскость S, не меняя поля ни в одной из точек пространства. Полученная в результате ситуация совпадает со сформулированной в нашей исходной задаче. Поэтому справа от плоскости S поля нет. При этом говорят, что проводящая плоскость является электростатическим экраном.
Очевидно, что в результате действия заряда q на плоскости появится индуцированный распределенный положительный заряд, причем его плотность тем больше, чем ближе соответствующий участок плоскости к заряду q. Отрицательные заряды плоскости ушли на бесконечность.
145 Поле в любой точке пространства есть сумма поля заряда q и поля распределенного на плоскости заряда. Справа от плоскости поле равно нулю (рис. б). А это значит, что суммарное поле всех наведенных на плоскости S зарядов можно заменить для правого полупространства полем одного точечного заряда —q, помещенного в то же место, что и исходный заряд q.
Очевидно, что поле наведенных зарядов симметрично относительно плоскости. Следовательно, поле наведенных зарядов в левом полупространстве эквивалентно полю одного точечного заряда —q, расположенного справа от S и симметричного заряду q относительно S (рис. в).
Исходный заряд находится слева от S. По доказанному, действие на него наведенных на плоскости зарядов равно действию эквивалентного точечного заряда. Следовательно, наш заряд притягивается к плоскости с силой F = q2/(2R)2 = q2/AR2.
Рассмотренный метод решения называют методом зеркального отображения.
ЗАДАЧА 112
Металлические шарики радиусом R и г (R г) заряжены одноименными зарядами Qnq соответственно (Q^q). Оценить, на каком расстоянии шарики будут притягиваться друг к другу.
РЕШЕНИЕ
Необходимо прежде всего разобраться, почему в принципе между одноименно заряженными телами возможно взаимное притяжение (гравитационное взаимодействие в этой задаче мы не учитываем).
а) В задаче 110 уже объяснялась причина взаимного притяжения заряженного тела А и незаряженного тела В. Пусть сила этого притяжения равна F1. Всегда можно подобрать малый заряд q, одноименный с зарядом тела А так, что сила F2 отталкивания q от заряда А при расстоянии между ними, равном AB, удовлетворяет соотношению I F1 I I F2 |. Поместив заряд q на тело В, мы получим два одноименно заряженных тела А и В, сила взаимодействия между которыми приблизительно равна F1 — F2 и является, следовательно, силой притяжения (условие, I F1 I
I F2 I наложено для того, чтобы получить малое значение q и иметь право пренебречь перераспределением заряда Q на теле А после помещения на тело В заряда q).
б) В условиях настоящей задачи (R г) притяжение тел А и В может иметь и другую причину. Если расстояние Z между центрами шаров таково, что R^-I — R (см. рисунок), то ситуация очень похожа на рассмотренную в задаче 111. Взаимодействие заряда q (на шарике г) с шаром R вызовет появление на последнем индуцированных зарядов. Так как R^l — R я R г, то расположенную против шарика г часть поверхности шара R
1581 можно приблизительно считать плоской и использовать результаты задачи 111. В силу тех же неравенств заряд Q можно считать сосредоточенным в центре шара R (не следует забывать, что нашей целью является оценка, но не строгий расчет). Имеем Qqll2 < Qf2/4 (Z — R)2. Решая это неравенство с учетом соотношений Q q; R ^ I^ Z — R, находим, что (см. примечание к задаче 109)
1 - VqiQl2 < W < 1 + VglQfa - - -
а так как Rll > 0,' то
1 + VqIQl 2 >1/R> 1 - VqjQ/2.
Из геометрических соображений следует, что должно также выполняться неравенство I < R + г. Последние два соотношения совместимы, лишь когда r/R > (q/Q)l'2/2. В противном случае выполненная нами оценка несправедлива, что, однако, не исключает возможности взаимного притяжения шаров R и г уже за счет.причин, рассмотренных в пункте а).
К задаче 112.
ЗАДАЧА 113
Потенциал электростатического поля определяется, как известно, с точностью до некоторой произвольной постоянной. Чтобы убрать эту неопределенность, общепринято потенциал бесконечно удаленной точки считать равным нулю. Однако в ряде задач используется равенство нулю потенциала Земли.
Не слишком ли много условий накладывается на потенциал? Ведь в формулах для его определения произвольная постоянная только одна.
РЕШЕНИЕ
Размер и, следовательно, емкость Земли столь велики сравнительно с аналогичными лабораторными величинами, что передача Земле какого-то электрического заряда в результате любого опыта не меняет ее потенциала, который так и остается равным нулю.
