Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ащеулов С.В. -> "Задачи по элементарной физике" -> 51

Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.

Ащеулов С.В., Барышев В.А. Задачи по элементарной физике — Ленинград, 1974. — 191 c.
Скачать (прямая ссылка): zadpoelementfiz1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 70 >> Следующая


1581 Ив опыта известно, что напряженность поля — вектор (см. задачу 1). Это проявляется в том, что если имеется система из любого числа зарядов, то напряженность в любой точке равна геометрической сумм© напряженностей, создаваемых в этой точке порознь каждым зарядом. (Это утверждение называется принципом суперпозиции.) Как следствие — потенциал ока-зыйается равным алгебраической сумме потенциалов от отдельных зарядов.

а) Известно, что поле вне плоскостей отсутствует, а в пространстве между ними — однородно. Следовательно, потенциал поля вне плоскостей постоянен (работа перемещения заряда равна нулю), а в пространстве между плоскостями потенциал изменяется пропорционально расстоянию X (рис. а).

Следует обратить внимание на то, что если потенциал области, лежащей слева от плоскостей, положить равным нулю, потенциал области справа отличен от нуля, хотя поле в этой части пространства отсутствует. Если мы имеем дело не с плоскостями, а с плоскими участками конечных размеров (пластинами), то по мере удаления от пластин, как вправо, так и влево, потенциалы стремятся к одинаковому значению (см. также задачу 121).

б) Напомним, что поле заряда, равномерно распределенного по сфере, внутри сферы отсутствует, а вне сферы таково, как если бы весь заряд был сосредоточен в центре сферы (ср. задачу 53). Следовательно, внутри малой сферы поля нет. Вне сфер поле также отсутствует, так как заряды сфер одинаковы по абсолютной величине и разных знаков. В пространстве между сферами поле создается только зарядом малой сферы, поэтому напряженность и потенциал этого поля изменяются обратно пропорционально х2 и х соответственно (см. рис. б).

в) Вне слоя поля однородны, а значит, потенциал изменяется линейно с X (рис. в). Из соображений симметрии непосредственно следует, что внутри слоя напряженность изменяется с расстоянием X по линейному закону и равна пулю в середине слоя. Так как сила, действующая на заряд, меняется линейно,то внутри слоя потенциал изменяется по квадратичному закону (сравните с выводом формулы для длины пути равномерно ускоренного движения: скорость линейно зависит от времени, длина пути — квадратично; см. также задачи 57 и 98).

г) Поле вне шара таково, как если бы весь его заряд был сосредоточен в центре, т. е. E Их2, AU ~ Их, х^-R, где AU — разность потенциалов между поверхностью шара и точкой х. Внутри шара напряженность линейно убывает, обращаясь в нуль в центре шара (так как математическая формулировка закона Кулона совпадает с формулировкой закона тяготения, рассуждения задачи 53 автоматически переносятся на обсуждаемый случай). Потенциал поля внутри шара пропорционален (— х2) (рис. г). При построении графика было принято, что шар заряжен положительно.

1581 Решение задачи может быть легко выполнено с помощью закона Гаусса (см. задачу 51). Разберем лишь случай в.

Из соображений симметрии следует, что и напряженность и потенциал поля меняются лишь в направлении х и постоянны на любой плоскости, параллельной поверхностям слоя.

Для вычисления поля вне слоя построим прямой цилиндр ABCД, основания которого AB и СД параллельны поверхностям слоя (см. рис. д).Если AS — площадь основания,то поток напряженности через поверхность цилиндра равен величине AS (E1 + E2), где E1 и E2 —значения напряженности у оснований AB и СД.Заряд, находящийся внутри цилиндра, равен рАS (х2 — X1), где р — объемная плотность заряда. По закону Гаусса AS (E1 + E2) = 4я pAS1 (х2 — — X1). Величина, стоящая в правой части равенства, не зависит от длины цилиндра. Следовательно, поле вне слоя однородно, E1-E2-E, причем его напряженность

E = 2яр (X2-X1). (1)

Для вычисления поля внутри слоя построим цилиндр, одно из оснований которого находится внутри слоя (рис. е, размеры указаны). Если площади оснований равны AS, то по закону Гаусса AS (Е + E') = 4ярД<!? (х2 — X1 — х'), где E' — значение напряженности у основания AB. Подставляя вместо E ее значение из (1), найдем, что E' = 2яр (х2 — X1) — 4я рх' = E- 4ярх', где О =? х' =? х2 — X1. Как видите, мы получили прежний результат.

З А Д А Ч А 107

Доказать справедливость следующих утверждений:

а) если силовые линии (см. задачу 51) некоторого электростатического поля в какой-то области являются параллельными прямыми, то густота их расположения постоянна, т. е. в этой области поле однородно;

б) если силовые линии представляют собой дуги концентрических окружностей, то их густота обратно пропорциональна радиусу окружности.

Указание. Предполагается, что в рассматриваемой области отсутствуют заряды. При этом силовые линии в этой области непрерывны, а, следовательно, их густота в направлении вдоль линий не изменяется, т. е. напряженность поля вдоль любой такой линии постоянна.

РЕШЕНИЕ

а) Будем исходить из того, что электростатическое поле потенциально, т. е. работа сил электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому пути равна нулю.

Перенесем заряд q но нути ABCДА (рис. а). Работа на этом пути А = (IE1 — 1Ег) q, где I — длина участков AB и CD; на
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 70 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed