Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ащеулов С.В. -> "Задачи по элементарной физике" -> 48

Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.

Ащеулов С.В., Барышев В.А. Задачи по элементарной физике — Ленинград, 1974. — 191 c.
Скачать (прямая ссылка): zadpoelementfiz1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 70 >> Следующая


Малая ефера помещается в сосуд со льдом при T1 = 0 °С, а большая — в сосуд с паром при T1 = IOO0C. Какое давление установится в системе? Тепловым расширением сфер пренебречь.

128 РЕШЕНИЕ

Обозначим объем малой сферы V1, большой — V2. Из уравнения Клапейрона — Менделеева следует, что масса газа в обоих сосудах

ш = ИР (V1-^V2)IRT. (1)

Пусть в новых условиях массы газа в сферах равны соответственно Tn1 и т2. Тогда

Tn1 = Hp1V1IRT1, Tn2 = Iip1V2IRT2, (2)

где P1 — искомое давление. Так как Tn1 + т2 = тп, то из выражений (1) и (2) находим, что

P^PvMbF1 P- ст-

З А Д А Ч А 98

Газ меняет свое состояние по закону р = aF.

Найти работу, совершенную газом при изменении его давления от P1 до р2.

РЕШЕНИЕ

При постоянном давлении и изменении объема от V1 до V2 газ совершит работу А = р (F3 — F1). EJ нашем случае давление переменное. Вводя среднее значение давления р = (P1 + р2)12 = = Ct (F1 + F3)/2, найдем, что А = р (V2 - F1) = (а/2) (F| - Ff).

Обращаем внимание на аналогию с вычислением пути при равноускоренном движении (см. задачу 57). Эта аналогия оказалась возможной, поскольку в обоих случаях один параметр (давление или скорость) линейно зависит от другого (объема или времени).

Примечание. Изучая в школе идеальный газ, основное внимание уделяют обычно нескольким определенным процессам: изотермическому, изобарическому, изохорическому, адиабатическому. У многих учащихся поэтому невольно складывается убеждение, что этим список возможных процессов исчерпывается, что ничего иного с газом происходить не может. Разумеется, это не так. Перечисленные процессы — лишь частные случаи.На диаграмме с координатами р, V этим процессам соответствуют четыре семейства линий: все изотермы (гиперболы pV = const), все изобары и изохоры (вертикали и горизонтали р = const, F = const), все адиабаты. Но на той же диаграмме можно начертить еще сколько угодно непрерывных линий, не совпадающих с указанными," и каждой из них будет соответствовать свой процесс (как в этой или следующей задачах). Перечисленные же выше процессы отличаются от послед-

б Ащеулов С. В., Барышей В. А. 129 них исключительно лишь одной особенностью — постоянством одного параметра и потому легкостью описания.

Аналогичные заблуждения возникают при изучении разделов, где рассматриваются скаляры и векторы (см. примечание II задачи 1), последовательные и параллельные соединения электрических цепей и т. д.

З А Д А Ч А 99

Зависимость давления от температуры в некотором процессе, который происходил с постоянным объемом газа, представлена на рисунке.

Указать, в каких точках диаграммы масса газа, заключенного в сосуде, максимальна и минимальна.

РЕШЕНИЕ

Из уравнения состояния идеального газа pV/T = mR/\i следует, что при F= const т г^ р/Т.

Возьмем произвольную точку А на диаграмме. Очевидно, что PaITa = tg а, точнее, так как tg а — величина безразмерная, то рА1ТА ~ tg а.

К задаче 99.

К задаче IOOi

Следовательно, масса газа максимальна или минимальна в тех состояниях, для которых на диаграмме максимальна или минимальна величина tg а, а значит, и сам угол а. Очевидно, что эти состояния изображаются точками В и С, в которых линии, проходящие через начало координат, касаются кривой, изображающей процесс.

ЗАДАЧА 100

На диаграмме с координатами р и F изображены две пересекающиеся кривые. Одна из них — изотерма, другая — адиабата (см. рисунок). Определите, какая из них адиабата.

1581 РЕШЕНИЕ

В любом процессе расширяющийся газ совершает работу. Если процесс адиабатический, работа может производиться исключительно за счет внутренней энергии газа (напомним, что внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех его молекул. Величина внутренней энергии прямо пропорциональна абсолютной температуре). При этом газ, конечно, охлаждается, а уменьшение давления определяется не только увеличением объема, но и падением температуры.

При изотермическом же расширении температура остается постоянной. Газ при этом поглощает тепло от внешнего источника и преобразует это тепло в механическую работу. (Иногда спрашивают: „А если нет внешнего источника тепла? А если внешний источник имеет малую мощность?" и т. д. Ничего страшного не случится. Процесс не будет изотермическим, только и всего.)

Теперь очевидно, что при адиабатическом расширении давление падает быстрее, чем при изотермическом. Следовательно, кривая 1 — адиабата.

ЗАДАЧА 101

Вертикальный сосуд закрыт сверху поршнем, способным перемещаться без трения. Давление газа в сосуде отличается от атмосферного. Предоставленный самому себе, поршень будет двигаться с некоторым ускорением. Сохранится ли величина этого ускорения, если на поршень положить какой-то груз?

РЕШЕНИЕ

Если давление газа превышает атмосферное, ускорение свободного поршня

mg — Д pS &.pS

где т — масса поршня; Ар — разность давлений; S — площадь поршня. При этом Ci1 может быть направлено как вниз (аг > 0), так и вверх (% < 0). В обоих случаях ускорение а2 нагруженного поршня таково, что а2 = g — ApS/(т + М), где M — масса груза. Очевидно, что а2 ^
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 70 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed