Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Окружающий воздух имеет температуру T1, вода — T2, атмосферное давление равно р.
* Элементарный учебник физики. Под ред. Г. С. Ландсберга. Изд. 8-е. M., „Наука", 1973.
125 РЕШЕНИЕ
Для плавающего у поверхности стакана давление воздуха в нем определяется выражением
Pi = PgH (п-1)/п + р,
где P — плотность воды.
Так как только сила этого давления и удерживает стакан в неподвижном состоянии, вес G стакана таков, что
G = pgHS (п -1 )/п,
(1)
где S — площадь поперечного сечения стакана (здесь и в дальнейшем для сокращения вычислений предполагается, что плотность стекла настолько превосходит плотность воды, что выталкивающей
силой, действующей на объем, занятый
____________стеклом, можно пренебречь по сравне-
Г| TLT-!--^-'Г—~ нию с силой давления воздуха).
Стакан, погруженный на глубину х, не всплывает, если окажется, что сила давления воздуха на дно стакана снизу не превосходит суммы силы давления воды на дно сверху и веса стакана, т. е.
pg (X - H+ V/S) S < pg (X - Н) S + G,
(2)
где V — объем воздуха в стакане на глубине х- Знак равенства в выражении (2) соответствует состоянию неустойчивого равновесия стакана. Исключая из выражений (1) и (2) величину G, находим, что
К задаче 94.
V HS (п - 1)/п.
На основе объединенного газового закона
PHSlT1 = [р -\-pg (х — H FAS')] VlT2.
(3)
(4)
Исключая из соотношений (3) и (4) объем F, приходим к выражению
P ( J1 - . 7V _ i) + H .
п — 1 T1
Следует заметить, что решение задачи имеет смысл, если выполняется неравенство
Я
_1 +->0.
\п — 1 T1 "/ ' п Б противном случае стакан утонет и сам.
126 * ЗАДАЧА 110
В замкнутом вертикальном сосуде поршень, который может двигаться без трения, делит разграниченные им объемы в отношении п г 1. Над и под поршнем находятся одинаковые массы одного и того же газа при температуре T1.
Как изменится отношение объемов при изменении температуры ДО T2?
РЕШЕНИЕ
Так как поршень неподвижен, то сумма действующих на него сил равна нулю, следовательно, давление в нижней части сосуда должно быть больше давления в верхней его части, чтобы уравновесить давление газа сверху и вес поршня.
Если п > 1, то п : 1 дает, следовательно, отношение верхнего объема к нижнему. Будем решать задачу именно в таком предположении.
Введем следующие обозначения: FB1, Fhi, /?в1, Рщ, VB2, V112, Pb2, Рн2 — объем и давление газа в верхней и нижней частях сосуда при температурах T1 и T2. Так как объем сосуда неизменен, Fb1 + + Fhi = Fb2 + Fh2,
Fb1 (1 + 1/") = Fb2 (1 + 1/^), (1)
где к — искомое отношение верхнего объема к нижнему. Очевидно, что к > 1.
Вес G поршня постоянен. Следовательно,
(Phi — Pbi) S = G = (pS2 — рВ2) S, (2)
где S — площадь поршня. Так как массы газа с разных сторон от поршня одинаковы и неизменны, то Pb1IPu1 = 1 In, Pb2IPa2 = 1 /к. При этом из равенства (2) получаем, что
Рв1(п-\) = Рв2(к-\). (3)
Воспользуемся объединенным газовым законом. Из него, в частности, следует, что Vb1Pb1ZT1 = VB2pB2ZT2. Подставляя сюда выражения для Fb2 и рВ2 из (1) и (3), приходим к уравнению для определения величины к-.
к2 - (T1ZT2) (п - 1 Zn) к-1 = 0.
Его корни определяются выражением
4)^1/? MF+'-
Легко видеть, что дискриминант всегда положителен, один из корней отрицателен, мы его отбрасываем, другой корень больше единицы.
Проверка полученного решения для случая и = 1, что соответствует невесомому поршню, дает очевидный результат к = 1.
127 ЗАДАЧА 110
? ртутном барометре с цилиндрической барометрической трубкой расстояние от уровня ртути в чашке до запаянного конца трубки равно L мм. В трубку при давлении H1 мм^и температуре T1 °С попал пузырек воздуха, из-за чего длина ртутного столба уменьшилась и стала равной K1 мм.
Найти выражение для поправки р, прибавляя которую к показанию А барометра, можно было бы пользоваться последним при любых температурах и любых высотах ртутного столба.
РЕШЕНИЕ
Показания рассматриваемого барометра всегда меньше истинного давления на величину давления воздуха в трубке, выраженного в миллиметрах ртутного столба.
Давление воздуха в трубке при внешнем давлении H1 равно по условию величине P1 = (H1 — H1) мм рт. ст. Это и есть поправка к показанию барометра при температуре T1 и внешнем давлении H1.
Найдем давление р воздуха в трубке при температуре T °С и внешнем давлении Я.
Пусть сечение трубки равно S. При давлении H1 и температуре T1 0G объем воздуха в трубке V1 = S (L — A1).
Если при давлении H и температуре T 0G объем воздуха равен V, то в соответствии с объединенным газовым законом
P1V1IT1 = PVIT, ¦ (1)
но р = Н — ah7 = S (L — А). При этом из выражения (1) находим, что
V1 T ,„ u\L — hl T P = Pi Yl • qr = (H1 - A1) J—+ ¦ jt мм рт. ст.
Следовательно, если температура равна T °С, а барометр показывает давление А мм рт. ст., то истинное внешнее давление Я — = h + р.
З А Д А Ч А 97
Две сферы с объемами 100 и 200 см3 соединены короткой трубкой, в которой имеется пористая перегородка. С ее помощью можно добиться равенства давлений в сосудах, но не температуры. В исходном состоянии система находится при температуре T = 27 0G и содержит кислород под давлением р = 760 мм рт. ст.
