Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
(Заметим, что если бы такое столкновение произошло в действительности, то, по-видимому, условия 1 и 2 соблюдались бы весьма точно. Что же касается третьего условия, то оно принято только для того, чтобы нашу задачу можно было „решить" в рамках элементарной физики; при реальном столкновении, скорее всего, основная часть энергии перешла бы в излучение.)
При этих условиях в соответствии с законом сохранения импульса mjiVji = (т3 + піл) и и законом сохранения энергии mJiVjiI2 = (т3 -f- mji) v2/2 + AE, для энергии AE, которая пошла на нагревание Луны и Земли, получим, что
_ ІП-nVj, Шг,
где т3 и mji — массы Земли и Луны соответственно; г; л — скорость падения Луны на Землю; v — общая скорость планет после столкновения, с — теплоемкость вещества планет; AT — изменение температуры.
Как видим, почти вся кинетическая энергия Луны переходит в тепло (только при наших условиях!). Искомое изменение температуры определяется выражением
Vr
A T = ^-.,—?-3—^170° С.
2с (пгз + тл) ЗАДАЧА 72
Определить увеличение температуры медной цепочки в условиях задачи 42, считая, что вся работа, затраченная на деформацию цепочки, приводит к увеличению ее внутренней энергии.
Теплоемкость меди с = 0,38-10® Дж/кг-град, высота стола h = 10 м.
РЕШЕНИЕ
Рассматривая некоторый интервал времени At при установившемся движении, применим к цепочке закон сохранения энергии
pghvAtS = SpviAtIl + AU,
где S — площадь поперечного сечения цепочки; A U изменение внутренней энергии цепочки за время At, т. е. изменение внутренней энергии Части цепочки длиной Al = vAt, если пренебречь теплоотдачей и теплопроводностью цепочки. Отсюда AU = = с рAlATS. Сравнивая выписанные уравнения, находим что Af = ghl2c — 0,13° С.
108 ЗАДАЧА 73
Коэффициент объемного расширения ртути ? == 1,8- Ю"4 град"1. Коэффициент сжатия ртути у = 3,9-IO"6 атм""1. Насколько нужно увеличить внешнее давление, чтобы сохранить постоянным объем ртути при ее нагревании от 0 до IO0 С?
РЕШЕНИЕ
Напомним, что коэффициентом сжатия называется относительное изменение объема жидкости при изменении давления на Ap и постоянной температуре, т. е. AVIV = — у Ар. Аналогично определяется коэффициент объемного расширения: AVIV = ?A7\
Условия задачи выполняются, если изменения объема ртути, вызываемые нагреванием (AF1) и изменением давления (AF2) по отдельности, по абсолютной величине одинаковы, т. е. AF1 = = — AF2. Следовательно, должно быть, что уАр = ?ATt откуда Ap = ATftly = 460 атм.
ЗАДАЧА 74
В калориметр, содержащий 100 г льда при 0° С, налили 150 г воды при 50° С. Определить установившуюся в калориметре температуру. Потерями тепла на нагрев калориметра пренебречь.
РЕШЕНИЕ
Введем обозначения: тв — масса воды; т„ — масса льда; C1EC0 — удельные теплоемкости воды и льда; X — удельная теплота плавления льда; Тв и Т„ — начальные температуры воды и льда; б — установившаяся температура.
Обычно составляют уравнение теплового баланса в виде
слтпл (0° С - Tn) + шл% + cBm„6 = свтпв (Тв - Є), (1)
откуда 6 = (слтлТл + свтпвТв — тлЩсвтл + свтв). (2)
Будь начальные данные предложены в общем виде, это решение многим показалось бы правильным и окончательным. Однако если подставить числовые значения, поручим, что 6 = — 2° С. Как это понимать? Уравнение (1) написано в предположении, что весь лед растает. Однако для этого требуется 8000 кал, а из теплой воды при ее охлаждении до 0° С можно получить лишь 7500 кал. Лед растает не весь. Уравнение (1) не отражает действительный ход событий.
Теперь без рабчета можно Дать правильный ответ. Так как часть льда не растает, б = 0° С.
В общем случае при решении таких задач должны быть исследованы все возможные ситуации, т. е.
108 4. Весь лед растаял. Это осуществляется, если CsiTnll (0° С —
— Tsi) + TnsirK eg Твтвсв. Решение для этого случая нами получено (см. выражение (2)).
2. Растаяла часть льда. Случай реализуется, если CllTnsi (0° С —
— Tsi) =? Твтвсв =? CsiTnsi (0° С — Tsi) + TnslX. Ответ очевиден: 6 = O0 С.
3. Часть теплой воды замерзла, 0 = 0° С.
4. Вся вода замерзла и охладилась до температуры ниже 0° С.
Попробуйте закончить исследование и изобразить его результаты на диаграмме, подобно тому, как эщэ было сделано в задаче 31.
ЗАДАЧА 75
Теплоизолированный сосуд с водой, находящейся -при температуре 0° С, соединен с откачивающим насосом. Что произойдет с водой, если насос начнет работать?
РЕШЕНИЕ
Так как температура кипения падает с уменьшением давления, рано или поздно вода закипит. Образующиеся при этом пары воды будут откачиваться насосом, а сама вода — продолжать кипеть.
IIo поскольку для испарения воды нужно тепло, а подвод тепла извне отсутствует, процесс испарения будет сопровождаться отдачей тепла неиспарившейся водой. В результате последняя замерзнет и процесс остановится.
Обозначив через тп первоначальное количество воды, через Tn1 — выкипевшую часть воды, можно записать уравнение теплового баланса в виде Tn1X = (т — Tn1) г, где X — удельная теплота парообразования; г — удельная теплота плавления. Отсюда Tn1 =
