Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
ЗАДАЧА 66
В лабораторной установке требуется обеспечить непрерывный ток жидкости через плоский вертикальный многозвенный змеевик ABCDEFG... (см. рис. а). Лаборант присоединил к началу змеевика сосуд М, причем уровень жидкости в сосуде H был выше уровня h верхних колен змеевика, и открыл кран N. Потечет ли жидкость через змеевик? Капиллярными явлениями и падением уровня H жидкости в сосуде M пренебречь. L
101 РЕШЕНИЕ
Если ие повышать давление в сосуде или не отсасывать воздух из открытого конца змеевика, то жидкость через змеевик может и не потечь. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим процесс наполнения жидкостью участка ABCDE.
Как только трубка А заполнится, жидкость начнет перетекать по нижней части колена В и стенкам трубки С в колено D (рис. б). По заполнении колена D дальнейшее перетекание жидкости из А через В будет приводить лишь к повышению уровня в трубке E (рис. б). Воздух в колене В и трубке С оказался в ловушке. Воз-
а
—-- в F
=C — M— - А с E S ГЙ
---- N ¦1 д ____ і . '—
7=3
К задаче 66.
никла так называемая „воздушная пробка". Для равновесия жіф-кости в трубке E необходимо, чтобы давление р в воздушной пробке превышало атмосферное давление р0 на величину гидростатического давления столба жидкости в Е, т. е. должно быть Др = р — р0 = — Pgf1O, гДе Ap— избыточное давление в воздушной пробке; р — плотность жидкости; h0 — высота жидкости в трубке Е.
Аналогично равновесие жидкости в трубке А возможно, лишь если уровень жидкости в сосуде M превышает высоту колена А на ту же величину h0.
Рассматривая последовательно возможность попадания жидкости в следующие участки змеевика, убеждаемся, что сквозной ток возникнет, лишь если превышение уровня в сосуде M над уровнем верхних колен равно сумме высот всех трубок, в которых при заполнении змеевика жидкость стекает вниз, образуя воздушные
102 пробки (т. е. трубок С, G и т. д.), т. е. отношение H/h должно превышать число колен в змеевике.
Только теперь можно понять смысл весьма расплывчатого выражения „многозвенный змеевик", употребленного в тексте задачи. Очевидно, имелось в виду, что число колен превосходит отношение H/h (больше это число сравнить просто не с чем!). Следовательно, жидкость через змеевик протекать не будет.
ЗАДАЧА 67
Корабль на воздушной подушке имеет вес G. Вытесняет ли он из-под себя воду, и если да, то в каком объеме?
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим для простоты плоскую платформу весом G и площадью S, висящую над водой (см. рисунок). Чтобы платформа не падала, снизу она должна испытывать избыточное давление Ap такое, что Ap = G/S. Это избыточное давление действует и на воду в пределах площади днища корабля. Выделим в воде объем і t J указанной на рисунке формы и I рассмотрим поведение жидкости 4 в нем. По законам гидростатики д " давления в точках С и D, на- ° ходящихся на одном уровне, должны быть равны. Но рс =
= Po + P§ha, Pd=PB+ рghB = = р0 + Ap + р ghB. Следовательно, /іа > hB и Ah = hA — — hB = Ар/р g.
Под кораблем поверхность воды оказалась ниже на величину Ah. Общий объем „вытесненной" воды таков, что V = AhS = = ApS/pg = G/ pg, т. е. равен объему воды, которую вытесняет плавающий корабль весом G согласно закону Архимеда.
*л
К задаче 67,
ЗАДАЧА 68
Цилиндрический сосуд с жидкостью плотностью р вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг оси OO', совпадающей с вертикальной образующей цилиндра. Внутри сосуда укреплен тонкий горизонтальный стержень AB, расположенный вдоль диаметра, проходящего через ось вращения. По стержню может скользить без трения муфта в виде шара массой т и радиусом г. Шар связан с концом А стержня пружиной жесткостью к, длина которой в нерастянутом состоянии равна I0 (см. рис. а).
Определить расстояние шара от оси вращения.
103 РЕШЕНИЕ
Пусть искомое положение центра муфты находится на расстоянии X от оси вращения.
При установившемся вращении сосуда с жидкостью шаровой объем жидкости радиусом г, расположенный на расстоянии х от оси вращения на той же глубине, что и муфта, испытывает действие двух сил: силы тяжести G и „архимедовой" силы F (см. задачу 59). Поскольку сила F зависит лишь от положения выделенного объема, его формы и величины, то эта сила равна „архимедовой" силе, действующей на муфту.
В соответствии со вторым законом Ньютона горизонтальная *• проекция Fr „архимедовой" силы сообщает объему жидкости цент-
ростремительное ускорение а — (а2х. Эта формула нуждается в пояснениях, так как неочевидно, что в ее правой части должна стоять величина х, а не какое-то другое расстояние х'. Другими словами, действительно ли „архимедова" сила F приложена к центру масс „ выделенного объема жидкости?
Если шарик мал, т. е. г I0, Ах, где Ax — упругая деформация пружины, то в условиях задачи он является материальной точкой (см. задачу 28), и вопрос снимается.
Допустим, что размеры шарика сравнимы с длиной пружины и величиной деформации. Разобьем выделенный объем жидкости на элементарные объемы массой Ami. На каждый из элементарных объемов действует „архимедова" сила, горизонтальная проекция которой AFri = Ami(S)2Ti направлена к оси вращения, причем Ti — расстояние объема с номером і от оси вращения (рис. б). Введем систему координат OXYZ с началом на оси вращения, направив ось OX в центр выделенного объема жидкости, ось OZ — по оси • вращения. Проекция силы A-Frj на ось OX будет равна A^tj = Ami(S)2Xl.
