Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Когда мы говорим, что метод „формально справедлив", мы_имеем в виду, что результат может быть-получен с помощью рассуждений, имеющих физический смысл (см. также задачу 60).
* „Метод отрицательной массы" особенно популярен в задачах на отыскание центра тяжести тел „с дырками",
93ЖИДКОСТИ, ГАЗЫ, ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
З А Д А Ч А 59
Внутри достаточно большого сосуда с жидкостью, плотность которой р, укреплена горизонтальная ось AB. Вдоль этой оси может свободно перемещаться шайба M плотностью P1 (см. рис. а).
В каком направлении перемещается -шайба под действием поля тяготения, создаваемого жидкостью?
Рассмотрите случаи P1 < р и P1 >» р.
РЕШЕНИЕ
Для простоты будем считать горизонтальное сечение сосуда прямоугольным.
Рассмотрим однородную жидкость в состоянии равновесия в отсутствии шайбы (см. рис. б, где изображен вид сосуда сверху). Выделим мысленно объем N жидкости; расположенный в произвольном месте на уровне оси AB. Рассмотрим силы, действующие на этот объем в направлении AB. Очевидно, что из-за асимметричного расположения N по отношению к стенкам CD и EF сила Fr гравитационного взаимодействия объема N с остальной жидкостью направлена в сторону более далекой от N стенки, в данном случае EF. Так как объем N неподвижен, сила должна быть уравновешена какой-то другой силой, действующей на N со стороны остальной жидкости. Такой силой может быть только сила давления жидкости на N. Природа этой силы совершенно такая же, как и у обычной силы Архимеда, поэтому мы и назовем ее „архимедовой силой" Fa. Подчеркнем, что величина силы F^ зависит от формы и размера объема N1 но никак не связана с природой вещества,
94
а.
— — .
-Kj- ---—
S
(ОI Fi
Гл N А .О FT
Fa
л "
Дно
К задаче 59.которое находится в этом объеме, в частности с плотностью этого вещества.
Мысленно удалим жидкость из объема N и поместим туда вещество (шайбу) с плотностью P1. При этом изменится величина силы Fr (эта сила в соответствии с законом всемирного тяготения пропорциональна плотности вещества в N). Если P1 > р, то Ft >
Fj, т. е. шайба будет перемещаться к более далекой стенке. По аналогии с обычными терминами назовем направление, совпадающее с направлением „архимедовой силы", направлением „всплытия". При этом наш результат также может быть сформулирован в привычной форме: тяжелая шайба (P1 > р) „тонет", легкая ( Pi <[ Р) - „всплывает". „Дном" сосуда в нашем случае является середина оси AB, а „поверхностью" — концы оси.
Интересно заметить, что наша „архимедова сила" отличается от обычной тем, что она существенно зависит от „глубины погружения", т. е. от расстояния до „поверхности". В частности, легкая шайба „на дне" находится в состоянии неустойчивого равновесия (Fa = 0).
ЗАДАЧА 60
На оси AB (см. условия предыдущей задачи) находятся две шайбы с плотностями P1 и р2. Как они перемещаются?
Рассмотреть случаи P1, P2^sр; pi, p2«Sр; Pi>P>P2-
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим сначала случай, когда в жидкости находится лишь одна шайба M плотностью P1 и вся система пребывает в состоянии устойчивого равновесия. При этом, очевидно, тяжелая шайба
К задаче 60.
„лежит на дне" (рис. а *), легкая находится у „поверхности" (рис. б). В последнем случае „дно", т. е. точка, в которой Ft = Fa = 0, находится не в середине AB1 а смещено в сторону от объема М.
* На риС, а, б изображен вид сосуда Сверху,
95Определим силы, действующие на объем жидкости N, находящийся на AB. Ограничимся исследованием Только одного случая (остальные рассматриваются совершенно аналогично), а именно Pi <С Р> объем N находится между „дном" и „поверхностью" В; объем M — у „поверхности" А. Силы, действующие на N, изображены на рис. б. Они равны друг другу и противоположны по направлению, так как N находится в равновесии. Помещая на место N мысленно вещество с другой плотностью, изменяем силу Fr, сохраняя величину силы Fa- Следовательно, в рассматриваемом случае тяжелая шайба „утонет", а легкая „всплывет к поверхности" В.
Окончательный ответ на задачу: тяжелые шайбы всегда „тонут", легкие „всплывают к ближайшей поверхности".
В заключение еще раз напомним о „методе отрицательной массы" (см. задачу 58). Приведем целиком „решение" нашей задачи, содержащееся в одном из сборников для школы:
„Вводя понятие массы, мы указывали, что масса — существенно положительная величина. Однако когда говорят о значении какой-либо физической величины, подразумевают, что ее сравнивают с другой величиной, значение которой часто принимают за нуль. Что же играет роль нулевой массы? Очевидно, масса „пустоты", масса того „фона", который окружает тела. В рассматриваемом случае роль „фона" выполняет гравитирующая жидкость. При Pi > р масса положительна, нри P1 < р мы формально всегда можем говорить об отрицательной массе тела по отношению к окружающей среде. Используя понятие отрицательной массы, легко описать относительное движение шариков: 1) при P1 = р2 > р сила взаимодействия пх положительна — шарики сближаются; 2) при P1 < р < P2 масса первого шарика отрицательна, произведение масс также отрицательно, F < 0 и шарики отталкиваются; 3) при P1 = р2 < р массы шариков отрицательны, F > 0 шарики притягиваются".