Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
57 РЕШЕНИЕ
Рассмотрим систему в положении, изображенном на рисунке, и определим силы, действующие на материальную точку М. Помимо силы притяжения к Земле на точку может действовать сила со стороны сферы. Представим последнюю силу в виде суммы двух составляющих Qh F, одна из которых направлена вдоль ОМ, а другая — перпендикулярно к этому отрезку. По третьему закону Ньютона на сферу со стороны M действуют силы, равные (—Q) и (—F). Поскольку масса сферы равна нулю, то, как следует из второго закона Ньютона, сумма сил и сумма моментов сил, действующих на сферу, равны нулю. Из второго условия
следует, что F = О, так как в точке O1 на сферу может действовать только сила Q1, перпендикулярная к подставке. Моменты сил Q и Q1 относительно точки О равны нулю, а момент силы (—F) относительно точки О равен нулю, только если F = О. Тогда из первого условия следует, что Q1 = = Q = 0.
Таким образом, на M действует единственная сила — сила тяжести. Следовательно, выйдя из состояния равновесия, материальная точка свободно падает, разумеется, вертикально вниз, причем сфера из-под нее выскальзывает. Если столкновение M с подставкой упругое, то после этого столкновения сфера вместе с M станут прыгать на подставке.
Часто спрашивают (и такой вопрос совершенно законен), не бессмысленна ли эта задача: ведь тел с нулевой массой в природе не существует. Нет, выражение „сфера нулевой массы" имеет определенный физический смысл, а именно: это „сфера, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой материальной точки". При этом можно показать, что сила взаимодействия такой сферы и материальной точки также пренебрежимо мала по сравнению с весом материальной точки, если на сферу другие силы не действуют.
\7////////////
К задаче 32.
З А Д А Ч А 33
В покоящийся на гладкой подставке клин массой M попадает горизонтально летящая пуля массой т и после абсолютно упругого столкновения с наклонной поверхностью клина отскакивает вертикально вверх. Каковы скорости пули до и после столкновения, если скорость клина в первый момент после удара равна и l(cm. рисунок)?
58 РЕШЕНИЕ
Обозначим искомые скорости пули до и после удара через V0 и V1. На основе закона сохранения импульса
Trav0 = Mv+ Trav1 + р, (1)
где р — импульс, полученный подставкой. Проекция выражения (1) на горизонтальную ось дает, что mv0 = Mv, и, следовательно
V0 = vM/m.
(2)
К задаче 33.
Так как удар абсолютно упругий, закон сохранения энергии приводит к выражению (см. примечание)
mvl/2 = Mv^? + mvl/2. (3)
G учетом соотношения (2) из выражения (3) следует, что
V1 = V (М/т) 1/1 - тга/М.
Эта формула имеет смысл лишь при условии, что тга/М =? 1, т. е. что пуля легче клина.
В противном случае выражение для V1 обращается в мнимое число, а это доказывает, что мы ищем то, чего быть не может! тяжелая пуля вертикально вверх не отскочит.
Примечание. При соударениях тел с массами тга и M такими, что тга М, массивное тело изменяет свой импульс, но не меняет свою кинетическую энергию, в Частности, при абсолютно упругом ударе кинетическая энергия тела тга остается без изменений. Мы не будем доказывать этого на первый взгляд парадоксального утверждения. Укажем только, что если до столкновения тело M было неподвижно, а после столкновения приобрело скорость V, то его импульс пропорционален V, кинетическая энергия пропорциональна Vі. Так как тга М, v мало, Vі тем более мало, что и иллюстрирует высказанное выше.
З А Д А Ч А 34
Абсолютно гибкая однородная цепочка массой тга и длиной I висит вертикально над поверхностью стола, подвешенная за верхний конец. Нижний конец цепочки касается стола.
Верхний конец отпускают. Доказать, что в любой момент времени до тех пор, пока вся цепочка не упадет на стол, ее давление на поверхность стола равно утроенному весу лежащей на столе части цепочки.
59 РЕШЕНИЕ
Пусть к моменту t (t sg: (2IlgYli) длина лежащей на столе части цепочки равна х, сила давления на стол этой части, т. е. ее вес, — G (х). Очевидно, что
G (х) = mgx/l. (1)
Пусть за малый промежуток времени от t до t +Ді на стол падает часть цепочки длиной Ах. Масса отрезка Ax равна величине Am = тАх/1, а скорость падения v = gt = (2gx)1/2, так как элемент Ax находился в свободном падении время t и прошел при этом путь X. Величины и, At и Ax связаны соотношением At = Axlv.
Воспользуемся вторым законом Ньютона в форме
Amv = FAt, * (2)
где F — сила, действующая со стороны стола на элемент Ax и приводящая к остановке последнего. Подставляя в выражение (2) значения v, Am и At, находим, что
F = ImgxIl. (3)
На основании третьего закона Ньютона можно утверждать, что и элемент цепочки с силой F действует на стол. Полную силу давления на стол получим, суммируя величины (1) и (3):
F + G (х) = Smgx/l = 3G (х).
ЗАДАЧА 35
Центры трех шаров расположены на одной прямой. Первому из них сообщают некоторую скорость v0, после чего он абсолютно упруго сталкивается со вторым шаром. Затем второй абсолютно упруго ударяется о третий шар. Оба столкновения центральные.
