Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя числовые значения, находим, что (Tn2)li2 = 3,58 (1 ± dr 0.75) кг. Из текста задачи известно, что тга2 > Tra1. Следовательно, т2 ¦= 3,58 (1 + 0,75)кг = 6,25 кг.
ЗАДАЧА 26
IvaK правило, в задачах с блоками специально оговаривается или подразумевается, что а) нити абсолютно гибки, нерастяжимы и невесомы; б) блоки вращаются без трения и невесомы. Это обычный пример физической идеализации. Реализовать такие условия можно с весьма хорошим приближением. К примеру, капроновая нить (жилка) диаметром 1 мм выдерживает вес 30 кг, а собственный вес такой нити — около 1 г на метр длины. Блоки можно изготовить из легкого материала и установить на шарикоподшипниках.
А что дают нам указанные идеализации при решении задач?
РЕШЕНИЕ
Для ответа на вопрос воспользуемся конкретным примером (см. рисунок).
а) Гибкость нити дает право считать, что тела 1 и 2 движутся строго вертикально. Отсюда и из того, что нить нерастяжима, следует одно из необходимых нам уравнений = —а2 (см. задачи 25, 30).
/////
Щ дл тгЗя
К задаче 25.
45 Невесомость нити (а следовательно, и равенство нулю ее массы) позволяет ограничиться двумя динамическими уравнениями (в проекциях на вертикальную ось)
Tn1Ci1 = rriig — T А, m2a2 = m2g — TD,
где Ta и Td — натяжение нити в точки ArD.
Рассмотрим отрезок нити AB. Для него следует записать, что mABg — Tb + Ta = ThabO1, где тАв — масса отрезка. Так как последняя равна нулю, с неизбежностью Tb = Ta. Продвигаясь вдоль всей нити, получаем, что Ta = Гд. В случае же весомой нити пришлось бы дополнить систему следующими уравнениями:
тпавЯав = THABg + Ta- Tb,
THcDacD - mcDg + TD- Tc, тпвсо-вс = Tc — Tb,
алв = — аса : — авс = Ci1 = — а2,
//////
О й
где thab, thcd, тпвс — массы соответствующих отрезков нити; алв, cicd, авс — их ускорения. При составлении уравнений было условно принято, что угловое ускорение блока направлено по стрелке.
Число уравнений в системе существенно увеличилось. К тому же, если грузы движутся, все К задаче 26. величины, кроме тпвс, TH1, тп2, оказываются зависящими от времени. Очевидно, что решить такую задачу много сложнее. От этой излишней сложности и избавляются, полагая нить невесомой. Результат с хорошей точностью совпадает с истинным для легкой нити. Разумеется, могут встретиться задачи, где учет веса нити обязателен (см. задачу 42).
б) Еще большие осложнения возникают, если не идеализировать блоки. Пусть блок вращается с трением. Представим для наглядности, что трение велико и что мы хотим привести блок в равномерное вращение в направлении стрелки. Очевидно, что в этом случае должно быть тп2 > tn1 и, следовательно, Tc > Tb (так как O1 = а2 = 0). Последнее соотношение сохранится и при неравномерном вращении блока, лишь бы направление вращения совпадало со стрелкой (блок и нить считаются невесомыми). Переход от неравенства к уравнению, связывающему Tc и Тв, очень сложен, так как требует учета многих обстоятельств (плотности посадки блока на ось, нагрузки на ось, соотношения радиусов оси и блока, коэффициента трения), к тому же полученное уравнение будет весьма приближенным.
Если блок весом, т. е. обладает массой, вращение блока с ускорением снова приведет к тому, что Tc ^ Тв. Пусть блок массивен, тогда, чтобы раскрутить его (т. е. придать ускорение в направлении стрелки), должно быть, естественно, Tn2^m1, откуда следует, что Tc Tb (так как = — а2). Здесь переход от неравенства
4в. к уравнению проще, чем в предыдущем случае, и может быть выполнен точно и строго, если известны форма блока и плотность материала, из которого он выполнен.
На стадии ознакомления с принципами применения в коннрет-ных ситуациях основных законов физики нет никакой необходимости во всех указанных уточнениях, тем более, что за громоздкими расчетами легко потерять суть дела. И поскольку, как уже говорилось, идеализированные условия осуществляются часто, легко и с хорошей точностью, именно этим мы и ограничиваемся.
ЗАДАЧА 27
Внутри колеса, всю массу которого можно считать сосредоточенной в ободе, бежит белка, причем отношение массы колеса к массе белки равно п. Колесо без трения вращается вокруг своей оси, которая расположена горизонтально. Коэффициент трения между ободом колеса и белкой равен/. Какое максимальное постоянное линейное ускорение а может белка сообщить колесу?
РЕШЕНИЕ
На рисунке изображены силы, действующие на белку: сила тяжести G, реакция опоры Q и сила трения F. Для того чтобы ускорение колеса было максимально, величина | F | должна быть максимальной, т. е. F = f Q, а следовательно, для постоянства ускорения необходимо, чтобы F и Q были постоянны.
Подумаем, как должна вести себя белка, чтобы выполнить указанные условия. В системе отсчета, связанной с Землей, белка может перемещаться только по окружности. При этом второй закон Ньютона приводит к равенству Q — mg cos а = = mv2/R (см. рисунок), в котором т — масса белки, v — ее скорость. Удовлетворить условию Q = const можно двумя способами, каждый из которых кажется на первый взгляд подходящим: либо белка неподвижна, т.е. Q = mg cos а, либо она бежит
