Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
заданного диапазона величин ak и Ьп предполагаются равными 0.
Корреляционная функция векторов а и b записывается как
Сп- 2 аФь+п, 1- K^n<N- 1. (11.2)
Сравнение уравнений (11.1) и (11.2) показывает, что свертка и корреляция
могут вычисляться с помощью одного и того же
Глава 11. Оптические соединения для обработки в реальном времени 387
"гот фактов к цели", основанной на правилах
Процессор Состояние Процессор Состояние
№ Тип № Тип
21 Б 22в, 23в 31 А 32а
22 А 34а 32 А 39а
23 А 35а 33 Б (Парнокопытное)
24 В 25а, 27в 34 А (Гепард)
25 А 26а 35 А (Тигр)
26 А 36а 36 А (Жираф)
27 А 37а 37 А (Зебра)
28 А 29а 38 А (Страус)
29 А 38а 39 А (Пингвин)
30 В 29в, 31а 40 А (Альбатрос)
процессора путем обращения порядка записи индексов одного из входных
сигналов. Как обсуждалось в [39], корреляцию иногда удается вычислить
даже быстрее, чем быстрое преобразование Фурье. Ниже описан метод
удвоения, используемый при вычислении таких операций с помощью
оптического процессора с перекрестной схемой (см. на рис. 11.2).
11.6.2. Коррелятор и матрично-векторный умножитель
На рис. 11.9, а изображен граф для процедуры вычисления внутреннего
произведения ряда векторов с образцовым вектором b во временной области
посредством рекурсивного удвоения. При умножении матрицы на вектор
вектора могут рассматриваться как строки матрицы А. В то время как один
вектор умножается в процессорах с 1 по 8, результаты предшествующего
умножения суммируются в процессорах с 9 по 12. Величина выходного вектора
для умножения матрицы на вектор получается в каждом тактовом цикле, или
шаге выполнения расчетов.
На рис. 11.9, б изображен .вариант реализации процессора, схема которого
представлена на рис. 11.2. В этом случае число переключателей колеблется
от 16 до 24, а время задержки такого варианта равно log2 8. Для данной
схемы требуется параллельный вход, а для заполнения конвейерной схемы
обработки данными должна выполняться корреляция нескольких векторов.
Корреляция (уравнение (11.2)) выполняется путем сдвига входного вектора
на одну позицию по вертикали в каждом цикле.
Является ли животное гепардом?
Имеет рыжевато-
коричневую
окраску?
Ест мясо7 Дает Имеет Имеет Имеет когти?
молоко? шерсть? направленные
вперед глаза?
Имеет
острые зубы?
Рис. 11.8. Изображение основанного на правилах графа "от цели к фактам".
Глава 11. Оптические соединения для обработки в реальном времени
389
11.6.3. Авторегрессивное моделирование для задачи спектрального
анализа
Авторегрессивное моделирование широко используется в обработке речи,
подводной акустики, сонарах, радарах и обработке сейсмических сигналов.
Авторегрессивное моделирование эквивалентно одномерному случаю линейного
прогнозирования исходов, методу максимальной энтропии и является особым
случаем оптимального поиска по методу наименьших квадратов или
винеровской фильтрации. Цель этого моделирования заключается в
представлении временных последовательностей сигналов в виде малого числа
параметров авторегрессии (чисто полярная модель), с помощью которых
временные последовательности сигналов могли бы быть восстановлены с
точностью, определяемой методом наименьших квадратов, при пропускании
белого шума через модель. Пропускание временных последовательностей через
обратный фильтр удалило бы, следовательно, информацию о самих временных
последовательностях сигналов и оставило бы на выходе белый шум. Поэтому
параметры авторегрессии содержат информацию, необходимую для вычислений
спектра временных последовательностей сигнала, т. е. его цвет. Параметры
авторегрессии можно также рассматривать как коэффициенты линейного
прогнозирования исходов (ЛПИ) из-за того, что конечный импульсный отклик
или "пересылка среднего", рассмотренные для фильтра с этими
коэффициентами, позволяют предсказать следующие значения временной
последовательности сигналов исходя из предыдущих значений. Вычитание
предсказанных значений из имеющихся величин дает белый шум, как и в
случае применения инверсного авторегрессивного фильтра. Коэффициенты ЛПИ,
а именно ak, k= 1, ..., m, позволяют предсказать значение временных
последовательностей в момент времени / на основании их предшествующих
значений
ТП
xj = 2 ahXj_h (11-3)
А=1
и вычисляются при помощи минимизации выражения
\xj-Xjj2. (11.4)
В связи с этим уместно упомянуть три возможных практических применения.
Например, в геофизике отраженные от земли сигналы рассматриваются как
случайные. Измеренные датчиками на поверхности земли сигналы представляют
свертку слабых волн, испускаемых от источника, и последовательности
случайных сигналов, отражаемых от земли. Влияние источника слабых
сигналов исключается из данных, снимаемых с датчи" ков, посредством
обратного преобразования свертки от прогно-
390
Часть IV. Символьные вычисления и искусственный интеллект
зируемых данных, т. е. в спектре сигналов исключается информация о цвете
[40].
В случае обработки речи фрагмент речи, состоящий из 200 образцов, может
