Оптические вычисления - Арратуна Р.
Скачать (прямая ссылка):
полученных вариантов. Это число также позволяет определить требуемый
коэффициент разветвления по выходу. Термин "функциональная сложность"
уместен лишь для двузначных ПЛМ, т. е. для ПЛМ с 1-разрядным декодером, и
он не подходит для используемых декодеров высших порядков. Для случая
декодеров высших порядков необходимо дать определение дополнительной
величине, получившей название "сложности вычислений". Это понятие будет
применяться для обозначения минимизированного числа логических функций,
получаемых в случае использования л-разрядных декодеров. Представленные
ниже данные позволят продемонстрировать тот факт, что для определенного
уровня функциональной сложности сложность вычислений также может
значительно различаться (в том случае, если используются декодеры высших
порядков) .
Чтобы оценить целесообразность применения декодеров высших порядков с
точки зрения вычислительной сложности, удобно работать с набором функций,
имеющих предсказуемый рост сложности по мере увеличения числа входных
переменных. Одним из примеров таких наборов функций являются пороговые
функции. Эти функции представляют интерес и по той причине, что они могут
быть использованы для реализации обычной логики. Математический аппарат
пороговой логики принципиально отличается от булевой алгебры, тем не
менее теоретически возможно получить любую булеву функцию в рамках
подхода пороговой логики. Данный метод является привлекательным, так как
он может привести к значительной экономии числа логических вентилей и
снижению требований к числу межэлементных соединений. К сожалению,
недостаточный уровень развития универсальных методик получения пороговых
функций ограничил степень практической полезности этого подхода [30];
17-1254
258
Часть III. Систолические процессоры и логические матрицы
тем не менее с его помощью может быть оптически реализован ряд булевых
функций [31]. И наоборот, возможно получить любую пороговую функцию с
помощью методов минимизации в стандартной булевой логике. Указанный
процесс логической минимизации представляет собой универсальную методику
синтеза, обычно называемую синтезом в исследовании операций. Недавно на
основе ОПЛМ был разработан и реализован полностью программируемый
генератор пороговых функций (называемый также программируемым вентилем)
[13].
Пороговая функция может быть получена при вычислении внутреннего
произведения весового вектора и вектора входного сигнала, а также
порогового кодирования результата. Эту функцию удается получить путем
ограничения входных сигналов двоичными числами и полагая все весовые
множители равными единице; в этом случае она равна сумме входных
сигналов, подвергнутых пороговому кодированию. Для любого произвольного
числа переменных входного сигнала данная функция может быть получена с
помощью методов минимизации обычной булевой логики, что дает определенное
число комбинаций или термов произведения. Одним из забавных свойств
пороговых функций, как было замечено автором данной главы, является то,
что один или большее число термов произведения, полученных за счет
приравнивания всех весовых коэффициентов единице, представляет собой не
что иное, как одну из возможных пороговых подфункций. При этом пороговые
подфункции могут быть получены в предположении, что любая комбинация
весовых коэффициентов принимает значения либо 0, либо 1. Тогда случай
единичных весовых коэффициентов представляет максимально возможную
функциональную сложность для случая 1-разрядных весовых коэффициентов. В
табл. 9.1 представлен ряд значений минимизированных термов произведения
для случая 1-разрядных входных сигналов с единичными весовыми
коэффициентами, являющимися функциями полного числа переменных входного
сигнала, значений порога и степени сложности декодера.
Данные, представленные в табл. 9.1, вполне заслуживают внимания,
поскольку представляют собой первую попытку строгого исследования
процесса синтеза ряда пороговых функций в рамках булевой логики,
применительно к декодерам с увеличивающейся степенью сложности. Эти
данные были получены в результате длительных расчетов по алгоритму
ESPRESSO. При проверке данных видно, что для определенного числа входных
переменных и 1-разрядных декодеров необходимое число минимизированных
термов произведения, связанных с каждым из возможных значений порога,
может быть получено с помощью биномиальных коэффициентов. Это
соответствует числу возможных комбинаций из М переменных, обо-
Таблица 9.1. Логически минимизированные термы произведений,
представленные в зависимости от степени сложности декодера, для пороговых
функций 4, 8, 12 и 16 переменных входного сигнала. Точность переменных
ограничена 1 бит, а соответствующие весовые коэффициенты выбраны равными
1
Число битов входного сигнала т
Размер
деко-
дера
Значения пороговой функции
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5 10,5 11,5
Коэффициент разветвления по выходу
Относительный коэффициент объединения по ВХОДУ
