Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арнольд В.И. -> "Эргодические проблемы классической механики " -> 67

Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.

Арнольд В.И. , Авец А. Эргодические проблемы классической механики — Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 118 >> Следующая


Такое объяснение было дано около 100 лет назад английскими физиками Дж. Тиндалом и О. Рейнольдсом и получило широкое распространение*', хотя оно совершенно не соответствует действительности.

См.: Эпцггеш П. С. Курс термодинамики. M., 1948. С. 126; Задачи и упражнения с ответами и решениями. Фейнмановские лекции по физике. M., 1969 С. 308.

167 В самом деле, из уравнений Клапейрона—Клаузиуса для фазовых переходов первого рода следует, что. для того чтобы точка плавлення льда опустилась на несколько градусов, необходимо такое высокое давление, которое лед не способен выдержать. Действительно, удельный обьем льда при Or С равен г'= 1.091 см3/г, а воды v" -1 см3/г. Теплота перехода X = 335 Дж/і. Поэтому

^=—^—- = — 135 - IO^ Па/К, d T Г(ь'-і') ' '

т. е. для понижения температуры плавления льда на I К нужно увеличить давление на 135 • LO^ Па. А для юго чюбы лед начал плавиться, например при —10° С, нужно увеличить давление в среднем до і 35 МПа (такое давление лед не может выдержать), . Как теперь убедительно доказано экспериментально, скользкость льда обусловлена образованием в плоскости скольжения жидкой смазки при превращении в теплоту рабоїьі преодолевающих ірение движущих сил.

Знак термодинамической температуры. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц*1 привели любопытное доказательство гого, что термодинамическая температура T может быть только положительной и что при Г<0 К было бы вообще невозможно существование равновесных тел. Приведем это доказательство.

«Разделим тело на большое число малых (но макроскопических) частей, и пусть Ma, Еа, Pe обозначаю і массу, энергию и импульс а-й части. Энтропия Sa каждой части есть функция ее внутренней энергии, т. е. разности между ее полной энергией Ea и кинетической энергией P^: (2 Ma) ее макроскопического движения. Поэтому полную энтропию тела можно написать в виде

5-l5„[?H-?„2/(2Mu)l. (1)

Предположим, что гело замкную. Тогда наряду с энергией сохраняются полный импульс и полный момент импульса тела:

Ра~ const, ?[rfl, Pfl] = const, (2)

где r„—радиусы-векторы часіей гела. В сосюянии равновесия полная энтропия S тела как функция импульсов Pa имеет максимум при дополнительных условиях (2)».

Далее, следуя извесіному меюду неопределенных множителей Лагранжа, находятся необходимые и достаточные условия максимума энтропии как функции импульсов и делается весьма

*' См Ландау Л, Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Ч 1, § 10 М,

1976 168 важное заключение о том, что температура может быть только положительной: Т> О К.

Как вилно из изложеіпюго, доказательство положительного знака термодинамической темпера і уры основывается на положении о том, что в состоянии равновесия энтропия замкнутого тела максимальна. Однако это положение следуеі из второго начала термодинамики при предположении Т> O К. Таким образом, строго доказано то, что предположено!

В самом деле, из второго начала для неравновесных процессов в замкнутой системе имеем (см. § 17) TdS >0.

откуда при Т>0 К получаем dS>0; следовательно, п состоянии равновесия замкнутой системы ее энтропия максимальна. Полагая же Г<0 К, получаем, что в состоянии равновесия замкпутой системы ее энтропия минимальна. Как показано в § 14. законы термодинамики не определяют знака термодинамической температуры и лишь устанавливают, что при равновесных процессах знак T не изменяется. Какой знак следует взять для T— положительный или отрицательный, - это вопрос соглашения.

§ 46. ПАРАДОКС ГИББСА. ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ ІІРИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССАХ

Парадокс Гиббса. В работе «О равновесии гетерогенных веществ» Гиббс показал, что возрастание энтропии, вызванное смещением разного рода газов при постоянных температуре и давлении, не зависиі Oi природы этих газов (пока они разные, подчеркивал Гиббс!), в то время как смешение двух масс одного и того же газа не вызывает возрастания энтропии. Таким образом, при переходе от смеси сколь угодно близких но своим свойствам и разделимых из этой смсси классических идеальных газов к смеси одинаковых газов изменение энтропии испытывает скачок AS = 2/WVln2. (9.2)

где к постоянная Больцмана, N- число атомов каждої о из смешиваемых іазов [см. (3.46) ].

В этом скачке энтропии смещения и состоит парадокс Гиббса по Гиббсу.

Однако многие авторы вопреки Гиббсу парадоксом называют не этот скачок изменения энтропии, а не существующее в действительности возрастание знірогіии при смешении одинаковых газов, коюрое возникает при этих вычислениях, если использовать выражение для энтропии v = Nj /Va молей идеального газа в объеме V в виде

S = v(CF In VVtfIn (9.3)

169 и считать S0 не зависящим от v (или от A1 = VTVa). Действительно, используя (9.3), получаем, что энтропия до смешения двух порций одного и того же газа по v молей в объемах V равна

Sj = 2v(CVIn Ґ+Aln K+So), а после смешения, когда весь газ из 2v молей занимает объем 2V, Su = 2v (Cv In Г + Л In 2 V+ S0). Следовательно, возрастание энтропии при смешении одинаковых газов при постоянных температуре и давлении равно
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed