Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
s g
следовательно, 5Q/T- полный дифференциал для всякой системы.
Т, А. Афанасьева-Эренфест указала на ускользающую от внимания ошибку в доказательстве Планка. Дело в том. что до
і 62 тех пор, пока ничего не известно про систему S, нельзя ручаться, что круговой процесс для нее не может быть замкнут раньше, чем идеальный газ вступні на ту самую адиабаїу. из которой он вышел. Поэтому, заботясь только о том, чтобы система совершила круговой процесс в комбинации с газом, можно было бы получить и такое равенство:
IHs^
s g
Г SG
где -J—интеграл, взятый не по замкнутому пути, т. е. отличен
g
от нуля, а следовательно, 6Q/T для системы S не может быть полным дифференциалом.
Если термически однородная система, состоящая из подсистем 1 и 2, совершает обратимый адиабатный процесс, то в том случае, когда для первой подсистемы процесс является круговым, для второй системы он будет тоже круговым. Доказать это можно только па основе второго начала термодинамики.
Действительно, при адиабаїном процессе в системе, состоящей из подсистем 1 vi 2, имеем
SQ1+SQ2 = O, bQJT+bQ2jT=Q.
Если подсистема 1 совершает круговой процесс, то По второму началу, (j)^- = 0 и из уравнения (9.1) получаем
Г &о2 _
I — = 0, что по тому же закону возможно только при круговом процессе для подсистемы 2.
§ 43. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В. НЕРНСТОМ НЕДОСТИЖИМОСТИ 0 К. ДРУГИЕ ОШИБОЧНЫЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Продолжая работать над экспериментальным и теоретическим обоснованием тепловой теоремы, В. Нернсг в 19121. из рассмотрения цикла Карно сделал вывод о недостижимости 0 К. Доказывал он это следующим образом*'.
Предположим, что 0 К достижим, тогда можно представить себе цикл Карно (рис. 27), в котором AB—изотерма, ВС
См.. Hepnci В. Теоретические и опытные основания нового теплового закона. М.—Л., 1929.
163 и DA—адиабаты, а изотерма CD идет при температуре О К. Произведенная за цикл работа измеряется площадью цикла. Так как кривые ВС и DA идут без притока теплоты извне, а по тепловой теореме нулевая изотерма совпадает с адиабатой и поэтому на о і резке CD теплота также не поглощается, то получается, что работа за цикл производится за счет тепло гы, взятой у теплоотдатчика. 1 ак как это противоречит вт орому 7 началу, то, следовательно, температура О К недостижима.
Однако такой вывод из приведенного доказательства сделать нельзя. Дело в том, что так как при О К все процессы являются адиабатными, го, достигнув OK, нельзя наїрегь рабочее тело до более высокой температуры с помощью обратимого процесса (сжатия) и замкнуть цикл. Таким образом, из рассмотрения Нернста следуег не недостижимость О К, а невозможность цикла Карно с температурой теплоприемника, равной нулю Нернст писал, чю, для тог о ч гобы вернуться из D в А по адиабате и замкнуть цикл, надо бесконечно мало нагреть рабочее тело, чтобы оно могло уйти от OK, а возникающее при таком цикле противоречие со вторым началом доказывает недостижимость О К.
Это заключение Нернс і а подверглось критике Эйнштейна, который считал невозможным осуществление изотермического процесса CD, поскольку при адиабатном сжатии тела в состоянии С оно при практически небольшом трении уйдет с кривой 7'=О К и будет сжиматься вдоль адиабаты CB (абстракция об обратимых термодинамических процессах здссь невозможна)*'. Так что при достижении О К цикл Карно вырождается в совокупность двух слившихся адиабат и двух слившихся изотерм: при прямом изотермическом процессе AB от теплоотдатчика берется количество теплоты Q1, а при обратном процессе BA такое же количество теплоты Qz ему отдается и к.п.д. такого цикла равен нулю.
Возражение Эйнштейна относится лишь к попыткам Нернста вывести принцип недостижимости из второго начала. Этот
*' Котла в термодинамике при обычных условиях используется представление об обратимых процессах, то предполагается, что хоія при всех реальных термодинамических процессах и имеются необрашмые изменения, но они малы и получаемые при этом результаты справедливы и в пределе полностью обратимых процессов. В цикле Нернста такая абстракция невозможна, поскольку сколь угодно малая степень необратимости уводит систему с нулевой изотермы.
і 64 принцип (см. гл. 4) непосредственно следует из тепловой теоремы Нернста и не связан со вторым началом термодинамики.
В различной литературе по іермодина.мике можно встретить также следующие доказательства недостижимости О К. 1. К.п.д. цикла Карно равен
При T2 = Q К і] = 1, т. е. вся теплота, взятая в цикле у теплоотдатчика, превращается в работу. Так как это противоречит второму началу, то О К недостижим*1. Таким образом получается, что принцип недостижимости OK (іретье начало) является следствием второго начала термодинамики.
2. Представим себе цикл Карно, у которого теплоприемник имеет температуру T1 = 0 К. Для такой обратимой машины полное изменение энтропии в цикле было бы равно изменению ее на участке изоіермическоіо расширения при температуре T1:
так как участок изотермического сжатия при T2 = О К предсіавляеі собой изоэнтропу 5=0. а остальные два процесса изоэнтропичес-кие. Но, с другой стороны, изменение энтропии в цикле
