Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Прежде всего заметим, что принимаемые Планком и Оттом неизменность вида уравнения второго начала во всех инерциальных системах отсчета (bQ|П| = = 7'<0,dS'0', oQ = ГdS) и инвариантность энтропии 6Q/T-6Q "1WynI приводят к тому, чю bQ и T должны изменяться по одному и тому же закону.
Р.кхчогрим расширение газа (жидкости) в сосуде, покоящемся в системе К"" > равнение первого начала для этого процесса в системе К
bQ=dU+bW,
причем
bW=poV-b, dg), (8.24)
іде первое слагаемое соответствует работе расширения газа при изменении его объема, а вюрое—механической работе внешних сил над системой в термодинамическом процессе Дейспіиіельно, исходя из уравнения движения
jj-Г. (8.25)
(F —суммарная сита, действующая на газ), для элементарной механической работы силы над термодинамической системой находим (F„, vd()=(v, dg). Таким образом. 8o=d(/+/)dK— (v, dg). Подставляя в правую часть этого уравнения выражения (8 10), получаем
V/T^f- CJv'l-§2 ' N'T-P2
= Ldl/,0,+/>dF,n>] Vl-P2=^Cuiv' !-P2
Следовательно, но Планку,
o=ol0,V 1-?2- 7"= 7"|0) v'l — P2- (8.26)
В отличие от Планка Ott исходил из уравнения движения
W1J J-^=F- (8.27)
d' v'l-P
называя (в соответствии с физикой Галилея) силой то. что вызывает ускорение, и принимая (в противоположность взглядам Аристоіеля). что для поддержания постоянной скорости движения никакой силы не требуется.
Поэтому, по Ony, механическая работа в термодинамическом процессе равна работе движущей силы (8.27) и, следовательно, должна определяться изменением не полного импульса g, а только ею части g- Q\jc2, не содержащей импульса ?v/c2 массы Qic1, нереіанноіо телу при іеплообмене
Действительно, уравнение івижсния (8 25) можно записать в ваде
dg Af w0v \ d v mnv _
X=T, ^= ='"*:,, .=+^==F*=F+n, (8.28)
<b d'Vv'l-0V drVl-P2
где П — цемеханическая ао іеря импульса за 1 с, обусловленная потерей массы покоя с определенной скорой ью (как у ракеты или при сообщении тел\ теплоты, или при излучении) Если за 1 с телу сообщается количество теплоты Q, то оно получает при этом массу QIl2 и импульс Qyc2, поэтому и элементарная :
(F. vdO=(v, dg-^vj
Таким образом,
SW=pdV- (v. dg- Щ v^pdK- (у, dg) - p SQ (8.29)
и уравнение первого начала в системе К имеет вид SQ^dV+pdV- (у, dg) +P2Sy, откуда с помошью уравненнй (8.10) получаем иреобризов,шия Oria
?=?(0Vv/]-?2- 7"= ^0Vv'1-?2. (8.30)
Как видно из уравнения (8.28). сила Fj, определяемая как временная производная импульса, равна сумме истинной механической силы F. определяемой по ускорению и импульсу II, не меха ни чески теряемому телом за I с. Отсюда следует, что механическую работу в термодинамическом пропессс определяет сила F, а не F0. т. е в уравнении первого начала надо учитывать работу только силы F. Это подтверждается также тем. что работа (S.29) именно отой силы совпадает с работой (8.19), полученной в релятивистской термодинамике с инвариантной температурой.
Действительно, с помошью (8 10) и (8 30) выражение (8 29) принимав! вид _ c*[dt/""+d(^№)] у*SQ
bW=pdV- -
(8.31)
что совпадает с (8.19). Из (8.31) замечаем, что механическая работа давления в термодинамическом процессе (F, td/) равна — р217с1р/('1 —P2) и, следовательно, обусловлена относительностью одновременности.
Таким образом, в релятивистской термодинамике с инвариантной іем-пераіурой только релятивистские выражения Отта дтя работы (8 29) являются правильными.
Тем не менее (см § 35) никакого физического различия между формализмами Планка и Отта в применении к различным процессам неї Однако вес же наиболее естественным релятивистским обобщением термодинамики является, как мы видели, релятивистская термодинамика с инвариантными температурой и энтальпией.
§ 40. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. РАВНОВЕСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
В качестве примера применения релятивистской іермодинамики рассмотрим одноатомный идеальный газ и равновесное излучение.
В собственной системе отсчета термическое и калорическое уравнения состояния, выражения для «иронии и термодинамических потенциалов моля идеального газа имеют такой вид*1.
*' Дія получения соответствующих выражений для V молей идеального газа надо в формулах для моля газа заменить R на vH, іде Я—молярная газовая постоянная.
156 PVi^-RT, Ul0i=3I2RT, S=R\n{Ty2V,0,)+C=Rhi — +C1,
Г/<0|(И<°>. 5)=
-im
"2(^)2"4
f(0)(K(0)5 74 = ц (°i _ 7-5—iJ2 RT In (1 - In Г) -Я 7" In Vm-TC, G,0)(p, T) = s/2RT(\-lnT) +RTlnp-TC,
*<°>(p, shw^^mj. В движушейся системе отсчета соответственно получаем: PV-RTsjTly, ^ t/""+?VK101 ' ¦ [ИД7' l3 + 2[i*H-"Jl
VM^f V1-P2 3V7I-F"
yv1 с 7- -
S^fi In -^= + C=R In--f Сі,
V1 -?2 '
'' lI(I-Ps)Wf^expL 3 R J-
T)=U-TS= ^ лт.і» 7 pI-T-C,
2,/1-01 V7^1P'
G(j>, 7>G<°>(p, Г), S)-H<">(p, S). Для равновесного излучения в собственной системе отсчета і P-1UaT', [/ГО-вГ4»"»,
^4 1
j7(0)T)= - 1Z3T4Kl0lCT, G<°>(p, Г)=О, #^(5^)=5(3/./1^"'. В движушейся сисіеме coo іьетсі веяно имеем:
P=V3CfT4, CZ=1Z3(^P2)Crr4K,
Jv7I-P' а(р,т)-о,
Термодинамика релятивистского газа развита в работах Н. А. Черкикова на основе кинетического уравнения Больпмана—Черникова. § 41. ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ ПО СОВРЕМЕННОЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
