Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
§ 36. ИНВАРИАНТНАЯ ЭНТАЛЬПИЯ
Определение релятивистской температуры является первым шагом на нуги релятивистекоїо обобщения термодинамики. Второй, более важный шаг такого обобщения состоит в выборе наиболее естественного термодинамического потенциала для релятивистской системы.
*' Подобно зависимости эмпирической температуры от выбора тсрмомеї-ричсского вещества в классической термодинамике
150Как известно, знание какого-либо одного термодинамического потенциала ггемы позволяет получить все ее термодинамические свойства. Если в качестве независимых переменных выбрать только экстенсивные параметры (энтропию, объем и і д), го соответствующим потенциалом будет внутренняя энергия
J/(0)={/(0)(iS(0)i у(O)1 VJ1
где V—число частиц и другие экстенсивные параметры
Если вместо объема V'0' независимой переменной является сопряженная ему интенсивная величина - - давление р10то термодинамическим потенциалом будет энтальпия W101^ U,0>+pm к"01:
tf"»=tf'°>(.S<°\ р1-01, N). (8.8)
о заменить на Т'П) и соответствуй іергия Гельмгольца /'<0>—
f(0| = Fi0) (J-I1)Ij у,OIj дг)
При релятивистском обобщении іермодинамики, как показали Г. Каллен и Дж. Горвид*'. естественнее исходить из выражения для энтальоии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входящие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем. R классической термодинамике систему можно было заключить в жесткие стенки, но само представление о твердом теле или абсолютно жестких стенках неприемлемо в рамках теории относительности — абсолютно твердое тело передавало бы сигнаты с бесконечной скоростью, так как движение, сообщенное одной чочке гела, незамедлительно выэовет движение всех остальных точек тела.
В релятивистской термодинамике в отличие от классической стенки влияют на систему. Таким образом, выбор давления в качестве предпочтительного независимого переменного и соответственно энтальпии в качестве естественного термодинамическої о потенциала связан с теорией относительности. Обобщим выражение |8.8) на движущиеся системы
Согласно теории относиіельнисіи, при дейсі ви гельиыл координатах х0 = cl. Jc1 =х, JC2=I. х3=г преобразования компонентов 4-векчора A (/J0. А,, A2, A3) имеют вид
А Ь°ЧрЛЇ" A '{" + ?A Й"
A0= '_ ¦. A1= ' н — A2=-AVKA3-A^ (8.9)
Vl-P2 V7^rP1
Объем V, давление р, импульс g и внутренняя энергия О ограниченной в некотором сосуде системы преобразуются по формулам'
C2 1 vП
(8.10)
Переход тела из системы К"'01 в систему К можно осуществить без сообщения тлочы (адиабатно) и, следовательно, без изменения энтропии. Таким образом, энтропия является инвариантом преобразований Лоренпа:
S=Sm (8.U)
Этот результат непосредственно следует также из статистического выражения для энтропии S=A: In W, согласно которому энтропия макрососгояния с
*' См Каляев I., Горвнц Дж. Релятивистская термодинамика // УФИ 1972. 107 Вып 3. С. 489
151определяется числом реализующих его микросостояний, а чиї и число частиц Ar, не зависит от скорости іела и, следовательно, не изменяется при преобразованиях Лоренца.
Если лоренц-ннвариантные величины S, р и N взяты в качестве независимых переменных, то и термодинамический потенциал при этих независимых переменных —энтальпии (8.?—іакже лоренц-инвариантсн.
В собственной системе отсчета энтальпия равна Я(01= С/<0|+/>(01 И01. Чтобы получи гь выражения для энтальпии движущегося тела, воспользуемся следующим. Из теории относительности известно, чго знеріия и импульс изолированной системы образуют 4-вектор (С//с, gy, gs). Эиергия же и импульс системы в сосуде [см (8.9)] не образуют 4-вектора Это связано с тем, что система в сосуде сама по себе не является изолированной, поскольку на нее действуют силы давления со стороны стенок сосуда.
Согласно формулам (8.10), для такой системы 4-вектор образую і энтальпия и импульс-
<8Д2>
В собственной системе энтальпия представляет собой (умноженный на с) «и I б'1+ P 101 К,0) У нулевой компонент 4-вектора эн і а лыжи-импульса -, 0.0,01-.
Поэтому энтальпию Я движущегося тела можно отождествить с инвариантной функцией 4-вектора X.
Н=с\Ж\=^(и+рУ)1-с2ёг. (8.13)
Это выражение для энтальпии в соответствии с (8.8) будет иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.
Поскольку знание термодинамического потенциала системы позволяет определить все ее термодинамические свойства, то нахождением выражения (8.13) для инвариантной энгальпии в принципе завершается построение релятивистской термодинамики. Теперь остается получить основное уравнение релятивистской термодинамики и определить все термодинамические следствия соотношений (8.8) и (8 13).
§ 37. ОСНОВНОЕ УРАВИЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ
Интенсивные параметры Т. р и другие, будучи лоренп-инвариантами, определяются ! соотношениями, как и в нерелятивистской термодинамике