Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя в это выражение вместо производных их значения из (5.41), имеем
с/= J-S-р F+X HiAV (5.53)
Дифференцируя (5.53) и сравнивая полученное выражение с уравнениями (5.41), получаем важное в термодинамике уравнение Гиббса — Дюгема:
SdT- Vdp+ X .V,d|i,=0-. (5.54)
ЗАДАЧИ
5.1. Методом циклов установить зависимость давления насып іенної о пара от іемпературьі
5.2. Me тлом циклов найти зависимость э л с гальванического элемента от температуры.
5.3. Найти термодинамические гюіежіиа.ім Г, G и H для моля одноатомного
5.4. Определить термодинамические потенциалы при независимых переменных р, H и Т. F
5.5. Показать, чго у веществ, об кем которых линейно зависит oi icvuiepa і уры Т. теплоемкость Cp не зависит от давления
5.6. Термодинамический потенциал Массье ф— S-U1T задан как функция характеристических переменных V и T Определить термическое и калорическое уравнения сосіояния системы
117 5.7. Планк пользовался характеристической функцией O = S- (U \ рУ)'Т. Найти V, b и S системы, если Ф задана как функция р и T Установить связь термодинамическою потенциала Планка Ф с энергией Гиббса О.
5.8. Найги уравнение адиабаїьі и ураннение состояния идеального і аза, зная его энтальпию
Я= 1V5^"-.
5.9. Знеріия Гиббса некоторой системы равна G = аТ( і -In Т) -г RTlnp-TS0, гле
a. R и S0 -постоянные величины. Найти термическое и калорическое уравнения состояния зтой системы.
5.10. Получить чнергию Гельмгольца смеси идеальных газов, состоящей из V, молей одного и V2 молей другою компонента Найги изменение знергии Гельмголыга при изотермической диффузии зі их газов.
5.11. Получить ліергию Гиббса смеси идеальных газов, состоящей из v, молей одного и V2 молей другого компонента Найти изменение отого потенциала при изотермической диффузии і азов.
5.12. При низкой температуре энтропия электронного газа в металлах пропорциональна термодинамической температуре. Найти температурную зависимость Cr-электронных теплоемкостей при этой температуре.
5.13. При низкой температуре по закону Дебая теплоемкость Сv кристаллов пропорциональна кубу термодинамической температуры: Cy = O-T1. Показать, что разность теплоємкостей Cp-CV > кристаллов при Г-»0К пропорциональна седьмой степени температуры. ГЛАВА ШЕСТАЯ
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Основное уравнение термодинамики для квазистатических процессов позволяет, как мы видели, ввести ряд термодинамических потенциалов, с помощью которых можно исследовать поведение термодинамических систем при этих процессах. Покажем теперь, что основное неравенство термодинамики для нестатических процессов с помощью введенных термодинамических потенциалов позволяет установить общие условия термодинамического равновесия и устойчивости различных систем. С точки зрения термодинамики эти условия являются достаточными. Однако, допуская в соответствии с опытом существование флуктуаций в системах (и, следовательно, выходя за рамки исходных положений термодинамики), можно доказать, что они являются также и необходимыми.
В применении к той или иной конкретной термодинамической системе общие условия равновесия и устойчивости позволяют получить частные (или конкретные) для данной системы условия ее равновесия и устойчивости (которые мы будем называть просто условиями равновесия и устойчивости).
S 27. ОБЩИЕ УСЛОВИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ
Теория термодинамического равновесия была развита Гиббсом по образцу механической сташки Лагранжа, г. е. путем обобщения и распространения принципа виртуальных перемещений на термодинамические системы.
Из механики извссіно, чю механическая система при идеальных связях находится в равновесии, если сумма работ всех задаваемых сил при любом виртуальном перемещении системы равна пулю (принцип виртуальных перемещений). Записывая аналитически это г принцип (общее условие равновесия) в виде уравнения и решая его совместно с уравнениями, определяющими виртуальные перемещения, можно найти конкретные условия равновесия механической системы в каждой данной задаче.
119 Уравнения, которым удовлетворяют виртуальные перемещения, и уравнение принципа виртуальных перемещений записываются следующим образом.
Пусть состояние механической системы определяется координатами qx, ..., q„, а наложенные на систему связи выражаются условиями
Mql,.--, q„) = 0 (s=\,2,..„k^n). Тогда перемещения Sql, ...,bq„. допускаемые 'иими связями и называемые виртуальными или возможными перемещениями, очевидно, удовлетворяют уравнениям
І ^ Sql = O. (6.1)
Если Q1 — обобщенная сила, сопряженная координа і е </,-, то принцип виртуальных перемещений имеет пил
L ??,-S9i=O. (6.2)
Решая совместно уравнения (6.1) и (6.2) метолом неопределенных множителей Лагранжа, можно най і и конкретные условия равновесия данной механической системы.
Paciipociраним этот способ определения условий равновесия на термодинамические сисіемьі.
Состояние равновесия термодинамической системы определяется темнераіурой T и внешними параметрами O1.....а„, характеризующими отношение системы к внешним іслам.
