Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
В настоящее время вопрос о «тепловой смерти» Вселенной стоит иначе, чем во времена Клаузиуса — Больцмана и недавнего прошлого. В соответствии с современными данными наблюдений Метагалактика представляет собой расширяющуюся систему и, следовательно, является нестационарной. Поэтому вопрос о «тепловой смерти» Вселенной нельзя даже ставить (см. гл. 8).
Необратимое возрастание энтропии в замкнутых системах по второму началу термодинамики обусловливает отличие будущих событий от прошедших. Это привело Больцмана к мысли об использовании второго начала для определения роста времени. Наше время, по Больцману, растет в юм направлении, в котором возрастает энтропия в обитаемой нами части Вселенной; в і ой части Вселенной, в которой протекают отклонения от равновесия (флуктуации), время течет в обратную сторону.
В работах 1960—1963 гг. Хойл предлагал определять положительное направление времени («с і релу времени») по расширению Вселенной, т. е. по увеличению расстояния между галакш-ками. Если раньше галактики сближались, то и время, по Хойлу, текло в противоположную сторону по сравнению с современным.
Известна также причинная теория времени, согласно которой временной порядок от прошлого, через настоящее к будущему характеризуется причинным порядком: от причины к следствию.
84 Однако, как показывает анализ, при этом допускается логический круг: для причинного порядка неявно используется понятие временного порядка, которое необходимо вывести.
Вопрос об асимметрии временного порядка (необратимости времени) до сих пор не имеет однозначных и окончательных решений.
По мнению автора, направление времени содержится в самом определении категории времени как формы бытия материи, выражающей процесс взаимопереходов между бытием и небытием. Различие между настоящим, прошлым и будущим есть различие между осуществляющимся, осущесі вившимся и пока еще не осуществившимся. Временной аспект изменения выражает именно процесс становления. Акт становления, осуществления— это то вечно движущееся и вечно пребывающее состояние материального мира, которое и выражается в действительности*1.
Отсюда видно, что «стрела времени» имеет объективное направление в одну сторону — от небытия к бытию, в сторону развития предметов, их становления, постепенного формирования и гибели как таковых. Эта необратимость направления времени существует как в мире возрастающей энтропии, так и в мире флуктуации Больцмана, как в расширяющейся, так и в сжимающейся Вселенной. Определения направления времени по Боль-цману или но Хойлу являются эмпирическими, удобными для практического определения роста времени, но они есть следствия объективного направления времени, вытекающего из содержания самого понятия времени.
ЗАДАЧИ
3.1. Возможен ли процесс, при котором теплота, взятая у теплоисточника, полностью превращается н работу9
3.2. Почему ошибочно существовавшее представление о том, что переход теплоты от тела с большей к телу с меньшей температурой аналогичен опусканию весомого тела с большей высоты до меньшей?
3.3. На горячую песчаную баню ставится высокий химический стакан, на дно которого налит слой анилина, а сверху почти до краев вода. Через некоторое время капля анилина поднимается к свободной поверхности воды, совершая работу против сил тяжести, а потом снова падает на дно Этот процесс будет повторяться до тех пор, пока баня нагревается. Как объяснить такое движение капли? Не противоречит ли оно второму началу о невозможности периодического совершения работы при использовании тепло і ы только одною источника?
3.4. Красивую наглядную иллюстрацию второго начала термодинамики дает детская игрушка «Птичка Xo пабыча» (рис. 13) Она представляет собой стеклянную, наглухо запаянную фигурную ампулу на металлической оси. Ампула наполнена легко испаряющейся жидкостью. В равновесии ствол птички отклонен на несколько градусов от вертикали. Головка и клюв покрыты тонким слоем ваты. Если немного увлажнить головку, опустив,
См.: Ackrb Я. Ф. Проблема времени. M., 1966. например, клюв в стаканчик с водой, то птичка после этого будет сама непрерывно «пить» воду из стаканчика. Объяснить такое «поведением птички,
3.5. Дифференциальное выражение элемента теплоты 5Q голономно только для термически однородных систем. Показать, что для термически неоднородных систем SQ неголономно.
3.6. Доказать теорему Гиббса об энтропии смеси идеальных газов, используя закон Дальтона.
3.7. Показать, что разность температур между 10 ~4 и 10~5 К эквивалентна разности температур между 3 и 300 К, т. е. равные температурные интервалы AT по шкале Кельвина не эквивалентны
3.8. Термическое и калорическое уравнения состояния идеального электронного газа связаны соотношением рУ—г1зU. Найги для этого газа уравнение адиабаты в переменных р, V и Т, V.
3.9. Коэффициент объемного расширения а воды при 4 С изменяет знак, будучи при 0° С < f < 4 0C величиной отрицательной. Показать, что в этом интервале температур вода при адиабатном сжатии охлаждается, а не нагревается, как другие жидкости и все газы.
