Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Решить парадокс Гиббса означает установить физическое основание скачка величины AS при переходе от смеси сколь угодно близких газов к смеси одинаковых газов.
В литературе известна точка зрения, согласно которой парадокс Гиббса о разрывном поведении AS связывается с объективной невозможностью непрерывного сближения параметров, характеризующих смешивающиеся газы, что предполагается при установлении парадокса Гиббса. Обсуждение этой точки зрения см. в решении задачи 3.34.
Физическим основанием парадокса Гиббса является невозможность разделения на первоначальные порции смеси тождественных газов в отличие от допускаемого термодинамикой разделения смеси сколь угодно мало отличающихся друг от друга газов.
Парадокс является истинным утверждением, которое необычно, противоречит общепринятому и про которое хочется сказать, что зіото не может быть.
Ошибочное утверждение, выглядящее правдоподобно, называется паралогизмом. Паралогизм означает рассуждение, в котором ненамеренно сделана лоїичес-кая ошибка.
70 В результате этой особенности смеси тождественных газов по сравнению со смесью разных газов имеет место скачок плотности смешиваемых газов при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественных газов, который и приводит к скачку изменения AS.
Вследствие этой особенности смеси тождественных газов в общей формуле для энтропии смеси разных газов [см. (3.41)] различие между газами нельзя стремить к нулю. Для вычисления с помощью формул (3.41) и (3.45) -нтропии смеси в предельном случае смешения тождественных газов необходимо не только параметр различия положить равным нулю, но и учесть происходящий при этом скачок изменения плотности смешиваемых газов (см. задачу 3.34).
В тех же случаях, когда смесь тождественных газов не обладает отмеченной физической особенное і ью, т.е. когда газовую смесь нельзя разделить не только при смешении одинаковых газов, но и при смешении термодинамически разных газов, никакого скачка изменения шютносіи смешиваемых газов при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественных газов не происходит. Поэтому в формуле для энтропии смеси разных газов в этих случаях параметры их различия можно стремить к нулю и этот второй вид смешения идеальных і азов не имеет отношения к парадоксу Гиббса (см. задачи 3.29, 3.30).
Обсудим в заключение вопрос о физическом смысле энтропии. Однозначная функция состояния --• энтропия, существование которой у равновесной системы устанавливает второе начало іермодинамики, не является наї лядной величиной: ее можно вычислить но нельзя непосредственно измерить, подобно температуре или объему,— энтропиометров не существует.
Физический смысл энтропии можно выяснить как при анализе равновесных процессов, так и при изучении неравновесных процессов; при этом более глубокий термодинамический смысл энтропии раскрывается при анализе неравновесных процессов. Смысл этот состоит в том, что изменение энтропии является мерой необратимости процессов в замкнутой системе и характеризует направление естественных процессов в такой системе.
При анализе равновесных процессов понятие энтропии можеі быть в какой-то степени уяснено из следующих рассуждений, поясняющих смысл уравнения
определяющего дифференциал энтропии.
Первое начало устанавливав г, что элемент теплоты bQ не является полным дифференциалом (см. § 7). Физический смысл
71
Рис. 9.
этого утверждения состоит в том, что количество теплоты, необходимое при переходе из одного состояния в другое, зависит от пути (т. е. условий перехода).
Рассмотрим переход системы из состояния J в 2 по пути I или II (рис. 9). Разобьем эти пути на элементы, на которых система получает соответствующие количества теплоты 8Q при температуре Т. Полные количества теплоты, необходимые для перехода из состояния 1 в 2 по этим путям, соответственно равпм
й-JSfi1 ?n=f8?, (і) (in
причем по первому началу, вообще говоря. QX?=Q. Однако если количество теплоїы 8fij, получаемое системой на некотором элементе какого-либо пути, разделить на температуру Th при которой сообщается эта теплота, и найти сумму (интеграл) этих (приведенных) тепло г по всему ] и по всему II пути, то (согласно опыту или второму началу термодинамики для равновесных процессов) эти суммы (интегралы) приведенных теплот для вссх путей перехода одинаковы:
Jf=Jf- (3.47)
(1) (11)
Это указывает на существование некоторой однозначной функции состояния, изменение которой определяется интегралом (3.47) и называется энтропией:
2
Si-S1=Jf- (3.48)
1
Более глубокий смысл энтропии раскрывается в статистической физике, согласно которой энтропия S системы в данном состоянии характеризует вероятность этого состояния-.
S=AinIT, (3.49)
где к — постоянная Больцмана; W—термодинамическая вероятность состояния, определяемая »шелом микросостояний, реализующих данное микросостояние. Соотношение (3.49) выражает принцип Больцмана. Односторонний характер изменения энгропии в замкнутой системе определяется переходом системы из менее вероятного сос гояния в более вероя1ное.
