Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арнольд В.И. -> "Эргодические проблемы классической механики " -> 15

Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.

Арнольд В.И. , Авец А. Эргодические проблемы классической механики — Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 118 >> Следующая


Как видно из приведенного молекулярного смысла вириальных коэффициентов, вириальная форма (1.6) возможна только для систем с такими силами взаимодействия между частицами, для которых допускается само представление о парных, тройных, четверных и т. д. взаимодействиях частиц. Эю справедливо тогда, когда отношение радиуса действия сил взаимодействия к среднему расстоянию между частицами (отношение пропорционально плотности N!V) является малым (по сравнению с еди-

*' Теорема о вириале устанавливает связь между средней кинетической энергией частиц системы, занимающей конечный объем V и некоторой функцией сил (которая называется вириалом сил), действующих на эти частицы.

32 ницей) параметром и поэтому допустимо само разложение внутренних параметров системы но степеням зіою параметра. В системах с «далекими» силами взаимодействия между частицами (например, в плазме), где каждая частица одновременно взаимодействует с совокупностью других частиц, вириальная форма уравнения состояния невозможна (см. § 55).

Учитывая коро і ко действующий характер сил взаимодействия между молекулами реального газа, Майер и Боголюбов разными мс і одами получили для него уравнение состояния

где вириальные коэффициенты Bn выражаются через потенциал взаимодействия между частицами газа и температуру. Например, если межмолекулярный потенциал Ф является функцией только расстояния г между молекулами, то второй вириальный коэффициент іаза из N частиц равен

Экспериментально измеряя H(T), можно определить параметры потенциальной функции взаимодействия.

Уже из самого существования термического уравнения состояния можно вывести важные следствия. Действительно, рассматривая такие изменения состояния простой системы, ттри которых фиксирована одна из переменных, мы получаем три термических коэффициента [расширения, сжатия, давления (упругости)]:

где Vo и Pq — объем и давление системы при 0°С,

Существование уравнения состояния системы приводит, к тому, что эти коэффициенты не независимы друг от друта, а связаны между собой соотношением (см. задачу 1.8)

важным при определении у у твердых и жидких тел, так как эти тела практически невозможно нагреть без изменения их объема.

Подобно трем термическим коэффициентам, употребляются также три термодинамических коэффициента (расширения, сжатия и давления):



(1.7)

О

a=/>o?y,

Ct1 =

33 ЗАДАЧИ

1.1. Показать, что вытекающие из опыта едино венное і ь распределения знєріни равновесной системы по ее частям и одновременный рост энергии этих частей при увеличении общей знері ии системы позволяют выбрать для внутренней энергии монотонно возрастающую функцию температуры.

1.2. Показать, что дифференциальное выражение для элементарной работы

SWr-^zJ1Cla1 не является полным дифференциалом какой-либо функции

параметров состояния системы.

1.3. Вычислить работу испарения моля воды при переходе ее в пар при 100 X и нормальном давлении. Определить также количество тепло гы, сообщаемое при эгом воде.

1.4. Вычислить работу, совершаемую за цикл персмагничивания единицы объема сердечника длинного соленоида, если известно, что площадь петли кривой гистерезиса сердечника на диаграмме с осями координат Н, J равна S.

1.5. Показать, что элементарная работа поляризации единицы объема изотропного диэлектрика 51V—--EdD, а элементарная работа поляризации



в собственном смысле SH7c=-EdA

1.6. Вдоль струны слева направо распространяются поперечные волны частоты V с амплитудой а. Натяжение струны равно Т. Определить работу, производимую за период частью струны, расположенной сіева от некоторой точки на струне, над частью, расположенной справа от этой точки

1.7. Установить, чго для любой простой системы, подверженной действию обобщенно? ------ ' '— — - внешнему параметру а), справедливо

1.8. Установить связь между термическими коэффициентами а, ? и f.

1.9. При некоторой температуре T-Ta и давлении p=ptp исчезает различие между удельными объемами V11 и V, жидкости и газа (V, — Vr= Frp). Такое состояние вещества называется критическим, а параметры Ttp, psf, Vtf, при которых оно наступает,— критическими. Выразить критические параметры Vxp, р%р, Tlt газа Ван-дер-Ваальса через постоянные а и Ь для этого газа и вычислить критический коэффициент і=Л7"їр/(/і,рК,р)

1.10. Най і и выражения криікческих параметров к,р. plf. Tip. исходя ні уравнения Дитеричи p(V—b)= RTe~°'IKTV). Вычислить критический коэффициент S"RTt9l[ptrVlp) для этого уравнения и сравнить его с экспериментальным значением и значением, полученным из уравнения Ван-дер-Ваальса. Показа і ь, что при больших объемах уравнение Дитеричи переходит в уравпепие В а н-дер - Ba альса.

1.11. Вычислить критический коэффициент S для второго уравнения Дитеричи

и значением, полученным из уравнения Ван-дср-Ba альса.

1.12. Если критические параметры использовать как единицы давления, объема и температуры, то получаем приведенные переменные Ti=p:pt,, ф = F/Flp, x = TjT,v. Уравнение состояния в этих переменных называется приведенным уравнением состояния. Получить приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса и приведенное уравнение для первого уравнения Дитеричи. Всегда ли можно получи іь приведенное уравнение сосюяния по данному уравнению состояния? Показать, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона—Менделеева.
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed