Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
В случае плазмы из двух сорюв противоположно заряженных частиц Ut=iI1Ney -lIlNeip = 1I1Neiqt' - ср ), ¦де ф' (ср )—потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме данної о то.іожитсльного (отрицательного) заряда в мссте нахождения этого заряда.
Найдем ср' и ф". В непосредственной близости о г данною заряда • преобладаю і, очевидно, заряды противоположного знака Ьсли на некотором )т этого заряда концентрация положительных зарядов п+, а от- рицательных зарядов п~. то плот нос іь заряда в этом месте р(г)-е(лн «"). Потенциал поля, создаваемого всеми зарядами (в том числе и зарядом с), определяется уравнением Пуассона Д(р(г)— — 4лр(г).
Зараженные частицы находятся в этом, ими создаваемом (самосогласованном) поле. Концентрация их я' и п' в данном месте определяется формулой Больимак,і [подобно барометрической формуле для плотности частиц в поле гяжесіи на вьісоїе '/L n(Z) = ncc~m*z'<lT'}
л'(0 = ипе и п' (г) = п0с',"кт\
где T термодинамическая темпера iypa; к = RlN—постоянная Больцмана; n0 = N,'V- средняя концентрация заряженных частиц одною знака Таким образом, р=^n0 [e"'*"*7"' е"'"Т|], V2q> = 4тс«.'л0 [е"",*ї 1-е ""''"llJ.
В случае разреженной плазмы средняя электрическая знері ия заряда е<р мала по сравнению с энергией его теплового движения 3 2 кТ, поэтому е™'"7' = = I + «ф,'(A-T) и Д2ф = /2ф, іде у.2 = &ке2п0;(кТі
1 d' d2
Вследствие сферической симметрии поля VzCp=- : (уф). Тоїда —- (rip)-г dr d/-
= -/2 (/ф), откуда
лф =Cje-yrJ-C2C' и ф('J = (C1Ir)C "+(C2Zr)e"'
Постоянная C2 = O, так как в противном случае получился бы бесконечно большой потенциал вдали (г-»сс) от данного заряда, что не имеет смысла. Таким образом,
ф(г) = (С]/г)с~хг. (1)
Потенциал поля, создаваемою всеми зарядами, кроме данного заряда е в точке на расстоянии г от него, очевидно, равен
ф, (r) = (C\:r)c~"-ezr, а в месте нахождения самою заряда (г=0)
ф+= Iirn - (C\e~"r-e) - Iim - |~С, - С xr+^ C1IxrH- .. -е J = Iim
Для і ого чтобы эта величина была конечной, необходимо положить Сг= е. тогда
ф+= -ех и ф"=г/, ф(0= е-" и Ф,(г) = -(е""'-1)
Из формулы (1) для ф(0 вично, что потенциал поля около заряда е в плазме убывает по экспоненте. Этим плазма принципиально отличается or диэлектрической однородной срсды, в которой потенциал поля от внешнсі о заряда на любом расстоянии от него уменьшается в є раз по сравнению с потенциалом поля в накууме
Заметим, что потенциал ф(г) создастся зарядом е и всеми другими зарядами плазмы, его нельзя рассмаїриваїь как пшенииал uapHofo взаимодействия экранированных частиц.
Величина d= 1 к = ^JkTV1(Hne2N) характеризует быстроту уменьшения потенциала поля в плазме с увеличением расстояния от данного заряда е, г. е глубину проникновения внешнего электрического поля в плазму, и называется
.361 дебаееским радиусом. Более быстрое, чем кулоновское, спадение эт обусловлено образованием вокруг данного заряда облака часгии противоположного знака. Таким образом,
I2 We(ф1 ф-)= -We2X=T -(2Nld= -Ne1Jbne2NXkTVX
U= Cy T- Ne2 June2Ni(LTV). В то время как внутренняя энергия Uaд идеального газа не зависит объема, энергия Ue обрашо пропорциональна V и при весьма
разрежении плазмы (V-* %) Ur-*0 вследствие стремления к нулю взаимодействия между частицами.
10.26. Пусіь в объеме К при температуре Г излучение находится в равновесии с идеальным газом из N электронов. При равновесии двух фаз одной и тон же объективной реальности химический потенциал ц' электронного газа равен химическому потенциалу ц" = 0 излучения и, следовательно,
ц' = И'-7У+/>У' = 0, (1)
где и. S, V—соответственно энергия, энтропия и объем Hd один электрон і .па. причем
и'=тс2+3/гкТ (2)
(тс2- энергия покоящегося злекіроца. 3/2кТ-- его средняя кинетическая энергия),
' (3)
Nh3 у
pv'=kT, (4)
поскольку pV=RT. Подставляя выражения (2). (3), (4) в (1), получаем для
концентрации электронов, находящихся в рпвновссни с черным излучением,
(InmkT)3 2 _вс,,(1Т)
"=у= fti с "" • (5)
Подставляя в лу формулу /я-9-IO"28 г, к= 1,38 • 10~2J Дж К. A=G,624-10~34 Дж с, найдем, что в единице объема ишучення может появиться одна пара электрон - позитрон (>г-1) при темпера і у ре излучения примерно 10я К (звездная температура).
11.1, Свободная энергия поверхности
F1 = Ol.
ее энтропия
о Ft CCT
"''-If-^rr
Так как при равновесном адиабатном процессе энтропия не меняется, то изменение температуры при адиабатном расширении пленки определяеіся из уравнения
_da
IjrConst.
Количество теплоты, поглощаемое пленкой при равновесном изотермическом процессе, когда плошадь ее увеличивается от ?, до S2,
.362 ?-7^(7-.1,)-^(7-.1,)1=-7-(5:,-1,)
11.2. Поверхностное натяжение, изменяя условие механического равновесия, приводит к тому, что давление пара, находящегося в равновесии с каплей, т е. дав іение насыщенного пара капли, зависит от ее размера Найдем /ту зависимость
Пусіь имееіся капля жидкости (первая фаза) радиуса г. находящаяся в равновесии с ее napovt (вторая фаза) При равновесии
