Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
В квантовом случае AS зависит от величины различия газов (разность масс их атомов) и поэтому можно указать на «незаконный» шат при переходе к смешению тождественных газов. В классическом случае в выражение для AS не входит какая-либо величина, характеризующая различие газов. Это, очевидно, означает, что величина скачка AS нс зависит от того, как изменяв іся параметр различия газов прерывно или непрерывно Однако сторонники излагаемой точки зрения в этом случае утверждают, что будто бы сами макроскопические законы термодинамики отражают дискретную структуру микроскопического мира, так что непрерывный переход к тождественным газам противоречит термодинамике**'. Выше мы показали, как из формулы (4) получить энтропию Sn после смешения і общественных газов; для этого нужно в выражении (4) при подстановке т2=т1 =т заменить Nj V на 2Л7 V1 т с. учесть происходящий при переходе к тождественным газам скачок плотности газа А. Без учета этого скачка плотности газа формулу (4) применять к смешению тождественных газов нельзя. Однако сторонники точки зрения дискретности различия газов эту невозможность применения формулы (4) перекладывают на незаконность непрерывного перехода к пределу /K2=W1, поскольку в природе нельзя добиться сколь угодно близких газов.
Конечно, при дискретном изменении параметра близости смешиваемых квантовых газов скачком изменяется и энтропия смешения и происходит скачок AS, при переходе от смешения предельно близких газов к смешению тождественных газов. Однако учет дискретности различия смешиваемых газов, во-первых, не позволяет получить из выражения (4) для энтроиии Sn после смешения
*'Зоммсрфельд А. Термодинамика и статистическая физика. M., 1955. **' См.: Кубо Р. Статистическая механика. M., 1967. С. 209. разных газон энтропию S° после смешения тождественных газов и, во-вторых, скачок энтропии ДSe -это не тот скачок, который выражает парадокс Гиббса В самом деле, определяя по формулам (3) и (4) энтропию смешения AS' предельно близких тазов (т,=т, т. -2т} и используя выражение для энтропии смешения тождественных газов AS0-O, находим, что скачок энтропии смешения ASe=ASn-AS'0 равен
Отсюда видно, что скачок энтропии смешения ASe, обусловленный дискретностью различия смешиваемых квантовых газов, не совпадает со скачком энтропии смешения (7). возникающим при непрерывном сближении параметров различия газов и выражающим парадокс Гиббса. Приведенное рассмотрение показывает, что парадокс Гиббса не связан с дискретностью различия смешиваемых газов, а обусловлен скачком плотности газа при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественшлх газов Дискретность различия смешиваемых газов нс играет роли в происхождении парадокса Гиббса. и существование этого парадокса ни в коей степени це оіражает дискретной природы микроскопическою мира и не затрагивает справедливости термодинамики. Поэтому при решении парадокса Гиббса рассматривается идеализированный случай досі ижения сколь утодно малою различия между газами
Перейдем к парадоксу Эйнштейна. В своей первой работе по квантовой теории идеального таза Эйнштейн обратил внимание на парадокс, к которому приводит эта теория. Он состоит в том, что смесь вырожденных газов из Ni атомов с массой т, и N2 атомов с массой т2 (как угодно мало отличающейся от Wi ) при данной температуре имеет иное давление, чем простой газ с числом атомов Ar1-I-A12, обладающий практически той же массой атомов и находящийся в том же объеме
В этой работе Эйнштейн писал, что ему не удалось разъяснить этот парадокс. Однако в следующем сообщении по квантовой теории идеальною газа он отметил, что упомянутый парадокс обусловлен волновыми свойствами микрочастиц. Как известно, интерференция волн происходит только при условии полной тождественности этих волн и скорости их раеттр остра нения Волны дс Бройля удовлетворяют этому условию только в гом случае, если они принадлежат атомам тождественной массы и одинаковой скорости. Таким образом, интерференционное взаимодействие наблюдается только между тождественными атомами и исчезает даже при очень малом отличии природы смешиваемых газов В этом коренится, по Эйнштейну, физическая причина обнаруженною парадокса Впостедствии И. t Tauti использовал ту же идею интерференции волн де Бройля для разъяснения парадокса I иббеа А несколько позднее Э. Шредингер в книге «Статистическая термодинамика« писал, что всегда считалось. что парадокс Гиббса таит в себе глубокий смысл, однако то. что он оказывается тесно связанным с чем-то чрезвычайно важным и совершенно новым, едва ли можно было предвидеть.
В действительности же, как мы увидим, непосредственной физической причиной парадокса Эйнштейна, как и парадокса Гиббса, является пс волновая природа микрочастиц, а скачок изменения плотности газа при переходе от его смешения со сколь угодно близким газом к смешению с тождественuum тазом, происходящий при смешении как кпатповых. так и классических идеальных газов Правда, парадокс Эйнштейна существует только в квантовом случае, и это, казалось бы, позволяет связывать его с волновым характером движения
