Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арнольд В.И. -> "Эргодические проблемы классической механики " -> 123

Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.

Арнольд В.И. , Авец А. Эргодические проблемы классической механики — Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 117 .. 118119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129


Непрерывное поведение AS с учетом ошибок опознающего устройства выражается через интеграл ошибок**1. Более точному устройству (с меньшей дисперсией а) соответствует пунктирная кривая ОС (отсюда видно, что парадокс Гиббса обнаруживается при работе с предельно і очным прибором) Эта кривая не имеет ничего общего с кривой OB, соответствующей смешению Гей-Люссага, при котором невозможно разделение смеси даже в идеальном случае опознающего устройства

3.31. Изменение энтропии при диффузии двух разных газов в количестве ц и U2 молей, занимающих соответственно объемы F1 и F2 и имеющих одинаковую температуру, согласно формуле (3.41), равно

sn-si=v1/? In [(K1+F2VK1] I v2Aln [(F1+ F2)/K2]. В нашем случае K1 = K2 = Im2, v, =v2 = v = 30U/I, 12 (поскольку при 2020 ГПа и Oj С объем моля равен 1,12-IO"2 м5). поэтому

Sd- S,=2vAln2=2 300,1,12 21п2»2891 Дж/К

3.32. Энтропия V молей идеального газа в объеме К при температуре T

S=V [СУ In T+Я In (K/v)+ Sn],

где S0—не зависящая от v постоянная величина для данною газа Так как VIv=RTip. то

S-v (С',Дп 7"—Я Inp+S'o) (So = S0 + AlnR). 1. Энтропии системы до и после смешения равны S1= V(CpIn T1 — ЛInp+SoJ+vfC^ln T2 — AInp+S0)=V(CfIn T17'2-2Alnp+2S;,}, ,Vn=2v(C-plnr Alnp l-S;,],

где T=(7'+/j)/2

*' Согласно термодинамике, невозможность практического осуществления того или иного мысленного эксперимента не уменьшает его доказательной силы, если только оно не противоречит началам термодинамики

**> См.- Варшавский Ю. С., Шейнин А. Б. ДАН СССР. 1963. 148 С 1099

.319 Полому изменение знтротши в результате смешения AS =S11 -Si = VCp(T^T2)2/(4 T1 T2).

Так как (7-, + 7^)^47,7"2, то ASS0.

При фиксированной температуре одной порпии гаи (например, Tl=Const). изменении температуры J2 второй порции (в предположении, что идеальный газ существует при любых іеміїера турах) AS изменяется в интервале

OsSAS^x.

Нулевое значение AS имеет при T1 = T1, кот да после снятия перегородки между т азами в системе не происходит термодинамического процесса. Неограниченное значение AS приобретает при T1=OK и T2 = со

2. До и после смешения газов энтропии системы равны

Sl = VlCp In T-R In^1 + So)+v(Cp In 7"-filnp2 + Sn) = = V (2Cv In T- R In P1P2 I 2S і,), S11 = 2v (Cp \п T-Rlnp+S0). где p=2p1p2i(pl+p2). что следует из уравнений V1 = v RT/pi, V2=VRT/р2 и V1 + V2*vRl()ip1^l',p2)=2vRT!p Поэтому

AS=Su-.^/ШПА+ЫМ^ТЫ!

Наименьшее (нулевое) значение AS имеет при pi=p2, когда после снятия разделяющей тазы нереюродки в системе никакого термодинамического процесса не происходит.

3-33. Пусть в одном из двух равных объемов V находится атомов идеальною газа А, а в другом — столько же атомов газа В Температуры газов

До смешения внутренняя энергия системы

U,=.VCvi T f C01 + NCyt T + Uv 2.

После смещения ка^сцый из газов занимает объем 2V при неизменной температуре Т. поэтому

un = ncyi t i cz111-i-acy, 74 с'.и

и изменение внутренней инері ии при изотермическом перемешивании газов At'— Ua- Ci-0. Такой результат будет как в случае разных, гак и в случае одинаковых тазов, т.е. никакого скачка AC при переходе от смеси разных изов к смеси идентичных газов нс испытывает.

Аналогично, энтальпия H= U+pV системы до смешения Ht = U,+ 2рУ. а после смешения H„^UB+pl2V+p12V=Ua + 2pV> поскольку P1 -р!2.

Изменение энтальпии при смешении идеальных газов AW=Wu-W1=O независимо от свойств смешиваемых га'«їв. Таким образом, никакого аналога парадокса Гиббса адлишакые функции состояния идеального газа С и Я не обнаруживают.

3.34. Представим себе два одинаковых объема У, разделенных теплопроница-смой перегородкой и заполненных газами А и В из Л' частиц каждый. Плотность числа частиц газа А до и после смешения равна Hi-NlV, n2 — N>\2V). Таким образом, п результате смешения плотность газа А уменьшилась:

An^n2-W1 = -H1,2. (1)

.320 причем это уменьшение не зависит от природы и концентрации другого газа, если только і азы AuB раз.шчны но какому-либо параметру и после смешения разделимы на первоначальные порции.

С другой стороны, если оба объема заполнены одним и тем же газом, плотность газа А посте удаления перегородки сохранится: n° = 2Nl(2V)=n1. Изменение плотности газа в результате смешения равно нулю: Дл"=л2—Л] = 0. Отсюда видно, что смешение двух порций одною и юго же газа нельзя рассматривать по формуле П) как предельный случай смешения двух различных газов. Это пример диалектического перехода количества в качество, когда при достижении количественного равенства свойств обоих газов происходит скачкообразный переход от одного качества (смесь с измененной плотностью газов) к другому качеству (смесь с сохранившейся плотностью газов).

Этот переход настолько очевиден, что не представляется в какой-то степени необычным. Однако он приводит к следствиям, которые кажутся парадоксальными Скачок изменения плотности газа при переходе от его смешения со сколь уіодно близким по своим свойствам гаюм к смешению с одинаковым іазом Дл = Алі Ai1 =n1 / 2 обусловлен тем, что только в предельном случае смешения одинаковых тазов плотное і ь таза А не изменяется и в два раза больше, чем после смешения сю со сколь угодно близким газом*'. Этот эффект возникает при отличии одного газа от сколь угодно близкого другого**1, не связан с кораускулярно-волновым характером движения частин, понятен по своему происхождению и его необходимо учитывать при определении изменения тех или иных термодинамических функций газа при переходе от смешения разных газов к смешению одинаковых тазов.
Предыдущая << 1 .. 117 .. 118119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed