Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арнольд В.И. -> "Эргодические проблемы классической механики " -> 122

Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.

Арнольд В.И. , Авец А. Эргодические проблемы классической механики — Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 116 117 .. 118119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128


Нетрудно найти закон изменения AS с изменением параметра различия по рили і азов. Пусть в объеме V содержится N1 частиц газа, а в другом объеме той же величины 2N—N1 частиц того же газа. Энтропия системы, очевидно,

S1 = ,V1 ln(F/iVi)+(2AT-A'l)ln[»'/(2iV-AT)], а после удаления перегородки между сосудами энтропии сисіемьі S11 = 2(Vln [2 K/{2,V )] = 2,VIn (VfN)

Таким образом, эшрония смешения газов (эффект Гей-Люссака) AS=S11 — Si = 2k!V {In [2-Л/,/>]-ЛУ(2^ )ln [2A'/jV, — 1]}.

Вводя в качестве непрерывного параметра различия смешиваемых порций газов изменяющуюся от 0 до 1 величину

3S7 \P2 -PI I

Г)=- получаем

Pv +Рг

Д5=2*\'{1п(1+Г|)--(1-11)/2 In [(1+4)/(1-Л)])- (3)

Совершенно очевидно, что непрерывное изменение энтропии смешения (3) при непрерывном изменении степени различия смешиваемых газов в процессе Гей-Люссака (т. е. при смешении второго вида) не противоречит неизменности ве-Рис. 59. личины (2) при изменении степени раз-

личия газов в процессе изотермического смешения первого вида. Результат (3) не имеет отношения к вьгводу (2), гак как он относится к другому виду смешения. Поэтому нельзя утверждать, что, выбрав непрерывный параметр при смешении газов в процессе Гей-Люссака и получив формулу (3). мы исправили формулу (2) и устранили особенность смешения, определяемую этой формулой, окончательно решив парадокс Гиббса, т е. доказав его отсутствие

Из изложенного видно, что в общем случае изотермического смешения идеальных газов кривая зависимости энтропии смешения AS от параметра различия смешиваемых газов состоит из двух ветвей. Одна из них BA [см. (2)] соответствует смешению первого вида, а другая OB [см (3)]—смешению второю вида (рнс. 59).

Изотермическое смешение порций одного и того же газа принадлежит к множеству смешений второго вида (смешение Гей-Люссака), а не первого (смешение Гиббса). Поэтому смешение тождественных газов нельзя рассматривать как предельный случай смешения двух различных (разделимых из смеси) газов. Это явление называется парадоксом Гиббса• при переходе от смеси сколь угодно близких по своим свойствам Iu разделимых из смеси) газов к смеси одинаковых порций тождественных газов энтропия смешения AS испытывает скачок [см. (2)] Математическим и физическим обосиованием парадокса Гиббса является отличие атомов смешиваемых газов. Смешение тождественных газов принадлежит к множеству смешений неразделимых газов, а не к множеству смешений сколь угодно близких и разделимых газов. Вследствие этого оно физически выделено, обладает своеобразной особенностью по сравнению со смешением сколь угодно близких разделимых газов.

Существование смешения Гей-Люссака и непрерывное изменение энтропии смешения AS в этом случае ни в коей мере не исключают смешения Гиббса и никакою отношения к парадоксу Гиббса не имеют. Таково разъяснение (или решение) парадокса Гиббса.

Возникает вопрос: насколько легко экспериментально обнаружить теоретически установленный Гиббсом парадокс?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим пример из механики. Как известно, неограниченно долгое прямолинейное и равномерное движение тела возможно только в идеализированных условиях полною отсутствия каяого-либо действия других тел на движущееся тело. Практически влияние других тел (трение, сопротивление и т, д.), устраняемое лишь с какой-то степенью точности, не означает ограниченности традиционного подхода к закону инерции и тем более его отсутствия. Учет этого внешнего влияния приводит только к изменению движения тела, но ие к изменению закона инерции

Аналогично, вывод о скачке AS при переходе от смешения газов из одинаковых агомов к смешению газов с отличающимися по какому-то признаку

.318 атомами (парадокс Гиббса) имеет место ? идеализированных условиях разделения смеси при сколь угодно малой разнице параметра различия атомов.

То, что практически «опознающее устройство» будет делать ошибки при разделении смеси из близких по своим свойствам атомов и не полностью отделять их друї or друїа, ни в коей мере не означает недостаточности традиционного подхода к парадоксу Гиббса и тем более его отсутствия. При учете ошибок опознающего устройства при разделении трудно различимых компонент особенность смешения тождественных газов исчезает (устройство полностью не разделяет и близкие но свойствам атомы'). Это приводит к непрерывному изменению ДА' в зависимости от степени раї линия атомов, но не к отсутствию парадокса Гиббса. имеющему место (как и закон инерции) в предельном случае отсутствия ошибок опознающего устройства (отсутствия влияния внешних тел на движущееся тело) Величина AS, определяемая при учете ошибок опознающего устройства, зависит не только от степени различия атомов, но и от природы самого устройства. Таким образом, экспериментальное обнаружение парадокса Гиббса связано с некоторой трудностью, так как он проявляется при работе с предельно точным определяющим устройством (подобно тому, как экспериментальное обнаружение неограниченно долгого прямолинейного и равномерного движения тела связано с затруднением полного устранения влияния на это движение других тел)*1
Предыдущая << 1 .. 116 117 .. 118119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed