Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
3.2. Это представление ошибочно потому, что в Отличие от превращения потенциальной энергии опускающегося вниз весомого і ела переход теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой невозможен без компенсации.
3.3. Опыт не только не противоречит второму началу, ко и был специально придуман Дарлингом для наглядной иллюстрации этого закона.
Движение капли анилина обусловлено тем. что при нагревании стакана анилин вслсіствие ботыпого теплового расширения становится легче воды и всплывает на сс поверхность, здесь, соприкасаясь с воздухом, он охлаждается, становится снова і нжелее поды и опускается на дно стакана. Потом весь процесс повторяется снова. Зі о своєї о рода тетыовой двигатель, в ко і ором теплооідат чнком является песчаная баня, а тепло приемник ом — атмосферный воздух.
3.4. При испарении воды с мокрой головки птички температура ее не мною понижается, вследствие этого ynpj гость паров в і о тонной насі й сі аінчжтея меньше упругости паров п секторе Л (см. рис. 13), жидкость поднимается к т оловкс и головка опускается При наклоне ствола конец ет о выходи! из жидкости и дав тения в А и стволе выравниваются. Жидкость вытекает из голивки, и она поднимается. Так продолжается до тех пор, пока головка будет мокрой. В этом «двигателе» источником теплоты и массы испаряющихся молекул является вода в стаканчике, а тсплоприемник—окружающая атмосфера, ко юрой отдается теплота при испарении воды с головки птички Компенсацией превращения теплоты в работу служит здесь отдача части теплоты атмосфере Если птичку и стаканчик с водой закрыть стеклянным ко юкол ом. то через некоторое время, пока образуются насыщенные пари под колоколом и не будет создаваться разность температур, колебания птички прекратятся. После снятия колокола птичка самостоятельно начнет колебаться. При низкой температуре или при повышенной влажности воздуха (например, после дождя! она сильно замедляет свое движение и может остановиться
«Птичка Хоттабыча», «колесо Минто» и «работающий сам по себе насос П. А Радченко» превращают теплоту в работу при непременном изменении состояния окружающих гел, т е. в полном соответствии С(> вторым началом, а не вопреки ему, как это иногда утверждается*'. Громадные запасы внутренней энергии морей и океанов нельзя использовать без привлечения для этих нелей других тел, которые при чтч>м изменяют свое состояние. Использование же внутренней энергии этих колоссальны* источников с одновременным охлаждением или изменением состояния других тел не противоречит второму началу
3.5. В случае термически неоднородной равновесной системы принцип адиабатной недостижимости, а следовательно, и голономность могут не иметь
*' См : Мамонтов М. А. Оковы Прометея Тула, 1476
305 места. Покажем это на простом примере, приведенном Т. А. Афанасьевой-Эре н фес і
Рассмотрим в замкнутой оболочке два идеальных газа с различными теплоємкостями Ci и C2 и температурами T1 и Ti, взятых каждый в количестве одного моля и отделенных друг от друїа поршнем, не пропускающим теплоты. Для такой системы
5?-8?,4S?2 = C,dr, +^dV1 + C2dr2 +pdV2 = = (Ci^A)dr, f (C2 + R)dT2-(R/p){T, f-T2)dp, (1)
где p обшее давление системы.
Независимыми параметрами являются T1, T2 и р. Легко проверить, что условие полного дифференциала для формулы (1) не выполняется. Следовательно, она неголономна. Этот результат для термически неоднородной системы означает, что энтропия такой системы требует специального определения. Обычно под энтропией термически неоднородной системы понимают сумму энтропий ее термически однородных частей.
3.6. По закону Дальтона, давление идеальной газовой смеси равно сумме
парциальных давлений отдельных газов: р=Хр,. Поэтому энтропия смеси идеальных газов равна
что выражает теорему Гиббса для э ні рои ни идеальной газовой смеси.
3.7. Температура Г по шкале Кельвина является «абсолютной» в смысле независимости от свойств любого термометрического вещества. Таковым является и отношение T(t2)'T(h) [см. (3.20)], но не разность T(I2) - T(Ii). Отсюда следует, что равные интервалы ЛТ не являются эквивалентными, разность темпераіур, например, между IO-5 и 10~5 К эквивалентна разности температур между 3 и 300 К. К. п. д. циклов Карно между этими разностями температур будут одинаковыми.
3.8. В переменных р, V уравнение адиабаты электронного газа, для которого
pV=uhV, (1)
можно на in и, пользуясь лишь первым началом: hQ=dU-\ pdF=0. iI2 р d F-H + 2 Vdp - р d F=0 откуда
pF5'1—сопч (2)
Для получения уравнения адиабаты злектроннот о газа в переменных Г, F необходимо также и второе начало:
откуда
dr_ (dVjdV)T+p dV (OHdT)v
й T T(SpIdT)v
Используя второе начало, находим —= —————. Из условия (1) получаем dV (SUidT)v {ор\ 2 (SU\ d Г 2 Г
rUJ^U),' AV=-JV я
306 ГК2''3 =COnst. (3)
Из формул (2) и (3) вилно, что при адиабатных процессах идеальный электронный газ ведет себя как обычный одноатомный идеальный іаз с у=5/3.
3.9. bQ = dU+pdV=CvdT+ \(cU/eV)T+p]dV=CydT+T(dpldT)ydV. Но (dp/(T)r = i/$. поэтому
