Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Это объяснение неверно потому, что в газе и жидкости теплопроводность невелика и ею можно пренебречь по сравнению с конвекцией, при конвекции же температура в различных местах выравнивается. Поэтому если бы атмосфера была жидкой, то при нагревании снизу она имела бы всюду одну и ту же температуру. Хотя в атмосфере тоже происходит перемешивание воздушных масс при нагревании ее от Земли, однако это не приводит к выравниванию температуры, так как воздух, поднимающийся вверх, адиабатно расширяется и охлаждается, а воздух, опускающийся вниз, адиабатно сжимается и нагревается. В результате верхние слои воздуха имеют более низкую температуру, чем нижние.
2. Воздух, поднимаясь вверх против силы тяжести, затрачивает в адиабатных условиях на производимую при этом рабо і у свою внутреннюю энергию, вследствие чего его температура падает. Так, жаждый килограмм воздуха, поднимаясь в восходящем потоке на 427 м, должен терять энергию 4184 Дж, поэтому его темиература будет понижаться на Д7'=4184 Дж/Cfl =4 ;С, поскольку удельная теплоемкость воздуха Cp -! 046 Дж/(кг К). Таким образом, поднятие воздуха на 100 м должно сопровождаться понижением его температуры на 1 К, что близко к наблюдаемому в действительности.
Полученное удовлетворительное количественное согласие с опытом является случайным, так как приведенное обьяснение основано на недоразумении и поэтому совершенно ошибочно. В самом деле, согласно изложенному, при подъеме в поле тяжести некоторой массы воздуха его внешний параметр (объем) не меняется. Поэтому совершаемая в адиабатных условиях работа поднятия воздуха (а не работа воздуха!), как целого, производится не за счет внутренней энергии,
303 а вследствие уменьшения внешней энергии—паления другой (холодной) массы воздуха Такое движение воздуха, как целої о, бе* изменения его внешних параметров и обмена теплотой нс может вызвать изменение его температуры, подобно тому как это не имеет места о случае брошенного вверх камня, поскольку работа поднятия камня совершается за счет его кинетической энергии движения, как целого, а не за счет его внутренней энергии
Если же учесть увеличение объема воздуха при его полня г ии в обіис і ь с меньшим давJieHHeM, следовательно, производимую им при этом адиабатную работу, ю мы придем к наблюдаемому охлаждению воздуха с высотой
3. С подъемом каждой молекулы воздуха на высоту Ii се кинетическая энергия уменьшается по закону
»Wo / 2—ть212=mgh.
Поэтому и срстняя кинсп'члкая Jiicpi и я чаешь а следовательно. и гемисра і \ pa наверху меньше, чем внизу. Такое уменьшение температуры воздуха с высотой пс связано с восходящими поюками атмосферы и должно происходить при термодинамически равновесном состоянии іаза, например в комнате
Однако этот вывод является ошибочным Дело з том, что для определенной і руппы молекул их общая кинетическая знері ия при подьеме вверх убьіваеі, но в той же пропорции убывает и общее число молекул за счст выпадения медленных молекул. На пысоту h будут проникать только те молекулы, для которых mvl?^mgh. Поэюму средняя энергия на одну молекулу. а следовательно, и температура атмосферы на любой пькчне сохраняются постоянными.
2.13. В системе, состоящей из jiwia, воды н ее пара, возможны различные изотермичсскис процессы: превращение воды в лед или нар. превращение воды частично в лсд, частично в пар и др. При изотермическом (/=0,()1 С) сжатии системы давление (/»=609,2 Па) изменяться не будет, но часть пара перейдет в жидкость, d иылелшяпаяся при этом теплота может быть по нашему усмотрению использована в определенном количестве или на н.іаіьіение льда, и ш отдана термостату. Таким образом, при изобар но-изотермическом сжатии пар и лсд будут превращаться в воду. Пусть 1 і воды образуется из а іраммов пара и b іраччов льда, тогда a-t-b=\ и а —1 —fc. Если удельная теплота сжижения пара Xi (л, <0|. а геолога гаяния льда X2 (X2>(І), то тсплот.і обрдюванин I г волы Q=<Л, + ЬХг = X1 + b (X1 - X1) Эта теплота равна нулю и. следовательно, изобарно-иэоифмический процесс сжатия системы будет также и адиабатным, если при образовании каждого грамма воды расплавляется b граммов льда.
2.14
'Чр. т\о{У, т) (їр\ (?т\ ср f чЛ
[^TJpPtV. Г) г IF, 5) Ur/Д^М. SSJу CV \<-vj;
, C1Cc1U ! (2и у с {ди,%'У, dUlcS) (Ц-р. Т)
0) їй es2 ~ \ivps) ^у. .vi = ?(і>. />} " г(р. т) с (у. т) (еР\ (гт\ _ т (?р\ Р(У, Г) ?{V, 51" VJ Л SS Jv Cv \ о у Jt
304 3.1. Такой процесс возможен, но в соответствии со вторым началом термодинамики он также связан с компенсацией Компенсация при превращении теплоты в работу может состоять не только в передаче часіи теплоты тешюприемнику, но и в изменении состояния рабочего тела, если процесс не круговой. Например, в случае идеального газа, для которого внутренняя энергия не зависит от объема, теплота, взятая у іенлооідатчика при изотермическом процессе, целиком нренратцается в работу расширения; компенсацией при гаком процессе будет изменение объема газа. Если мы, ликвидируя это изменение, сожмем газ до прежнего объема, то при зтом придется затратить полученную ранее работу, отдав в$ятук> у тепло отдатчика теплоту.
