Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арнольд В.И. -> "Эргодические проблемы классической механики " -> 112

Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.

Арнольд В.И. , Авец А. Эргодические проблемы классической механики — Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 .. 118 >> Следующая


Wlp = RT,pjp,p+b, Wlp = Oiplp. Vlp^abip,р. откуда получаем (1).

Критический коэффициент ^ = ЛГ,г/(^tpFlp) для уравнения Ван-дер-Ваальса, таким образом, равен і = 8/3 = 2,67, т.е. имеет одно и то же значение для всех вешеств (не зависит от j и b). В действительности для разных газов S имеет различные значения, причем оно всегда больше 2,67 и имеет в среднем значение ja3,7

1.10. Для газа, состояние которого определяется первым уравнением Дигернчи p(V-b)=RTtxp[-a;(RTV)]. (1)

Ркр, Уф. Т, р могут бить найдены решением этого уравнения совмесшо с уравнениями (SpIdV)7=O, (c2pl8V2)T=0. Дифференцируя уравнение (1) по V при постоянной T дважды и приравнивая эти производные нулю, получаем совместно с уравнением (1) систему уравнений

^p (^.р - M=* ^lp exp - [а / (Л 7-,р Fbp )], An=^xp-HSnnFlp)], O = Q=HRTxp Fxp)-2. р,р=а/(4сгЬг1 Frp=2/>, Tlv=a,{АRb). Критический коэффициент

•> = RT,?/(p,p F,p)=eJ, 2= 3.695,

откуда

что хорошо согласуется с опытными данными для многих е значение j колеблется в пределах от 3,5 до 3.95. Крити1 полученный для уравнения Ван-дер-Ваальса, равен 2,67.

Уравнение Дитеричи при больших объемах F непосредственно переходит в уравнение Ван-дер-Ваальса. Действительно, разлагая ехр[-а (ATF)] по величине Qj(RTV), малой при больших V, и ограничиваясь вторым членом разложения, получаем из уравнения Дитеричи, что

p(V-b)-RT[\-a;(RTV)]% или p(V-b)= RT~a. V При больших V значения alV и h' V маты, поэтому -?-—~ j Тогда

(p+a<V2)(V-b)=RT 1.11. Критические параметры plp, Vra, Ttp для всшества, уравнением состояния которого является второе уравнение Дитеричи

(pja:V^)(V-b)=RT, находим, решая это уравнение совместно с уравнениями (5p;?V)T=0, (C2PidV1)7=O. Тогда

P»p~f'[4(4i)5'3], Flp - Ab, 7-Ip = 5<A'[4A(4/>)''J].

293 Критический коэффициент

s = RTt9i(p4fVtp)=3,75. что хорошо согласуется с опытными данными для «нормальных веществ», у которых значение s колеблется в пределах от 3,5 до 3.95. В этом отношении второе уравнение Дитеричи дает лучший результат, чем уравнение Ван-дер-Ваальса, которое приводит к значению критического коэффициента j — 2,67.

1.12. Подставляя в уравнение Ван-дер-Ваальса

(p+alV2)[V-b)=RT вместо р, V, T соответственно CpFtpi тГ,р и вместо a, b, R их выражения через р.г, Flp, мы получим приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса (я+3/фг)(3ф-1)=8т,

которое не содержит никаких постоянных, зависящих от природы вещества. Это уравнение выражает закон соответственных состояний: если две из приведенных переменных л, ф, т 014 ратых веществ совпадают, то третьи переменная также совпадает и состояния этих веществ 6уд)т соответственны ии

Вещества, подчиняющиеся закону cooi вегивенных состояний и удовлетворяющие одному и тому же приведенному уравнению состояния, называются термодинамически подобныші веществами Термодинамическое подобие позволяет делать выводы о свойствах одного вещества, если известны свойства другого (принцип термодинамическою подобия").

Аналогично, подставляя в первое ураваение Дитеричи p(V-b)~RTexp [ai(RTV)] вместо р, V. T соответственно тTsp и вместо a, b, R их выражения

через критические иараме і ры />, Flp и Ttv, получаем приведенное первое уравнение Дитеричи

t (2 (р— 1)—техр {2 [1 — !/{тер)]}.

Приведенное уравнение можно получить для всякого уравнения состояния, в котором содержится не более трех постоянных, зависящих от природы вещества. Это следует из тою, чю при определении критических параметров p,r Vtp, Ttp из трех уравнений

p=p(v. Т). (dp/dv)K=o, (C2PiSV2)ri=O

мы получаем для них значения, выраженные через входящие в уравнение состояния IKK шинные, и если этих постоянных, зависящих от природы вещества, больше трех, то выразить их только через />,„, Fip и 7,р, очевидно, нельзя.

Приведенное уравнение позволяет более точно указать критерии, при которых уравнение состояния идеальною таза может быть хорошим приближением к действительности. Покажем, например, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Вал-дер-Ваал ьса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева и, следовательно, в этих случаях приближение идеального газа хорошо соответствует действительности.

Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса

(л + 3/<р2)(3ф —1)-8т

в случае 1 приближенно можно записать в ни де лф -8т,'3. А так

как для газа Ван-дер-Ваальса критический коэффициент s = RTl{ll'( ptpV„) равен 8/3, то это уравнение преобразуется:

294 V В, HF., ГРІ ^ К[р ^^ J^

и, следовательно, pV=RT. 1.13. Уравнение

определяет кривую Бойля. При р=0 из уравнения (1) находим температуру Бойля. Уравнение состояния в вириальной форме

Г BCD 1

запишем в виде



Cp1 DV3 Л

т PV г (Hf * (W)' ' -J-

Дифференцируя обе части лого уравнения по р при постоянной T и полагая

получаем B=0 (при температуре Бойля второй вириальный коэффициент реального газа равен нулю).

В случае газа Ван-дер-Ваальса

RTpV ар

После дифференцирования последнего уравнения по р при =

=0 и р=0 получаем

TB=al(Rb).
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed