Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арнольд В.И. -> "Эргодические проблемы классической механики " -> 108

Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.

Арнольд В.И. , Авец А. Эргодические проблемы классической механики — Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 118 >> Следующая


Нелинейная термодинамика коренным образом изменяет ста-1 ус второю начала термодинамики. Действительно, этот закон, как видим, определяет не только разрушение структур при необратимых процессах вблизи равновесного состояния, но и возникновение структур при необратимых процессах вдали от равновесия открытой системы. Отражая необратимость всех реальных процессов, второе начало выражает, таким образом, закон развития материи. Такое понимание второго начала термодинамики снимает кажущееся противоречие между этим законом о возрастании лпрошш и беспорядка в замкнутой системе и теорией эволюции Дарвина о возникновении все более сложных и самовоспроизводящихся структур в живой природе. Заметим, что дело здесь не іолько в том, что живая система является открытой, поскольку вместе со средой она образует закрытую систему, энтропия которой также возрастает при усложнении живой системы.

§ 71. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ ЭВОЛЮЦИИ ГЛЕНСДОРФА—ПРИГОЖИНА

Общая теория процессов самоорганизации в открытых сильно неравновесных системах развивается в нелинейной термодинамике на основе установленною Гленсдорфом и Пригожиным универсального критерия эволюции. Этот критерий является обобщением принципа минимального производства зніроиии на нелинейные процессы и состоит в следующем.

Полное производство энтропии в системе равно

P=JcrdF=J X^^.dK (15.1)

v v і

Представим производную dP/dt в виде двух слаїаемьіх

281 ^l^iV+j^X.aV = ^. (15.2)

іервое из которых определяет скорость изменения производства інтропии, обусловленную изменением термодинамических сил. 1 второе обусловлено изменением 11O10K0B.

В области линейных процессов оба слагаемых в (15.2) чдинаковы и производная OPjdt выражает иринцин минимума іроизводсіва эшропии. В самом деле, используя линейный закон 15.1) и соотношения Онсагера (15.2), имеем

j Т.1'Jidv= I hUXb^dV=

Неравенство (15.3) следует из принципа о минимальном производстве энтропии.

В нелинейной обіасіи величина скорости производства энтропии сР сі не имеет какого-либо общего свойства. Однако, как показали Гленсдорф и Пригожин. величина c^Pjoi удовлет-воряеі неравенсів) общею характера

(15.4)

k-oiopoe являеіся обобщением принципа минимального производства энтропии. Эго неравенсі во не зависит ни от каких предположений о характере связей между по і ок-ами и силами в условиях локального равновесия. Ввиду большой общности соотношение (15.4) называется универсальным критерием эволюции Гленсдорфа- Приг ожина. Согласно этому крщерию, в любой неравновесной системе с фиксированными граничными условиями процессы идуі гак, чю скоросіь изменения производства энтропии, обусловленная изменением термодинамических сил. уменьшается. Знак равенс і на в (15.4) относится к стационарному состоянию.

Критерий эволюции (15.4) можеі бьць распространен и на сисіемьі с конвекцией путем добавления в (15.4) гидродинамических членов.

282 Заметим. что универсальный критерий эволюции Гленсдорфа— Пригожина (15 4) является косвенным следствием второго начала іермодинамики для неравновесных процессов. Не приводя здесь довольно долгих вычислений для общего доказательства эюю критерия, покажем его справедливость для процесса теплопроводности в твердом іеле с постоянным объемом и заданными температурами на границе (см. § 65). Используя для этого случая выражение (13.19), имеем

= div^r-1 IQdV- ^7'-1 div/edc. (15.S)

Преобразуем эти интегралы.

IIo теореме Остроградского - Гаусса,

Г

div Jt Т ~' 1Q d r={jY, Т "' 1Q.» dS" ¦

Интеграл вдоль і раницы ? с фиксированной температурой обращается в нуль.

В рассматриваемом случае (см. § 65)

diV Iq = - р CV .

Поэтому из (15.5) получаем

Критерий эволюции (15.4) определяет только часть прироста энтропии, связанную с изменением термодинамических сил, поэтому он пс позволяет ввести такой функции состояния термодинамического потенциала, который бы в стационарном состоянии имел JKC і рему м, подобно зніронии, энергии Гельмгольца, энергии Гиббса при малых (споніанньїх) отклонениях от равновесия. Однако при некоторых условиях форма dxP приоб-

283 ретает свойства полного дифференциала, что позволяет и в сильно неравновесной области ввести локальные потенциалы с экстремальными свойсівами.

Упорядоченные структуры, возникающие согласно критерию Гленсдорфа Пригожина (15.4) при необратимых процессах в открытых системах вдали от равновесия в нелинейной области, когда параметры систем превышают определенные критические значения, Пригожин назвал дисеипативными структурами. Существуют пространственные, временные и пространственно-временные диссипативные структуры. Рассмотрим некоторые из них.

§ 72. IIPOCTPAHC ГВLHHblE ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ. ЯЧЕЙКИ БЕНАРА

Просіейшим примером пространственных диссипативных структур являются ячейки Бенара, обнаруженные им еще в 1900 г.

Если горизонтальный слой жидкости сильно подогреть снизу, ю между нижней и верхней поверхностями возникает разность температур ДT= T1 — Г2 > 0. При малой разности температур АТ<АТкр ниже некоторого критического значения ATtp, подводимое снизу количество теплоты распространяется вверх путем теплопроводности и жидкость остается неподвижной. Однако при разности температур выше критической AT> ATip в жидкости начинаеіся конвекция: холодная жидкость оцускаеіся вниз, а нагретая поднимается вверх. Распределение этих двух противоположно направленных потоков оказывается самоорганизованным (рис.48), в результате чего возникаеі сисіема правильных шестиугольных ячеек (рис. 49). По краям каждой такой ячейки жидкость опускается вниз, а в центре поднимается вверх. Зависимосіь полного і силового по і ока I в единицу времени от нижней поверхности к верхней от разности температур Д7' изображена на рис. 50. При АТ>АТ,Р состояние неподвижной ісилоироводящей жидкосіи сіановиїся неусюйчивым (пунктирная линия на рис. 50) и вместо него наступает устойчивый режим в виде конвекционных ячеек Бенара. Обусловливается эю іем, что при большой разности температур покоящаяся жидкость уже не обеспечивает перенос возросшего количества теплоты, и поэтому устанавливается новый конвекционный режим.
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 118 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed