Эргодические проблемы классической механики - Арнольд В.И.
Скачать (прямая ссылка):
L22X2 = L21X1, L22TgradJ=-^gradT,
(14.38)
Для одпокомпонентной жидкости
«Ї
-?<U=f<lp-?dr, (14.39)
где V и И—обьем и энтальпия моля жидкости. Подставляя формулу (14.39) в (14.38), находим
dp_н -L31;L:i
а используя соотношение Онсагера (L12 = L21 dp _ LiJL2i-H
(14.40)
\эюго выражения видно, что термомеханический эффект будет существовать только тогда, когда молярная энтальпия жидкое і и не равна дроби L12/L22. Для выяснения смысла этой дроби рассмотрим два сосуда при одинаковой температуре (сила X1 равна нулю). Тогда из уравнения (14.37) получаем
I1=I2I12L22, (14.41) г, е. дробь L12,/L22=V* — энергия переноса (энергия, перенесенная единицей массы из сосуда і в 2 при изотермическом процессе).
При таком переносе энергии в сосуде 1 поддерживаются постоянными температура T и давление р за счет поглощения теплоты Q* от внешнего теплоисточника и совершения работы. Поэтому изменение внутренней энергии жидкости в сосуде 1 при выходе из него моля жидкости по первому началу равно — U=Q* — U*+pV, оікуда
Q* = V*-II. (14.42)
Количество теплоты Q*=U* —Н, поглощенное в сосуде I молем жидкости, перенесенной из сосуда 1 в сосуд 2 при постоянных температуре и разности давлений, называется теплотой переноса. Таким образом,
^= (14.43)
dr VT к '
и. следовательно, при положительном значении Q* в стационарном состоянии более высокое давление устанавливается там, где более низкая температура.
В качестве конкретного примера применения уравнения (14.43) рассмотрим эффект Кнудсена для сіационарного состояния разреженных идеальных газов с разной температурой в двух сосудах, соединенных малым отверстием. На основании кинетической теории легко найти, что энергия переноса на моль газа равна (см. задачу 14.3)
U* = 2RT, (14.44)
а молярная энтальпия H=U+pV=3l2RT+ RT=5I2RT. Поэтому теплота переноса
Q* = U*—H= — \'2RT (14.45)
имеет отрицательное значение.
Подставляя выражение (14.45) в (14.43), получим соотношение Кнудсена:
Pi-P1 __R__Pi р2~р\_ 1 T2-T1
jT==jZ=, (14.46)
г. е. при соединении капилляром двух сосудов с ультраразреженными газами (длина свободного пробега молекул больше раз- меров сосуда) с разной температурой давление будет больше в том сосуде, который горячее.
В обычном случае идеального газа, т. е. когда отверстие между сосудами так велико, что газ проходит макроскопическим потоком, энергия переноса U* включает кроме внутренней энергии U еще и работу рУ, так что
U* = U+pV=H, Q* = U*-H= 0, dp/dr=0, рх=р2.
ЗАДАЧИ
14.1. Найти дифференциальную форму динамического уравнения состояния однородной системы и, пользуясь им, определить выражения для релаксации объема, температуры и давления
14.2. Выразить коэффициенты Пелыье, Томсона и термоэлекгродвижущей силы через поток энтропии, вызванный движением заряженных частиц.
14.3. Вычислить среднюю энергию 0 *, переносимую молем газа Кнудсена при прохождении через малое отверстие, соединяющее два резервуара с газом.
14.4. Показать, что при установлении стационарною состояния в двух соединенных капилляром сосудах с газом Кнудсена энтропия газов уменьшается. ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ
ОСНОВЫ НЕЛИНЕЙНОЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ
В последние годы работами ряда авторов, и прежде всего И. Пригожина и П. Гпенсдорфа, была развита термодинамика сильно неравновесных систем, в которых связь между термодинамическими потоками и силами перестает быть линейной, а также не выполняются соотношения взаимности Онсагера Это новое, далеко еще не завершенное физическое учение, получившее название нелинейной неравновесной термодинамики, приводит к возможности спонтанного возникновения упорядоченных структур в различных сильно неравновесных открытых системах, т. е. к процессу их самоорганизации.
Отдельные примеры подобных процессов были известны. Это образование ячеечной структуры в неоднородно нагретом горизонтальном слое жидкости, возникновение турбулентности, вихрей и т. д.
Общим во всех явлениях образования упорядоченных структур при необратимых процессах в сильно неравновесных открытых системах является совместное (кооперативное) движение больших групп молекул. Немецкий ученый Г. Хакен предложил для таких процессов самоорганизации общий термин «синергетика» (от греч. synergeia — совместное, или кооперативное, действие).
Физическая природа синергетики состоит в том, что в нелинейной области, вдали от равновесного состояния, система теряет устойчивость и малые флуктуации приводят к новому режиму—совокупному движению многих частиц.
Установление самоорганизации в сильно неравновесных системах имеет важнейшее значение для физики, химии и особенно для биологии. Дело в том, чю живые организмы и их различные органы представляют собой весьма неравновесные макросистемы, в которых существуют большие градиенты кон-
280 цен фаций химических веществ, температуры, давления, электрического потенциала.
Этот вывод имеет также большое мировоззренческое значение. Извесіно, что стройно организованный окружающий нас мир религиозные идеологи объясняют его божественным сотворением. Синергетика показывает, как законы природы приводят к появлению определенного порядка в неупорядоченных системах и затем к усложнению и развитию образовавшихся упорядоченных структур. М. Эйгеном было показано, чго в сложных сильно неравповесных системах возможно возникновение записи информации в виде некоторого кода, с помощью которого управляется самовоспроизведение образовавшихся структур. Развитие нелинейной термодинамики позволяет высказать гипотезу, как с точки зрения физики могла возникнуіь жизнь.
