Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Второе выражение опыта Этвеша допускает другую интерпретацию. Основными законами теории в этой интерпретации являются (1.1), (1.3) и третий закон Ньютона. Этих законов достаточно, чтобы описать тот же круг явлений, который описывается теорией в первой интерпретации. Доказательство состоит в выведении основных законов второй интерпретации из основных законов, включая и дополнительный, первой интерпретации и наоборот. Прямое очевидно. Докажем обратное. Из (1.3) и (1.1) следует
F
g 1 г3
Привлекая третий закон Ньютона к последнему равенству, полу-
mtn мт
чаем minMg — MinTUg или — = = const. Универсальную постоянную можно приравнять единице, в противном случае потребуется изменить численное значение гравитационной постоянной. Поэтому
mIn _Min_. F v т*М* :
mg ~ Mg 1' g ~~ * гз Г'
что и требовалось.
2—14
17Теорема 1. Теории, основанные на втором законе Ньютона в форме (1.1), третьем законе Ньютона, законе всемирного тяготения в форме (1.2) и опыте Этвеша в первом выражении, с одной стороны, и на втором законе Ньютона в форме (1.1), третьем законе Ньютона и законе движения тел во внешнем гравитационном поле в форме (1.3),— с другой, совпадают по фактическому содержанию.
Однако с теоретико-познавательной точки зрения эти теории различаются — основные законы второй теории оказываются мощнее, что позволяет уменьшить число независимых основных законов и вывести, а не постулировать, равенство инертной и тяжелой масс.
Второе выражение опытов Этвеша наиболее соответствует духу рассуждений и опытов, принадлежащих еще Галилею.
Исаак Ньютон не находил, по-видимому, нужным различать инертную и тяжелую массы тел. Из наблюдений движения планет он вывел обратную зависимость силы взаимного тяготения от квадрата расстояния между телами, а из лабораторных опытов с маятниками (кн. III, предл. 6), произведенных с точностью Ю-3, и правильности движения спутников вокруг планет установил пропорциональность тяготения массе. В природе не существует других величин, характеризующих тела и ответственных за тяготение, кроме массы, а универсальность ускорения свободного падения является уже следствием этого и второго закона движения Ньютона. Поэтому сама постановка вопроса численного совпадения инертной и тяжелой масс или теоретическое обоснование такого совпадения более общими принципами лишены смысла в собственно ньютоновской интерпретации теории тяготения.
Впрочем, второе и третье (соответствующее духу Ньютона) выражения опыта Этвеша имеют уже то преимущество перед традиционным, что они обеспечивают себе определенное место не только в теории тяготения Ньютона, но и в релятивистской теории тяготения Эйнштейна. Этому способствует их негативный характер. Из позитивного же первого выражения следует принципиальная ограниченность специальной теории относительности и теории тяготения Ньютона, но само выражение в релятивистской теории тяготения лишается смысла.
§ 2. ОГРАНИЧЕННОСТЬ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Элементарным объектом, лежащим в основе всякого физического наблюдения, является событие в данный момент времени в данной точке пространства. Что означает «в данный момент времени» и что понимается под локализацией «в данной точке пространства»? Эти вопросы не представляются простыми. Не случайно Ньютон уже в «Поучении к определениям» подробно останавливается на понятиях пространства, времени, места и движения.
18В современных теориях они пронизывают живую плоть физического миропонимания насквозь и разрешаются по мере насыщения теории содержанием отнюдь не на нижних ее этажах. Так, например, обстоит дело в квантовых теориях с квантовомеханиче-ским описанием измерения и локализации микрообъектов. Поэтому ограничимся пока математическим представлением события как четверки чисел {х°9 х\ X29 х3}, из которых х° неким образом связано с моментом времени It но, вообще говоря, не совпадает с ним, а х\ X2 и X3 как-то определяют пространственную локализацию события.
Определение 1. Физическим миром называется непрерывное множество событий мощности континуума.
Физический мир приобретает некоторую определенность благодаря тем или иным представлениям о геометрических свойствах объектов и их движении. В классической механике под физическим миром понимается, согласно Ньютону (кн. I, предисл. и Поучение к опред.), трех-+ одномерное пространство, распадающееся 'на абсолютное трехмерное пространство Евклида и абсолютное время. После работ Эйнштейна (1905) и Минковского (1908) утвердились другие представления, составившие основу специальной теории относительности.
Аксиома Минковского. Физический мир является миром Минковского.
Определение 2. Миром Минковского называется четырехмерное плоское пространство с сигнатурой, равной двум.
Согласно этому определению, в физическом мире вводится неопределенная фундаментальная квадратичная форма, или квадрат интервала
ds2 = g^dx*dx\ (1.4)
метрический тензор которой связан дифференциальными уравнениями второго порядка
^p = O, (1.5)
где R ? — тензор Римана — Кристоффеля (Эйзенхарт, 1948). Равенство кривизны пространства нулю, а сигнатуры двум означает, что в мире Минковского существует OO10 таких координатных сеток, или соотнесений чисел {/, X19 X29 X3} событиям, в которых основная квадратичная форма (1.4) приводится к галиле-еву виду