Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арифов Л.Я. -> "Общая теория относительности и тяготения" -> 29

Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.

Арифов Л.Я. Общая теория относительности и тяготения — СССР: Фан, 1983. — 304 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositel1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 115 >> Следующая


Это не означает, конечно, что функции ^0a не могут зависеть, например, от массы источников гравитационного поля, но зависимость эта, если она имеет место в конкретной системе отсчета, достаточно случайна, ибо в другой системе отсчета такая зави-

69 симость может полностью исчезнуть. Нетривиальный смысл теоремы 12 состоит в том, что значения некоторых величин, например, кривизна мира, определяются только гравитационным полем и никак не зависят от состояния движения системы отсчета, тогда как для любых двух миров существуют, по крайней мере, две системы отсчета, в которых компоненты ^0ct их метрических тензоров равны. С другой стороны, в заданной системе отсчета нельзя преобразованием координат свести именно компоненты ^метрики к любым наперед заданным функциям. Этого можно достичь, если преобразование относится к общей группе (1.47), т. е. затрагивает наряду с координатной сеткой и систему отсчета. Последнее же представляет с точки зрения наблюдаемых экспериментальной физики переход от одной физической реальности к другой.

Из четырех компонентов g0aL компоненты ^00 и g0l в разной степени характеризуют системы отсчета и координатные сетки, принадлежащие системе отсчета.

Лемма 5. В любой системе отсчета существуют координатные сетки такие, что компонент goo метрического тензора мира равен отрицательной единице.

Если в заданной системе отсчета gооФ—1, то легко добиться выполнения этого равенства преобразованием координат

принадлежащим к группе (1.45).

Введем аксиальный вектор % через дуальный ему антисимметричный тензор

X/fc = 2^оо Y^gw f^0*^0/> 0 ^OiSой, о Soo (Sok, і Soit л) "Ь

+ SolSootb-Sokg^l] (L49>

и полярные векторы р и я через их ковариэнтные

* = + С"50*)

и контравариантные компоненты

^ = -J-C (1.506)

Компоненты векторов р и я взаимно связаны равенствами

=Wp,, (I-Sla)

70 Непосредственной подстановкой можно убедиться, что правые части (1.49)-(1.51) преобразуются относительно группы (1.45) как тензоры второго ранга и ко- и контравариантные векторы соответственно.

Лемма 6. В заданной системе отсчета преобразованием координатной сетки можно обратить в нуль компоненты goi мет-» рического тензора мира в том и только том случае, если в этой системе отсчета Х/* — 0.

Доказательство. Пусть goi=/=0. Рассмотрим преобразование координат из группы (1.45). Если g0/=0 и только в этом случае можно записать уравнения

дх'° = дх'° Soi дх1 ~ дх° gl»9

определяющие координату х'°. Необходимые и достаточные условия совместности этих уравнений (Эйзенхарт, 1947) приводят к равенству

Soo (S Bi, k Sok, /) + SokSoo, і SoiSoo, k SoiSok, о SokSoi, о ~~

что и доказывает лемму.

Лемма 7. Для того чтобы в заданной системе отсчета существовала координатная сетка, в которой одновременно выполнялись бы равенства g{y$=—1 и g"oi =0, необходимо и достаточно тождественное обращение в нуль обоих векторов р и %. Если эта координатная сетка существует, то она единственная.

Доказательство аналогично предыдущему.

Векторы р и X определенным образом характеризуют системы отсчета. Системы отсчета, в которых х = 0, уместно называть синхронными* (Арифов, 1965).

Четырехвектор ускорения тела или частицы определяется как абсолютная производная 4-вектора скорости

^= + 0-52)

В отличие от 4-вектора скорости вектор Wa пространственноподоб-ный, так как он ортогонален и , и его модуль является индивидуальной характеристикой движения тела. Пространственные компоненты Wi образуют, согласно лемме 4, в каждой системе отсче-

* Не следует путать их с синхронными (или, что то же самое, нормальными гауссовыми) системами координат (Ландау, Лифшиц, 1973), определяемыми условиями goo=—1, go/ Как видно из леммы 7, указанные условия выделяют специальные координатные сетки в классе систем отсчета, являющемся подклассом синхронных, а именно, в классе неускоренных синхронных систем отсчета.

71 та вектор. Вектор Wi пропорционален вектору ускорения тела, а модуль 4-вектора ускорения равен абсолютному значению ускорения. Ускорение тела поэтому — величина абсолютная, не зависящая от системы отсчета, относительно которой она измеряется. Во-первых, абсолютное значение ускорения как модуля 4-вектора инвариантно при преобразованиях координат из общей группы (1.47) и одинаково при измерениях в различных системах отсчета. Во-вторых, если вектор ускорения W1 отличен от нуля в какой-либо одной системе отсчета, то никаким преобразованием координат (1.47) его нельзя обратить в нуль, так как это нарушило бы пространственноподобность 4-вектора ускорения. Если вектор ускорения отличен от нуля в одной системе отсчета, то он отличен от нуля в любой другой системе отсчета, и наоборот, если он равен нулю в одной, то равен нулю в любой другой системе отсчета.

В собственной системе отсчета, в которой тело «покоится», т. е. положение его неизменно, а скорость равна нулю, 4-вектор ускорения удовлетворяет равенствам

і і 0 SOi I

W = TT , W, = P п W = — - те , 1 Soo

W0 = Ot WaWa = plt,

(1.53)

Поэтому векторы р или TZ представляют собой абсолютное ускорение тела в собственной системе отсчета либо абсолютное ускорение элементов самой -системы отсчета или частиц, принадлежащих моллюску Эйнштейна. В этом состоит физический смысл векторов р и я. Равенство или отличие от нуля этих векторов означает неускоренность или ускоренность системы отсчета.
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 115 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed