Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Аналогичному соотношению удовлетворяют и пространственные размеры и-области*:
Ik2 ^ и Ikз ~ 5;
здесь и — вторая и третья кривизны мировой линии в направлениях второго и третьего пространственноподобных векторов ее нормалей, а б — заданная точность пространственного отклонения частицы, в пределах которой обнаружить действие электрического поля на частицу в и-области невозможно. В области мира, ограниченной размерами T и I, мировая линия заряженной частицы в приведенном примере совпадает с геодезической, хотя напряженность электрического поля, а значит, и сила Лоренца отличны от нуля.
Из-за необычайной малости константы гравитационного взаимодействия размеры ^-области гравитационного взаимодействия в большинстве случаев достаточно велики даже вблизи больших масс и увеличиваются с удалением от них. Тензор энергии-импульса материи, находящейся в физическом мире, оказывает пренебрежимо малое влияние на физические процессы в такой v-об-ласти через гравитационное поле по сравнению с его проявлениями негравитационного характера. Гравитационное взаимодействие находится в нижнем ряду иерархии взаимодействий по силе, или по значению их констант, поэтому (и в соответствии с увеличением размеров ^-области при уменьшении интенсивности в условиях заданной точности) и-область гравитационного проявления мате-
* Существующие в неквантовой физике представления допускают, что заданная точность в принципе может увеличиваться неограниченно, так что 6-*0. В квантовых явлениях заданная точность ограничена величиной, пропорциональной постоянной Планка.
41 рии включает в себя ^-области проявления других взаимодействий.
Аксиома универсальной слабости. у-Область гравитационного взаимодействия содержит в себе ^-области всех других взаимодействий, принадлежащих данному событию.
Гравитационное действие энергии-импульса, согласно уравнениям Эйнштейна, выражается через искривление физического мира, поэтому размеры ^-области определяются в наиболее характерных случаях римановой кривизной К мира. Проиллюстрируем это на таком примере. Физический мир в окрестности Солнца искривлен его полем тяготения так, что кривизна на расстоянии R
от него равна , где а^З км — гравитационная масса Солнца.
В римановом пространстве сумма углов 2 геодезического треугольника не равна я, а зависит от кривизны в точках площади треугольника
2 —Я*»-
(Л)
Геодезический треугольник в окрестности Солнца можно образовать двумя положениями Земли на годичной орбите и положением какой-либо звезды, выбранными как вершины треугольника. Два положения Земли связаны неизотропной геодезической (следствие 3), две другие стороны являются изотропными геодезическими (теорема 6). Следовательно, экспериментальное измерение углового избытка S—л этой фигуры является, по сути дела, измерением кривизны околосолнечного пространства. Подобного рода измерения (а именно, измерение суммы углов у основания проекции геодезического треугольника на физическое пространство) уже давно проводятся в астрономии при нахождении годичных параллаксов звезд (Арифов, Кадыев, 1968, 1975). Здесь ^-область определяется соотношением
I2K-
Если задаться точностью измерения углов S — IO-8, что соответствует тысячным долям угловой секунды, то линейные размеры ^-области окажутся меньше орбиты Земли, и в астрономических угловых измерениях следует учитывать воздействие массы Солнца на распространение света, проявляющееся в искривленности физического мира. При точности же Ю-5, соответствующей двум угловым секундам, размеры и-области значительно превышают орбиту Земли, и влиянием массы Солнца на распространение света можно пренебречь, а кривизну околосолнечного пространства считать равной нулю.
и-Область, внутри которой гравитационное проявление энергии-импульса материи, распределенной во всем физическом мире, исчезающе мало и в которой поэтому имеет место аксиома Мин-
42 ковского, необходимо рассматривать как область мира Минковского. В этом выражается требование принципа соответствия.
Принцип соответствия 1. В окрестности каждого события физического мира для любой наперед заданной точности б существует такая область v с характерными размерами /(б), в которой имеет место аксиома Минковского, а основой физической картины мира является специальная теория относительности.
Необходимо подчеркнуть, что сформулированный принцип соответствия не тождествен утверждению о существовании геодезической системы координат, в которой квадратичная форма в окрестности события Xq приведена к виду
ds2 = - (dx0)2 + (dxl)2 + (dx2)2 + (dx3)2 +
+ С.?в Р7 (*' -A ) (J ~ 4 ) djtdx*+ О [(X - ^0 )3] t (1.24)
РТ = const.
В этой системе координат квадратичная форма (1.24) с точностью до малых второго порядка совпадает с галилеевой формой (1.6), поэтому ее иногда называют локально-инерциальной системой отсчета. Область мира в окрестности события хJ , ограниченная условием малости (х—X0)2, является областью мира Минковского. Но из этого не следует еще, что такая окрестность сохраняет физическую значимость,'так как в принципе не исключено, что, сужая окрестность (х—х0) в выражении (1.24), мы избавляемся не только от влияния гравитационного поля на явления в этой окрестности, но и от самих явлений. Это исключается только благодаря универсальной слабости гравитационного взаимодействия. Если в природе существует какое-либо более слабое взаимодействие, чем гравитационное, то принцип соответствия не имеет места, тогда как математический факт существования геодезических систем координат, в которых метрика имеет вид (1.24), конечно, от этого не зависит. Этот факт, называемый также локальной евклидовостью риманового пространства, не доказывая принципа соответствия и не противореча ему, служит лишь его математическим выражением в специальной системе отсчета.
