Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
38 а выводится из основных уравнений общей теории относительности.
Следствие 4. Уравнение движения заряда в электромагнитном поле не является независимым элементом теории, а содержится в уравнениях Эйнштейна и Максвелла — Лоренца.
Действие электромагнитного поля на заряд сводится к тому, что его мировая линия (линия тока) отклоняется от неизотропной геодезической. Вектор главной нормали к мировой линии (Эйзен-харт, 1948) параллелен силе Лоренца, а первая кривизна мировой линии равна абсолютному значению силы Лоренца, отнесенной к единице массы.
В общем случае кривизна и направление отклонения линий тока (1.226) от геодезических определяется действием силы Лоренца на заряд среды, упругих и других сил взаимодействия между .отдельными элементами среды. Вследствие последних плотность массы вдоль линий тока меняется и за счет изменения потенциальной энергии элементов среды.
Уравнения движения вещества должны решаться совместно с уравнениями гравитационного поля Эйнштейна и связями между динамическими переменными тензора энергии-импульса. Эта задача в общем случае необычайно трудна. Некоторые результаты в ее решении получены на пути использования метода последовательных приближений (Фок, 1939, 1961; Петрова, 1940, 1949; Papapetrou, 1951; Кашкаров, 1954; Петрова, Кучина, 1973; Петрова, Сандина, 1974; Брумберг, 1968, 1972; Федорова, 1974 и др.).
§ 4. ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ
Вещество и потоки энергии создают гравитационное поле, которое проявляется в отличной от нуля кривизне пространственно-временного многообразия. Если тензор энергии-импульса материи отличен от нуля в какой-либо области, то кривизна физического мира, согласно уравнениям Эйнштейна, также отлична от нуля, по крайней мере в этой же области. Равенство же нулю тензора энергии-импульса во всем физическом мире не означает еще равенства кривизны нулю. Уравнения Эйнштейна имеют своими решениями римановы пространства и в том случае, если вещество и потоки энергии отсутствуют. Отсутствие вещества в физическом мире, а не в какой-либо его области, означает его отсутствие везде и всегда.
Определение 4. Пустым называется физический мир, метрический тензор которого не имеет особенностей и удовлетворяет уравнениям Эйнштейна с нулевой правой частью для всех событий.
Простейшим примером пустого физического мира является мир Минковского. Нетривиальный пример пустого мира с отличной от нуля кпивизной нашел Тауб (Taub, 1951):
d52 = -exp [(C1+ C2) х°] ch ^dx0)2 +
39 + exp (C2X0) Ch ? Idxi)2 + gjg- (dXУ - 2 Vc^2fdxW +
+ [q^f1 + exP ch (^3)2^
C1 =s const, C2 — const, ? = VciC2 (x° + const).
Эта квадратичная форма не имеет особенностей, а тензор Риччи, построенный на ее основе, равен нулю, поэтому мир Тауба удовлетворяет определению 4. Кривизна мира Тауба отлична от нуля в каждый момент времени. Например, компоненты тензора кривизны
^1OO1 = і тй-(l --T Ch^ - 4 |/g sh ^ ch I ) .
Я3ооз = 4-??- (:1 --T ch'6 -4/ Щ- shechl )
не обращаются в нуль одновременно ни в какой момент времени, если С\фСг. Мир Тауба совпадает с миром Минковского, когда одна из постоянных Ci или C2 равна нулю.
Может показаться, что пустой мир не должен интересовать физика, тем более что от мира Минковского пришлось отказаться (следствие 2). Но это не так. Представление о пустом мире при-ложимо ко всем тем случаям, когда можно пренебречь влиянием гравитационного поля на изучаемые явления. Вообще, возможность пренебречь влиянием какого-либо поля на те или иные явления в конкретных условиях ограничивается заданной точностью, будь то физический прибор или теоретические расчеты. Мера воздействия любого (по крайней мере, неквантового) поля или другого физического агента взаимодействия, или мера проявления его в данном явлении уменьшается с уменьшением размеров области мира, в которой рассматривается это проявление. Поэтому для каждой заданной точности существует отличное от нуля значение размеров области мира, внутри которой мера данного проявления поля меньше заданной точности. Введем понятие о v-об-ласти.
Определение 5. и-Областью, принадлежащей событию, называется наибольшая область физического мира, содержащая данное событие, внутри которой мера проявления данного конкретного физического агента взаимодействия меньше заданной точности.
Существование ^-областей обеспечено такими свойствами переноса взаимодействия, как непрерывность и близкодействие. Размеры ^-области, интенсивность поля и заданная точность связаны таким образом, что размеры ^-области при неизменной заданной
40 точности тем меньше, чем больше интенсивность и наоборот, а при неизменной интенсивности тем меньше, чем больше заданная точность. Поэтому, например, наблюдение распада л^-мезонов, обусловленного слабым взаимодействием, требует при прочих равных условиях большего времени, чем наблюдение электромагнитного распада я°-мезонов.
Рассмотрим подробнее другой пример. Пусть электрический заряд, скорость которого в начальный момент равна нулю, движется в электромагнитном поле. В единицу времени кинетическая энергия заряда увеличивается на W, а за время наблюдения T — на TW. Если заданная точность на уровне полной энергии частицы равна б, то неопределенность энергии равна б т. с/-Об-ласть в этом случае определится из условия, что приобретенная частицей под действием электрического поля энергия не превышает ее неопределенности, т. е. TW ^ 8т. Но изменение в единицу времени кинетической энергии, приходящееся на единицу массы, равно первой кривизне k\ мировой линии, поэтому
