Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
E = т.
29 Так как электромагнитное поле имеет вполне определенную энергию, распределенную с некоторой плотностью в пространстве, то, согласно универсальному закону Эйнштейна, оно имеет равную ей распределенную в пространстве инертную массу, а согласно первому выражению опыта Этвеша,— и равную ей распределенную в пространстве тяжелую массу. Внешнее поле тяготения воздействует на тяжелую массу электромагнитного поля, вследствие чего должно наблюдаться отклонение световых линий от изотропной геодезической мира Минковского. При наблюдении из инерциальной системы отсчета это воздействие должно проявляться, например, в отклонении световых лучей от прямой и отличии скорости распространения света от фундаментальной скорости мира Минковского. Следовательно, характер световых линий, не зависящий от динамических переменных электромагнитного поля, зависит от гравитационного поля.
Следствие 1. Световые линии в пространстве между электрическими зарядами изменяются в функции поля тяготения и не являются изотропными геодезическими мира Минковского.
Универсальный закон Эйнштейна и опыт Этвеша в первом выражении приводят, таким образом, к прямому противоречию с теоремой 6, если ее содержание конкретизировать аксиомой Минковского. Уравнение (1.13), согласно следствию 1, не может описывать распространение фронта электромагнитной волны в гравитационном поле, если по-прежнему предполагать, что функции
LLV V
g , входящие в это уравнение, суть метрическии тензор мира Минковского.
Уравнение, учитывающее воздействие поля тяготения на процесс распространения фронта, может отличаться от (1.13) либо
алгебраической структурой относительно величины , либо,
при той же структуре, видом функций которые уже не будут удовлетворять уравнениям (1.5). Но оно должно отвечать тому же основному математическому смыслу, что и уравнение (1.13), а именно, должно быть уравнением характеристической гиперповерхности некоторой системы дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому уравнения Максвелла — Лоренца (1.7), из которых следует уравнение характеристической гиперповерхности (1.13), не могут описать влияние гравитационного поля на электромагнитные процессы и должны быть изменены.
Рассмотрим, какого рода изменения могут быть внесены в уравнения Максвелла — Лоренца для учета тяготения. Очевидно, что электромагнитный процесс и в поле тяготения описывается напряженностями электрического и магнитного полей, или тензором F . Очевидно также, что и в поле тяготения порядок дифференциальных уравнений, связывающих тензор F^ , равен единице. В противном случае нарушается принцип причинности.
30 Действительно, пусть физический мир разделен на две области Di и D2, такие, что выполняются условия: 1) область Dі содержит пространственноподобную гиперповерхность Qi, точки которой не принадлежат области D2, a D2 включает в себя пространственноподобную гиперповерхность Q2, точки которой не принадлежат Dь 2) в Di поле тяготения отсутствует, а в D2 оно отлично от нуля. В области Di электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла — Лоренца в форме (1.7) и единственным образом определяется в точках D1 значениями F^ на гиперповерхности Qi. Если в области D2 под влиянием поля тяготения электромагнитные процессы описываются дифференциальными уравнениями, например, второго порядка, то единственное решение этих уравнений в D2 определяется значениями двенадцати
dF(2)
функций Fi^ и -^l на Qr Согласно принципу причинности, начальные данные на Qi должны определять значения электромагнитного поля не только в области Dь но и во всех точках физического мира, в том числе и в D2l если, конечно, известны распределения зарядов и токов и потенциалы гравитационного поля во всем физическом мире, и наоборот, начальные данные Q2 должны определять значения поля и в Dy. Однако одни и те же функции поля не могут определяться и набором шести независимых начальных данных на Qi и набором двенадцати независимых начальных данных на Q2. Например, начальные данные на Q2 можно рассматривать как значения поля в точках Q2, отвечающие начальным данным на Qi, тогда
F(2) = /7(2) iF(i)\ dJ^ = f fFu)\
1 JXV ~ У JXV [' a? J И dxQ -Z1XV Y a? У
Разрешив первые равенства относительно Fi^ и подставив во
др(2)
вторые^ обнаружим зависимость всех от Fi^, что противоречит предположению.
Таким образом, и в поле тяготения электромагнитные процессы должны описываться системой дифференциальных уравнений первого порядка, которую можно привести аналогично уравнениям Максвелла—Лоренца к виду (1.14). Коэффициенты Aab и функции Фа в (1.14) должны учитывать неким образом влияние поля тяготения на электромагнитные процессы. Функции Фа нас сейчас не интересуют, так как уравнение характеристической гиперповерхности полностью определяется коэффициентами Aaab и, следовательно, матрицей <*>ab. Коэффициенты Aaabj соответствующие уравнениям Максвелла—Лоренца, зависят только от метрического тензора. Для того чтобы световые линии в гравитационном поле
31 не совпадали с изотропными геодезическими мира Минковского, необходимо либо ввести в коэффициенты Aaab , помимо метрического тензора мира Минковского, некоторые дополнительные функции (назовем их условно функциями гравитационной прбницае-мости), описывающие влияние поля тяготения, либо предположить, что метрический тензор не отвечает аксиоме Минковского.
