Общая теория относительности и тяготения - Арифов Л.Я.
Скачать (прямая ссылка):
А*12 = + ** {[sec bt cos 8O Sin (ocO ~ ai)]2 ~ _ [sec8/cos80sin(a0^a<)jij_
rg ffsec bt cos SqSin ( Д0 — CL1 ) 1 Tsec bt cos S0 sin ( a0 — at ) "I \
"7TIL '-cos^o J2 ~ L ^cos ^o Ji J'
Рис. 16. Изменение в течение года релятивистской поправки к промежутку звездного времени, равному 64 звездным суткам:
/—теоретическая кривая для поправки, вычисленной по a Per; 2-по т] UMa; 3—разность кривых 1 и 2.
Подставляя сюда уравнение движения Солнца и выражая углы в часовой мере, получаем значение поправки, выраженное в секундах
As12 = ASfS + {0,667 Ui [ч ( *2) - Ч ( Z1)] - 2,72 [5 ( *2) - S (tx)} IO"4;
(IV.25)
здесь абсолютный годичный параллакс выражен в 0,001"; Z1 и t2— моменты времени соответствующих кульминаций звезды; As*®* — — главная часть отрезка времени, освобожденная от поправок за прецессию и др.;
S (*) = sin ( а0 (/) - a.) sec 8. { ^T 1 + sin2 aQ (*) tg2 є -
— Sin 8. tg є Sina0(Z) — COS 8. COS^a0(Z) — а;) J"1; = sin(a0(Q-a,)sec5, у\+ Sin^a0 (О tg2 є
Малая поправка к звездному времени содержит две части: параллактическую, пропорциональную абсолютному годичному
11-14
-289 параллаксу звезды, и релятивистскую, пропорциональную rg/rt (rg/rx = 2,72- 10~4cj,обязанную эффекту отклонения лучей. Она
меняется в течение года, и значение ее зависит как от измеряе* мого отрезка As, так и от координат звезды, используемой для измерения времени. Рис. 16 иллюстрирует это изменение для двух звезд полтавской программы. Вариация отрезка звездного времени, соответствующая a Per, достигает 2,3 мс, a r\ UMa — 1,3 мс. Их разность изменяется уже в пределах 3,2 мс. Современная точность фиксации моментов кульминации звезд составляет —1 мс (Бакулин, Блинов, 1968) и, возможно, в ближайшее время достигнет 0,1 мс (Пильник, 1974), поэтому в практике измерения звездного времени необходимо учитывать влияние эффекта отклонения лучей, тем более необходимы соответствующие редукции в вычислениях.
§ 48. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЧАСОВ
ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ИСКРИВЛЕНИЯ ЛУЧЕЙ
Зависимость релятивистской части поправки к звездному времени
(As12)pejl = - 2,72 15 (U) - 5 (*,)] 10"4 (IV.26)
(здесь AS|2 выражена в секундах) от координат звезды, используемой для измерения, можно положить в основу экспериментального метода исследования эффекта отклонения лучей полем тяготения Солнца во всем (по крайней мере, широком) диапазоне угловых расстояний этой звезды от Солнца. Для этого необходимо сравнить с правой частью (IV. 26) изменение в течение года определенного отрезка звездного времени, измеренного с помощью физических (атомных) часов. Требуемая относительная точность таких измерений равна IO^11--IO-12 и достижима современными техническими средствами.
Правда, главная часть As (°2 промежутка звездного времени содержит, как известно, регулярные и скачкообразные вариации, обусловленные неравномерностью вращения Земли из-за действия приливных сил и возможных перемещений масс внутри Земли, сезонных изменений момента инерции и др. Причем эти динамические вариации значительно превышают по величине рассматриваемые здесь релятивистские поправки, но, в противоположность, последним, не зависят от координат звезд. Вариации же, обусловленные релятивистским эффектом, различаются для разных звезд не только по абсолютной величине, но и, что особенно существенно, могут находиться в противофазе, как это имеет место, например, для звезд полтавской программы (рис. 16). Поэтому из разностей вида As12 (Oik, ьк ) — As12 ( а., 8,) (где , bk и а., Z1 — координаты двух разных звезд) главные части As(12} полностью выпадают
290* вместе с динамическими вариациями, а релятивистские части остаются. При соответствующем подборе звезд релятивистские части могут быть даже усилены. Таким образом, вычитая результаты измерения по различным звездам одних и тех же промежутков времени, можно исключить неподдающиеся контролю динамические поправки и выделить релятивистские вклады.
Описанный способ имеет несколько достоинств. Во-первых, для его осуществления требуются только простейшие экспериментальные средства — физические часы и приборы для фиксации кульминаций звезд. Точность единичного измерения ограничивается, очевидно, точностью регистрирования прохождения звезд через меридиан. Сравнительно высокая погрешность единичного измерения может быть существенно скомпенсирована богатой статистикой, так как условиями измерения допускается параллельное наблюдение за многими звездами в течение всего года. Во-вто-рых, осуществление такого измерения позволит проверить закон (IV.11) зависимости от углового расстояния угла отклонения лу-чей Солнцем.
§ 49. ИЗМЕРЕНИЕ АБСОЛЮТНЫХ ГОДИЧНЫХ ПАРАЛЛАКСОВ
Традиционные фотографические методы измерения годичных параллаксов позволяют определять лишь относительные параллаксы, которые затем необходимо абсолютизировать различными способами. К тому же абсолютная погрешность этого метода в среднем достаточно велика («0,006"). Прямой же геометрический метод — непосредственное измерение соответствующих углов— ограничен относительно большими значениями параллаксов, порядка десятых долей угловой секунды, малые параллаксы практически не поддаются таким измерениям. Метод, оснрван-ный на анализе спектра, — спектральные параллаксы,— использует феноменологическое соотношение между особенностями спектра и абсолютной величиной звезды, поэтому следует ожидать, что спектральные параллаксы дают правильные оценки расстояний в среднем, тогда как их значения для конкретных звезд могут сильно отличаться от действительных.
