Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Таблица S
Требования к разрешающей способности и полосе пропускания материала, используемого для записи СПФ в корреляторе с частотной плоскостью
Условие 1S
P азр^шен Hf
Пирина полосы пропускании
Wh^Wg irft/4 4HV*/,
Wg-^Wh WgI 2 Wgfkfi
Wg=Wft Wfi 6 WHf1
1) h— импульсный отклик фильтра; g —входная функция; W — ширина соответствующем функции п пространственной обтасти.
обобщены требования к разрешающей способности (в линиях на мм) и ширине полосы пропускания пространственны* частот (определяемой по числу линий или разрешимых точек) коррелятора для трех указанных выше случаев. 560 Гл. , 10. Области применения
Рассмотрим теперь контрастность интерференционной картины в плоскости P2. Это принесет пользу при обсуждении вопроса об оптимизации параметров СПФ (см. разд. 10.5.15), а также облегчит анализ других схем корреляторов. Если в выражении (1) записать амплитуду и фазу комплексной переменной H в виде H (и, v) = = IH (и, и)Iехр (кр), то можно получить следующее выражение для экспозиции в плоскости P2:
E (х2, у2) = (rl +1H I2) T + 2r01 H I T cos [2пах, + Ф (*„ у2)], (4)
где T — время экспозиции. Если записать экспозицию смещения рабочей точки в виде Ев=г!0Т, среднюю экспозицию как E0= (rl+ + \Н\2)Т, а отношение интенсивностей опорного и объектного пучков примем равным К=гУ\Н\2, то выражение (4) и принимает вид
где ty=2nax2+arg(H). Единственное замечание, которое мы хотим сделать,— это то, что К изменяется в пространстве, поскольку изменяется |Я|, и тем самым создается модуляция интерференционных полос, которая зависит от К, Eb и от характера кривой t — E (зависимость амплитудного пропускания от экспозиции) для материала, используемого при записи СПФ в плоскости P2. Выбор оптимальных параметров СПФ и использование их для ослабления деградации корреляции мы подробно обсудим в разд. 10.5.15 и 10.5.16.
В заключение рассмотрим вопрос о том, какие можно допустить с практической точки зрения относительные смещения элементов коррелятора с частотной плоскостью и их вибрацию. Для простоты проанализируем одномерный случай. Напишем выражение для автокорреляции входной функции g:
р (х) = J G (и) G* (и) ехр (— i2nux) du, (6)
где G — одномерный фурье-образ функции g, определяемый следующим образом:
G(u) = J g (х') ехр (— i2nux') dx'.
Если СПФ вида G* (и) сместить в частотной плоскости на величину Au, то для автокорреляционной функции имеем
Отсюда следует, что фазовые искажения, обусловленные смещением фильтра на величину Au, должны удовлетворять соотношению ІфІ^лІ^лгА«, где W — ширина входного сигнала, причем предполагается. что ширина автокорреляционной функции равна +W. Чтобы обеспечить хорошую интерференционную картину, мы
E (х2, у2) = Eb [! + і /Л + (2IVK) cos Ц],
(5)
р (л:) = J g(x')g* (а + х') ехр [г'2л Au (х+х')\dx'.
(7) 10.5. Распознавание образов и знаков
561
должны потребовать выполнения условия ф^л/4. Сделав подстановку U=X2IKf1, находим выражение для допуска на смещение фильтра:
Ax2=KfJiW. (8)
В случае Л=633 нм, Д=600 мм и W=35 мм допустимое отклонение в положении фильтра не должно превышать Дх2=2,7 мкм.
Разумеется, в объеме данного параграфа нельзя подробно рассмотреть допуски на точность установки фильтра для каждой из рассматриваемых здесь 13 схем оптических корреляторов. Мы рассмотрели многие практически важные вопросы оптической корреляции на примере только одной схемы коррелятора, поскольку эта схема получила наиболее широкое применение. С другой стороны, приведенное здесь рассмотрение хорошо иллюстрирует методы анализа и операции, которые можно также с успехом использовать для определения аналогичных характеристик ' в случае других схем корреляторов.
р,
10.5.3. Коррелятор с переменным масштабом
Незначительная модификация основной схемы оптического коррелятора с частотной плоскостью (например, размещение входной плоскости P1 не перед фурье-преобразующей линзой L1, а за ней, как показано на рис. 3) позволяет менять масштаб преобразования Фурье в плоскости P2 путем изменения расстояний d и d2 [23]. В этом случае распределение комплексных амплитуд в плоскости P2, создаваемое транспарантом g{xu i/t), расположенным в плоскости P1, дается выражением
U (X1, Уо - (f JiKcP) G (и, V) x x ехр [ik (х\ -+- yl)/2d], (9)
где k=2n/K. Из этого выражения следует, что, изменяя расстояние d и, следовательно, положение входной плоскости P1, можно менять
масштаб преобразования Фурье. Согласованный пространственный фильтр G* (и, V) для функции g(Xi, у\) образуется в плоскости P2 как результат записи интерференции распределения, описываемого выражением (2), с плоской волной. При этом во входную плоскость P1 помещают транспарант с записью новой функции gi{xlt г/х), которая представляет собой функцию g(xl7 ^1), но с другим масштабом. Заметим, что теперь плоскость Pt отстоит от плоскости P2 на расстояние D=rnd, где т — масштабный коэффициент для двух
Рис. 3. Схема коррелятора с регулировкой по масштабу: P1 - входная плоскость; P2 — частотная плоскость; P3 — выходная плоскость корреляции; L1 и L2 — фурье-пре-образующие линзы. 562 Гл. - 10. Области применения
