Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Априль Ж. -> "Оптическая голография " -> 71

Оптическая голография - Априль Ж.

Априль Ж., Арсено А., Баласубраманьян Н. Оптическая голография — М.: Мир, 1982. — 736 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskayagalografiyat21982.djvu
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 143 >> Следующая


После того как согласованный пространственный фильтр изготовлен и вновь установлен в плоскости P2, мы поворачиваем его на 180° вокруг оптической оси. Благодаря этому корреляция будет наблюдаться под углом +15° по отношению к оси объектного пучка, т. е. в пределах поверхности стола, а не под углом —15° в направлении продолжения опорного пучка. Этот простой прием позволяет использовать стол с меньшей площадью. При выполнении операции корреляционного анализа опорный пучок блокируется, а во входную плоскость помещают транспарант с амплитудным пропусканием g(xь Ij1). Волна, несущая информацию о корреляции входного и эталонного изображений, будет исходить из плоскости P2 под углом 15° к оптической оси коррелятора. Вторая фурье-преобразующая линза L2 устанавливается вдоль этого направления на фокусном расстоянии от плоскости P2, а не вдоль оси сигнального пучка, как это обычно делают. Такая схема коррелятора существенно уменьшает требования к размерам апертур и углам поля зрения используемых линз.

Рассмотрим основные математические соотношения, описывающие работу этого коррелятора. Сначала проанализируем стадию, на которой осуществляется синтез согласованного пространственного фильтра. Если во входной плоскости P1 поместить транспарант с амплитудным пропусканием h(xu Ij1), то распределение комплексных амплитуд в плоскости P2 будет равно U2(x 2, у2)~Н (и. у), где И (и, и) — комплексный фурье-образ функции h(xu г/,); таким образом,

И (и, о) = -щ- JJ h (X, у) ехр [—2лі (их + oy)]dx dy.

Предположим для простоты, что любые преобразования Фурье, реализуемые с помощью линз, выполняются точно и, следовательно,

1) Имеются г виду различные пространственные микрострукгурные неоднородности пучка, а не его временные шумы.— Прим. перед. 10.5. Распознавание образов и знаков

555

мы пренебрегаем постоянными коэффициентами амплитудного пропускания, а также множителем —H1Kfi перед интегралом. Координаты пространственных частот (и, у) в плоскости P2 связаны с пространственными координатами (х2, уг) этой плоскости соотношениями X2=FlKu и y2=fxKv, где К —- длина волны света, а /, — фокусное расстояние фурье-преобразующей линзы L1.

Распределение комплексных амплитуд, создаваемое в плоскости P2 опорным пучком с постоянной амплитудой Го, который падает на эту плоскость под углом 0 к объектному пучку, лмеет вид U1 = =л0ехр (—І2лCCx2), где a=sin д/К — пространственная частота, связанная с наклонным падением опорной волны в предположении, что опорная волна образует угол 0 с осью X2 в плоскости P2.

При записи согласованного фильтра полагают, что амплитудное пропускание помещаемого в плоскости P светочувствительного материала (обычно это фотопленка) пропорционально распределению интенсивности падающего на неге света. (Это соответствует выполнению условия Y=—2, рассмотренного в § 2.4 и 2.6.) При интерференции в плоскости P2 распределений U2 и Ut, создаваемых соответственно объектным и опорным пучками, амплитудное пропускание полученного согласованного фильтра запишется в виде

t (х2, у2) = I U2 + Ur I2 = rl + I H I2 + r0H ехр (І2пах2) +

+ г„Н* ехр (— 12п%х2). (1)

Для получения корреляции опорный пучок перекрывается, в плоскости P2 помещается согласованный фильтр t(x2, у2), а во входной плоскости P1 устанавливается транспарант с амплитудным пропусканием g(xlt f/i). При этом распределение комплексных амплитуд света, падающего на плоскость P2, описывается функцией G(и, и), и после прохождения этого распределения через согласованный фильтр мы имеем G(u,v) t(x2, у2). Поскольку плоскость P2 совмещена с передней фокальной плоскостью второй фурье-преобразующей линзы L2 с фокусным расстоянием f2, распределение комплексных амплитуд в задней фокальной плоскости этой линзы представляет собой фурье-образ произведения G-t; таким образом,

U3(Xs, y3) = r\gb(x, y) + [h*h*g]6(x, у) +

+ r0[h*g*S(x3 + ciKf2, г/3)] +

+ r0[g*h* 8 (x3—dKf2, у3)]\ (2)

здесь * обозначает свертку, а * — корреляцию.

В выражении (2) два первых слагаемых соответствуют распределениям, локализованным на оптической оси в выходной плоскости. Третье слагаемое представляет собой свертку n»g, которая формируется пучком, исходящим из плоскости P2 под углом +0, и это распределение локализуется в выходной плоскости в окрестности точки с координатами (—<xKf2, 0). Распределение, описыва- 556 Гл. , 10. Области применения

емое последним слагаемым с интересующей нас корреляцией g-kh, создается пучком, исходящим из плоскости P2 под углом —0, и локализуется в выходной плоскости вокруг точки с координатами (Ctkfi, 0). В действительности при установке фотопластинки с записанным на ней согласованным фильтром в плоскость P2 ее поворачивают на 180° вокруг оптической оси, а линзу L2 помещают в пучок, выходящий из плоскости P2 под углом +0, чтобы сформировать на выходе распределение, описываемое последним слагаемым. Тогда распределение, формируемое в задней фокальной плоскости линзы L2 на ее оптической оси, представляет собой интересующую функцию взаимной корреляции g-kh. Различные другие участки входной плоскости отображаются в окрестности начала координат сформированной таким образом выходной корреляционной плоскости. Следует заметить, что положение яркого пятна света в этой плоскости однозначно связано с положением эталонной функции h во входном изображении g; интенсивность этого пятна указывает на степень соответствия между h и g. С целью упрощения обозначений при определении координат (х3, у3) в плоскости P3 направления координатных осей, как правило, меняют на обратные по отношению к координатным осям в плоскостях Р, и P2.
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 143 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed