Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Для расчета выходных характеристик объемных голограмм необходимо знать параметры объемных решеток. В таких решетках расстояние между интерференционными плоскостями равно
A = X0AJojR-O1!; (3)
единичный вектор, нормальный этим плоскостям, запишется в виде
N = (R-0)/| R-0|. (4)
Если в промежутке между записью и применением среда с записью ГОЭ была деформирована, то расстояние между полосами и их ориентация отличаются от значений, даваемых выражением (3) и (4), и они должны быть рассчитаны вновь с учетом деформаций.
Расчет изображения и направления дифрагированных лучей для любой точки ГОЭ выполняется следующим образом. Через систему проводят луч до его входа в ГОЭ. Затем строят картину преломления этого луча ? голографическом материале и находят вектор С. Из конструкции схемы записи голограммы определяют для той же самой точки лучи OhR. Используя выражение (1), вычисляют дифрагированный луч I, преломляют его на выходе из гологра- 10.8. Голограммные оптические элементы
637
фического материала и находят искомый луч, формирующий изображение. Если параметр Г комплексный, то выходная волна будет затухающей.
В зависимости от вида ГОЭ расчет направлений дифрагированных лучей может быть более или менее сложным. В случае, когда структура ГОЭ образуется двумя точечными источниками, вычисления оказываются простыми. Однако в большинстве практических случаев при создании ГОЭ для формирования записывающих пучков требуются оптические элементы, и расчет оказывается довольно сложным.
10.8.2.2. Уравнение решетки и вытекающие из него следствия
Из того факта, что работа ГОЭ определяется поверхностной дифракционной решеткой, вытекают следующие четыре основных изображающих свойства. Это сильная зависимость оптической силы от длины волны, значительная дисперсия, отсутствие зависимости дифракционной эффективности от геометрии воспроизведения изображения и двойственность отражающих и пропускающих элементов. Кроме того, в некоторых случаях дифракционная эффективность сильно зависит от длины волны и угла падения света; этот вопрос мы обсудим в разд. 10.8.3.
Значительные изменения оптической силы и дисперсии объясняются тем, что длина восстанавливающей волны Xc входит в уравнение решетки (1) как линейный коэффициент. Шампань [2] получил уравнение для изменения оптической силы в случае голограммы с эквивалентным фокусным расстоянием /, записанной с помощью двух точечных источников, отстоящих от голограммы на расстояния Ro и Rr:
<5>
Шампань [21 получил также уравнение для дисперсии дифрагированных лучей, выраженной через геометрические параметры схемы записи голограммы. Это уравнение для угла дифрагированных лучей записывается в виде
sincxi =^(sina0—sinaR)-f-sin ас. (6)
a0
Весьма интересным и полезным следствием из уравнения решетки является тот факт, что изображающие свойства ГОЭ не зависят от амплитуды изображения. Уравнения (2) и (4) показывают, что направление дифрагированных лучей зависит только от составляющих интерференционных полос, нормальных лучу N, т. е. касательных к поверхности среды. Это иллюстрируется на рис. 1, 638 Гл. 110. Области применения
<4
на котором показаны поперечные сечения трех интерференционных структур с одинаковыми поверхностными составляющими. Поскольку период поверхностной решетки ^"ДЛЯ этих структур один и тот же, направление дифрагированных лучей для всех трех ГОЭ будет одинаковым, и, следовательно, эти элементы будут иметь
одинаковые изображающие свойства, т. е. положение изображения, аберрации и т. д. Амплитуда света на выходе, безусловно, будет различной для каждого из рассматриваемых случаев. Это объясняется тем, что амплитуда дифрагированных лучей зависит не только от ориентации в пространстве интерференционных плоскостей, но и от их физической природы (т. е. изменений показателя преломления и т. п.).
То, что изображающие свойства не зависят от амплитуды света, приводит к двум следствиям, имеющим практическое значение. Во-первых, имеется возможность рассчитывать геометрию формирования изображения с помощью ГОЭ без учета явлений, связан-Во-вторых, это позволяет изготовленного, напри-
Рис. 1. Поперечные сечения трех голограмм с одинаковыми изображающими свойствами. а — пропускающий элемент; б — отражающий элемент; в — тот же отражающий элемент, но большей толщины.
ных с физическим процессом записи, сдвинуть максимум эффективности ГОЭ, мер, для длины волны света 0,488 мкм, в область другой длины волны, скажем 0,546 мкм; для этого нужно лишь изменить на соответствующую величину толщину регистрирующего материала. Это иллюстрируется на рис. 1, б и в, откуда мы видим, что увеличение толщины слоя приводит к изменению наклона интерференционных полос и происходит согласование решетки с большей длиной волны. Такой цветовой сдвиг находит применение на практике, хотя при этом возникают довольно специфические условия формирования изображения, и такой прием полезен только для толстых голограмм. Голографические элементы, работающие на отражение, имеют коэффициент расширения, равный отношению длин волн восстанавливающего и записывающего лучей, или 1,119 для приведенного выше примера. 10.8. Голограммные оптические элементы
