Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аппель П. -> "Теоретическая механика " -> 99

Теоретическая механика - Аппель П.

Аппель П. Теоретическая механика — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — 515 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayamehanika1960.pdf
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 205 >> Следующая


xv = rv cos Qv, _yv = ^vSinQv.

Для того чтобы выразить, что система получает рассматриваемое перемещение, нужно, оставляя rv и Zv постоянными, изменить все полярные углы Qv на одну и ту же величину oQ. Таким путем для Sxv, получаются значения

Sxv = — rvsinQvSQ = — jvSQ1 Sjv = xvSQ1 Szv = O.

Сумма возможных работ непосредственно приложенных сил для этого частного перемещения равна

2 (Xv Sxv + Kv Sjv + Zv Szv) = SQ 2 U/, - УМ.

т. е. она равна произведению SQ на сумму N моментов непосредственно приложенных сил относительно рассматриваемой оси. Для равновесия необходимо, чтобы эта сумма N равнялась нулю.

Мы видим, что понятие момента относительно оси вводится, таким образом, наиболее естественно.

182. Связи допускают винтовое перемещение всей системы. Примем за ось Oz ось винтового движения. Пусть S6—бесконечно малый угол, на который система поворачивается вокруг оси Oz, a Sz—величина скольжения вдоль этой оси. Положим Sz = /89, / будет тем, что мы назвали параметром винтового движения. Так Связи Степени свободы Возможные параллельно перемещения вокруг Условия равновесия (число которых равно числу степеней свободы)
Никаких связей............. 6 Ох, Oy, Oz Ох, Oy, Oz X=Y=Z=L=M=N=O
Неподвижная точка О.......... 3 — Ох, Oy, Oz L=M=N=O
Неподвижная ось Oz.......... 1 — Oz N = O
Тело вращается вокруг оси Oz и скользит вдоль нее ............... 2 Oz Oz Z = N = O
Тело покоится на плоскости хOy: 1) одной точкой О .......... 5 Ox, Oy Ох, Oy, Oz X=Y=L=M=N=O
2) несколькими точками на оси Ox . . 4 Ox, Oy Ox, Oz X=Y=L=N=O
3) несколькими точками, не лежащими на прямой ............ 3 Ox, Oy Oz X=Y=N=O ГЛАВА VIII. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ СКОРОСТЕЙ

241.

как бесконечно малое перемещение каждой точки системы есть геометрическая сумма перемещения вращения и перемещения скольжения, то сумма возможных работ непосредственно приложенных сил равна сумме работ на каждом из указанных перемещений в отдельности. Для этой суммы имеем

S = Ьг 2 Zv + 80 2 — У.Ю = 80 (TV +/Z),

где N — сумма моментов относительно оси Oz, a Z — сумма проекций на эту ось. Для равновесия необходимо, следовательно, чтобы

N + /Z=O.

Примечание. Выражение Ш представляет собой относительный момент двух систем векторов, из которых одна образована непосредственно приложенными силами, а другая имеет центральной осью ось Oz винтового движения, главным вектором 80 и минимальным моментом 82 = /80 (п. 28).

183. Приложение к условиям равновесия твердого тела. В таблице на стр. 240 мы обозначаем через X, Y, Z, L, М, N проекции на оси координат главного вектора и главного момента относительно начала О сил, непосредственно приложенных к твердому телу.

Мы указываем, кроме того, число степеней свободы твердого тела, подчиненного различным рассматриваемым связям. Для свободного тела это число равно шести, так как положение свободного твердого тела зависит от трех координат х0, у0, Z0 какой-нибудь точки О тела и трех независимых углов (например, углов Эйлера), которые определяют положение прямоугольного триэдра Oxyz, связанного С телом, относительно неподвижного триэдра O1X1J1Z1.

VI Неудержи вающие связи

184. Связи, определяемые равенствами; допускаемые перемещения, характеризуемые неравенствами. Может случиться, что система подчинена связям, определяемым равенствами, но что возможные перемещения, допускаемые этими связями, определяются неравенствами. В этом случае говорят, что система подчинена неудерживающим связям.

Представим себе, например, материальную точку, положенную на гори-зонтальный стол, который она может покинуть, переместившись вверх. Примем за ось Oz направленную вверх вертикаль. Предположив, что связь осуществлена, имеем Z = 0, но возможные перемещения, допускаемые этой связью, будут таковы, что

Вг>0.

Представим себе теперь две точки M (х, у, г) и M1 (xv уъ гг), связанные невесомой нерастяжимой нитью длины I; наибольшее расстояние между этими точками равно I, но это расстояние может быть и меньше, так как нить не препятствует точкам приближаться друг к другу. В предположении, что связь осуществлена, т. е. что нить натянута, имеем

Ґ- = Р. 242 ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СТАТИКА

а возможные перемещения, допускаемые этой связью, либо оставляют расстояние г равным I, либо уменьшают его:

В/-<0.

Так как

Г-= {х- X1)2 + (У — Уі)а + С* - гО»,

то эти перемещения определены неравенством

{X — X1) (Bx — Bx1) + (у — Ух) (By — By1) + (z - Z1) (Ьг - bZl) < 0.

Вообще можно представить себе систему из п точек х4, у4, z4, подчиненную таким связям, что когда они все осуществлены, возможные перемещения, допускаемые этими связями, определяются некоторыми равенствами и некоторыми неравенствами:

-^ii "4" ZJii ®Уі "4" ^ii "4" • • ¦ "4" Ащ ^xTi

A^bx1 + ВоЛЬух + Cvxbz1-{-...+АгпЬхп-\г Binbyn+Conbzn = 0, ^

Agibx1 + Bgl By1 + Cgibz1+ ... + Agnbxn +Bgnbyn+Cgnbzn = O; .-Ag+i,\ +^fl-Hi, і5Уі + cg+h і5гЧ + ••• j

• •• +Ag+i, пЬхп + Вд+і.пЬуп + Сд+ь n 5^nC 0, j

Ад+2ЛЬх1 +Bg+i.iby1 + Cg+'%1bz1+... ^ ^2)

... +

Ag + 2, п 8хп + Вд+% п
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed