Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аппель П. -> "Теоретическая механика " -> 84

Теоретическая механика - Аппель П.

Аппель П. Теоретическая механика — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — 515 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayamehanika1960.pdf
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 205 >> Следующая


6. Шарнирный четырехугольник, образованный четырьмя стержнями неизменной длины а, Ь, с, d, находится под действием четырех сил, приложенных в его четырех вершинах. Каковы должны быть эти силы, чтобы было-равновесие? (Эта задача решена Мёбиусом, Статика.)

7. Шарнирная система Фусса. Рассматривается плоский многоугольник, образованный твердыми материальными стержнями, сочлененными своими концами шарнирно. В плоскости многоугольника в середине каждой стороны, перпендикулярно к ней, приложены силы, пропорциональные длинам соответствующих сторон. Доказать, что фигурой равновесия является вписанный в окружность многоугольник.

8. Радиус кривизны, находящейся в равновесии тяжелой однородной нити, изменяется пропорционально квадрату натяжения (Мёбиус).

9. Рассмотрим несколько одинаковых однородных нитей, вытянутых сначала по прямым линиям от точки P до точек N, N1, N2, ..., Ni, лежащих на одной вертикали. После этого точка P несколько смещается по горизонтали таким образом, что она приближается к вертикали и переходит в точку Af. Тогда эти нити, которые предполагаются тяжелыми, расположатся по цепным линиям. Доказать: ГЛАВА VIT. ИЗМЕНЯЕМЫЕ. СИСТЕМЫ 203

1) что все цепные линии имеют одинаковый параметр а;

2) что их вершины лежат на цепной линии того же параметра а, обращенной вогнутостью к основанию и имеющей вершину в точке M (Мёбиус).

10. Найти положения равновесия однородной тяжелой нити, подчиненной указываемым ниже условиям на концах, причем длина нити предполагается заданной:

1°. Один из концов закреплен в точке А, другой проходит через бесконечно малый блок, находящийся на такой же высоте как и точка А, и затем свободно свешивается.

2°. Нить проходит через два бесконечно малых блока, расположенных на одной высоте, и оба конца свободно свешиваются. (Ответ: обе свешивающиеся части имеют одинаковую длину и оканчиваются у основания цепной линии; имеются два положения равновесия: одно устойчивое, другое неустойчивое.)

3°. Оба конца скользят без трения по двум одинаковым соприкасающимся внешним образом окружностям, центры которых лежат на одной высоте.

4°. Нить замкнута и проходит через два бесконечно малых блока А и В. [Ответ: две цепные линии ASB и AS'B с общим основанием; если через более низкий блок А провести горизонталь AU'U, пересекающую обе кривые в точках U' и U, то длины обеих цепных линий обратно пропорциональны дугам BU и B'U (Мёбиус).]

5°. Оба конца закреплены в неподвижных точках, находящихся на одной высоте; вдоль нити может скользить без трения бесконечно малое кольцо М, к которому подвешен груз Р. (Ответ: кольцо расположится на середине нити; обе части MA и MB суть две цепные линии с общим основанием; в точке M получается угловая точка; натяжения дуг MA и MB уравновешиваются грузом Р.)

11. Найти фигуру равновесия, которую принимает под действием ветра прямоугольный парус ABCD1 закрепленный двумя противоположными краями на двух вертикальных реях AB и CD. (Действием веса пренебрегаем; предполагается, что ветер дует горизонтально и его давление на элемент паруса нормально к этому элементу и пропорционально его площади и квадрату нормальной составляющей скорости ветра. Можно считать очевидным, что парус примет форму цилиндра с вертикальными образующими и что вид прямого сечения не зависит от высоты. Следовательно, достаточно выразить, что полоса между двумя плоскостями двух бесконечно близких прямых сечений находится в равновесии. Эту полосу можно отождествить с гибкой нерастяжимой нитью. Прилагая к ней естественные уравнения, найдем, что она примет форму цепной линии и что натяжение постоянно.)

12. Найти фигуру равновесия нити, на каждый элемент которой действует вертикальная сила, пропорциональная горизонтальной проекции этого элемента. (Парабола — предельный случай веревочного многоугольника висячих мостов.)

Определить постоянные, зная, что нить имеет заданную длину и закреплена в двух заданных точках.

13. Найти фигуру равновесия тяжелой нити, плотность которой изменяется пропорционально длине дуги s, отсчитываемой от наиболее низкой точки.

k

14. Тот же вопрос, полагая, что плотность равна -(окружность).

COS2-

а

15. Определить закон изменения плотности тяжелой нити в функции S для того, чтобы под действием веса оиа приняла форму наперед заданной кривой (параболы с вертикальной осью, окружности и т. д.). Ответ на этот вопрос получится, если исходить из естественного уравнения (п. 138). 204

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СТАТИКА

16. Цепная линия одинакового сопротивления. Так называют цепь переменной толщины такую, что в фигуре равновесия толщина в каждой точке пропорциональна натяжению в этой точке. В этом случае вероятность разрыва во всех точках одинакова (Кориолис). Требуется определить уравнение этой кривой и закон изменения толщины.

Ответ. Пусть а — прямое сечение цепи, изменяющееся с s, р—вес единицы объема; вес элемента ds равен pa ds. Если за начало координат принять наиболее низкую точку, то уравнение кривой будет

JL

е а cos — = 1, а
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed