Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аппель П. -> "Теоретическая механика " -> 67

Теоретическая механика - Аппель П.

Аппель П. Теоретическая механика — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — 515 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayamehanika1960.pdf
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 205 >> Следующая


ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СТАТИКА

прямая пересечет равнодействующая. ..., Af4Af5 нитями

первую L5Mi в точке M5, через которую проходит В самом деле, если мы заменим прямые L5M1, M1Ms, ..

или жесткими

стержнями, перенесем силы F1, F2, F3, Fi

в точки Af1, Af2.....Af4 на их

линиях действие и приложим к крайним нитям L5M1, MiN5 натяжения, равные диагоналям (1, 5) и (4, 6) многоугольника Вариньона, то получим веревочный многоугольнику находящийся в равновесии. Согласно принципу затвердевания (п. 120) существует равновесие между крайними натяжениями, направленными по сторонам M1L5, Af4Ar5, и силами F1, Foj, F3, F4, приложенными в вершинах. Равнодействующая этих последних сил будет, следовательно, равна и прямо противоположна равнодействующей двух крайних натяжений и будет проходить через точку Af5 пересечения сторон Lr1Af1 и M4N5. Таким образом, равнодействующая будет найдена, так как она по величине и направлению определяется вектором A5A4.

Если изменять положение первой стороны L5Af1, перемещая ее параллельно самой себе, то веревочный многоугольник будет менять свою форму, а точка Af5 будет перемещаться по линии действия равнодействующей сил F1, F2, F3, F4.

Сумма моментов сил относительно произвольной точки О плоскости. Сумма моментов сил относительно точки О равна моменту равнодействующей R, т. е. равна Rb, где 8 — расстояние от точки О до силы R. Проведем через точку О (рис. 85) линию PQ, параллельную линии действия равнодействующей, и пусть PnQ — точки пересечения этой прямой с крайними звеньями Af1Af5 и Af4Af5. Треугольники PQAf5 и A4A5A, имея параллельные стороны, подобны. Построим высоты Af6//-8 и AR этих треугольников. Так как A4A5 = R, то получим

Рис. 84.

PQ R

AK'

Rb = PQ- AK

Рис. 85.

Точка А выбрана произвольно и поэтому можно принять AK= 1. Тогда момент Rb будет измеряться отрезком PQ.

Теорема. Точка А выбрана произвольно. Выбирая для этой точки другое положение А', мы придем при помощи указанных выше построений к другому веревочному многоугольнику Li, M1, M2, м'3, Mi, Ni, крайние ГЛАВА VIT. ИЗМЕНЯЕМЫЕ. СИСТЕМЫ

161

звенья которого также пересекаются на линии действия равнодействующей {тс. 84).

Более того, справедлива следующая теорема:

Точки пересечения соответствующих сторон MkMk^1 и M'kM'. , ^

первого и второго веревочных многоугольников лежат на прямой Д, параллельной AA' (рис. 84).

В самом деле, допустим, что первый веревочный многоугольник разрезан в точке В какой-нибудь стороны, например, стороны M3Mi. Часть L5M1MiMsB этого многоугольника находится в равновесии под действием сил Fu F2, Fs, и натяжений T15, Tva крайних сторон M1L5 и MsB. Следовательно, натяжения T15 и Tsi имеют равнодействующую, равную и противоположную равнодействующей сил F1, F2, Fs. Применяя те же рассуждения к части I5Af1Af2Af3-S второго многоугольника, который мы предполагаем разрезанным в точке В' стороны M3Mi, мы найдем, что натяжения крайних сторон M1Lrft и Af3-S', которые мы обозначим через T15 и т'зі, имеют равнодействующую, равную и противоположную равнодействующей сил F1, F2, F3. Таким образом, натяжения Ti5 и T3i имеют равнодействующую, равную равнодействующей натяжений т1ъ и Tu Моионо также сказать, меняя направления двух последних натяжений, что совокупность четырех векторов T15, Tsi, Tbv Ti3 эквивалентна нулю. Равнодействующая двух натяжений Tsi и Ti3, проходящая через точку пересечения сторон MsMi и M3Mri, равна и прямо противоположна равнодействующей Д двух натяжений Tlb и т'ъ1, проходящей через точку пересечения сторон LbM1 и LrbM1. Следовательно, точка пересечения сторон Af3Af1 и M3Mi находится на фиксированной прямой Д. То же самое будет справедливо для точки пересечения двух любых соответствующих сторон обоих многоугольников. Эта фиксированная прямая Д параллельна AA', так как натяжение T15 равно и параллельно AA5 и направлено в сторону AA5, а натяжение T51 равно и параллельно A5A' и направлено в сторону ArA'; следовательно, равнодействующая Д этих двух натяжений равна и параллельна равнодействующей сил AA5 и A5A', т. е. силе AA'.

2°. Построение замкнутого веревочного многоугольника, соответствующего системе лежащих в плоскости уравновешивающихся сил. В плоскости дана система сил F1, /?, ..., F5 (рис. 84), находящихся в равновесии, т. е. таких, главный вектор и главный момент которых равны нулю. Построим многоугольник сил A1 A2... Аъ. Это будет замкнутый многоугольник со сторонами 1, 2, 3, 4, 5, соответственно параллельными

силам Fi, F2.....Fr0. Возьмем далее в плоскости произвольную точку А.

Этой точке можно поставить в соответствие замкнутый веревочный многоугольник следующим образом.

Соединим эту точку с различными вершинами многоугольника сил и пусть (г, s) — прямая, соединяющая точку А с точкой пересечения сторон г и s. Таким путем получится шесть прямых (/, 2), (2, 3) ..., (5, /). Построим затем замкнутый многоугольник MiMiM3AiiMi, вершины которого лежат,

соответственно на осях векторов F1, F2.....Fi, а стороны M5M1, M1Mtt, ...

...,MiMi параллельны сторонам (5, /), (/, 2),...,(4,5). На основании случая, рассмотренного раньше, можно произвольно выбрать положение стороны M5M1 или L5M1; последующие стороны MiAi2, M2Ms, ..., MiNr, будут тогда определенными и точка M5 пересечения сторон LiM1 и AljTVr; будет находиться на линии равнодействующей сил F1, Fi, т. е. на 162
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed