Теоретическая механика - Аппель П.
Скачать (прямая ссылка):
функцию —-—, где U1 и U2 зависят соответственно от и qo. Во что
Я і — Яч
обратится задача, когда оба фокуса будут неограниченно сближаться до-слияния в точке Ol
Ответ. Полагая в формуле п. 287 a = b -(- в, где є — бесконечно мало,
получим qt = а — q2=a — r\ х* = fx/2, у = (1 — (х)/"2, U = г
где г — радиус-вектор, исходящий из центра. Следовательно, U есть сумма двух членов, из которых один зависит только от г, а второй однороден относительно координат с показателем однородности —2. (Лиувилль, Journal de Liouville, т. Xl1.)
іі 21. Система эллиптических координат и ее предельные случаи являются единственными вещественными системами, допускающими приведение квадрата линейного элемента плоскости к форме Лиувилля
ds2 = (а) - ф (P)] (a) daZ - Ф, (?) rf?2]
(предельными случаями являются: прямоугольные координаты, когда оба фокуса находятся в бесконечности, параболические координаты, когда только один из фокусов находится в бесконечности, и, наконец, полярные координаты, когда оба фокуса сливаются). (Лиувилль, Journal de Liouville, т. XI и XII. См. премированные работы, Comptes rendus, seance publique, декабрь 1892, стр. 1122.)
22. Зная полный интеграл W (х, у, г, а, ?, К) уравнения с частными производными п. 300, можно всегда вывести из него другой интеграл W' того же уравнения, который обращается в нуль на заданной поверхности tp (х, у, z) = 0. (Метод Лагранжа получения общего интеграла из полного.) Если этот интеграл определен, то траектории, нормальные к заданной поверхности, будут нормальны к поверхностям W' = const., и действие на отрезке одной из этих траекторий между двумя из этих поверхностей будет одинаковым для всех траекторий. (См. Дарбу, Lefons sur Ia Theorie generale des surfaces, т. II, гл. VI и VII.)
23. В плоском движении силовая функция предполагается вида
U= Axm + Byn,
где А и В — произвольные постоянные, а т и п — целые числа. Доказать, что уравнение Якоби для W имеет полный • интеграл, алгебраический относительно хну.
Вывести отсюда, что можно получить бесконечное число ортогональных алгебраических систем, включающих в себя и заданную алгебраическую 508
часть третья, динамика точки
кривую (Дарбу, Lefons sur Ia Theorie generale des surfaces, т. II, гл. VI, п. 549).
24. Теорема о произвольном решении W уравнения с частными производными Якоби.
Пусть W (х, у, z)— произвольное решение уравнения с частными производными, содержащее или не содержащее постоянных. Кривые, нормальные к поверхностям
W (х, у, z) = const.,
являются траекториями, которые получатся, если точку поместить в произвольном месте одной из поверхностей, например W = 0, и пустить ее нормально к поверхности с такой скоростью, чтобы постоянная кинетической энергии имела определенное значение Л. ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абель 407, 499 Адамар 145, 279, 392 Акимов 363
Альфен 201, 343, 348, 366, 367, 370,
406, 432, 437 Ампер 103, 208 Андраде 493 Андуайе 397, 464, 502 Аполлоний 365
Аппель 54, 180, 182, 201, 290, 313, 314, 322, 326, 344, 363, 382, 445, 446, 502 Аррениус 318 Архимед 92 Астор 504
Байль 341
Белидор 252
Бернулли И. 193, 208
Бертран 84, 102, 189, 230, 299, 321,
343, 347 Бессель 360, 363, 369 Бине 329, 445 Биркелянд 317, 318 Бирман 182 Бобилье 182 Болен 277 Болл 40, 51, 53
Бонне 195, 204, 270, 325, 381, 395,
407 Бриоши 299 Бюржесс 341
Валлис 208
Вариньон 27, 153, 159, 202, 208 Вашй 86
Вейерштрасс 206, 290 Вельде 497 Веронне А. 371 Викер 195, 464, 465 Вийар 319 Виоль 341 Вриглей 253
Галилей 60, 86, 92, 171, 208, 222 226 Галлей 338
Гамильтон 460, 466, 473 Гаусс 94, 233, 251, 460, 488 Герман 316 Герц 229 Гиббс Дж.-В. 19 Гирн 262 Гишар 146, 321 Гольдшмидт 191 Грассман 18, 21 Гринхилл 315, 441, 446 Гудерман 182 Гук Г. 202
Гупийер де ла 299, 392, 397 Гурса Э. 477 Гюйгенс 62, 86, 171 Гюльден 143, 371
Даламбер 56, 92, 458 Дарбу 72, 85, 134, 151, 206, 316, 343, 348, 366, 367, 370, 392, 423, 426, 432, 462, 463, 464, 490, 501, 503, 504, 507, 508 Дарвин 277 Дебов 493, 506 Декарт 56, 208, 226 Депейру 134, 151, 208, 343, 348 Де Спарр 322, 442, 446 Джеллет 262 Д'Окань 359 Дотевилль 446 Драх 313 Дюпен 489
Жордан 465 Жуковский 363
Зейриг 159
Иоахимсталь 423 510
именной указатель
Кавендиш 341 Карвалло 19 Карьер 313 Квинтенс 223
Кёнигс 52, 56, 145, 348, 359, 409, 490
Кёнигсбергер 493
Кеплер 335, 338, 347, 351, 356
Клаузиус 44
Клебш 182, 204, 502, 506 Клейн 50, 52 К л еро 430 Кобб 206, 432, 443 Кориолис 77, 85, 204 Корню 341 Коши 267, 360 Кремона 159 Крофтон 146 Кулон 257, 263 Кульман 159 Куртиврон 208 Кэйли 53
Лагранж 149, 208, 226, 230, 232, 266 299, 325, 360, 392, 400, 410, 447, 460 493
Ламберт 488 Лаплас 193, 360, 460 Леви Л. 40, 51 Леви М. 159, 201 Легу 408 Лежандр 310, 493
Лежен-Дирихле 13, 230, 277, 374, 420
Лекорню 323
Леоте 159, 264
Лильесштрём 132
Липпман 343, 371
Лиувилль 313, 488, 503, 506, 507
Лобачевский 191
Лориа 40
Л я кур 180, 201, 322, 382 Ляме 440 Ляпунов 279
Майер 446
