Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аппель П. -> "Теоретическая механика " -> 14

Теоретическая механика - Аппель П.

Аппель П. Теоретическая механика — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — 515 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriticheskayamehanika1960.pdf
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 205 >> Следующая


В самом деле, если направления всех векторов системы (S0) заменить на противоположные, то в полученной новой системе (—S0) главный вектор и главный момент относительно точки 0 будут отличаться от соответствующих элементов системы (S0) только направлением. Следовательно, проекции главного вектора и главного момента всей системы, образованной путем соединения систем (5) и (—S0), будут

X-X0, Y — Y0, Z-Z0, L-L0, M-M0, AZ-N0.

Но для того, чтобы две системы были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы эти величины равнялись нулю, что и доказывает теорему. l^7,

Мы приведем в статике (глава V) примеры наиболее важных систем векторов, эквивалентных нулю.

19. Элементарные операции. Можно получить системы, эквивалентные некоторой заданной системе, при помощи следующих элементарных действий:

1°. Присоединение или отбрасывание двух равных и прямо противоположных векторов. Перенос вектора Рис. 16. вдоль линии действия.

2°. Сложение нескольких сходящихся векторов в один. Разложение вектора на сходящиеся векторы.

Перенос вектора AP в точку В, находящуюся на его линии действия, есть следствие первого действия. В самом деле, приложим в точке В (рис. 16) вдоль прямой AB два равных и прямо противоположных вектора P' и —P', из которых первый P' равен P. Отбросим далее два прямо противоположных вектора P и —P'. Тогда останется вектор BP', который представляет собой не что иное, как вектор АР, перенесенный в точку В на его линии действия.

S

-P' 34

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ

Покажем теперь, что оба указанных элементарных действия не изменяют ни главного вектора, ни главного момента относительно произвольной точки.

Приняв эту точку за начало, необходимо показать, что шесть сумм

Y=^iYk, Z=TiZk, L = ^Lk, M = ^iMk, N=^iNk

не изменяются. В самом деле, присоединение или отбрасывание двух равных и прямо противоположных векторов означает добавление или отбрасывание в каждой сумме двух слагаемых, равных по величине и противоположных по знаку. Замена нескольких сходящихся векторов их равнодействующим вектором означает замену сумм проекций этих векторов проекциями их равнодействующего вектора в первых трех суммах и сумм моментов этих векторов — моментом равнодействующего вектора в последних трех суммах. Но это сводится к замене нескольких слагаемых в каждой из указанных сумм их суммой. Точно так же и разложение вектора на несколько сходящихся векторов не изменяет ни одной из шести указанных сумм.

Можно попытаться заменить при помощи элементарных действий заданную систему векторов (S) более простой эквивалентной ей системой.

20. Приведение к двум векторам. Система скользящих векторов может ; / быть заменена бесчисленным множест-

Я I ' вом способов двумя векторами, из ко-

Y торых один проходит через произволь-

' ную точку.

Рис. 17. Мы покажем сначала, что система

P1, P2..... Pn эквивалентна трем

векторам, приложенным в произвольно взятых точках О, O1, O2, не лежащих на одной прямой (рис. 17).

Разложим вектор A1P1 на три составляющих вектора, направленных соответственно по прямым OA1, O1A1, O2A1. После этого, перемещая точки приложения каждого составляющего вектора вдоль его линии действия, перенесем первый^составляющий вектор в точку О, второй составляющий — в точку O1 и третий составляющий— в точку O2. Точно так же разложим вектор A2P2 на три составляющих вектора, направленных вдоль прямых OA2, O1A2, O2A2, перенесем их в точки О, O1, O2 и так продолжаем далее. Векторы, приложенные в точке О, имеют результирующую ^1, векторы, приложенные в точке O1, имеют результирующую R2, и приложенные в точке O2 — ГЛАВА І. ТЕОРИЯ ВЕКТОРОВ

•35

18) —прямая

результирующую R3. Таким образом, заданная система векторов заменилась эквивалентной системой трех векторов R1, R2, R3, приложенных в трех произвольных точках О, O1, O2.

Мы разложили вектор P1 на три вектора, направленных по прямым OA1, O1A1, O2A1. Это разложение возможно всякий раз, когда точка A1 не находится в плоскости трех точек О, O1, O2. В таких случаях указанные прямые образуют триэдр. Если точка A1 находится в плоскости OO1O2, но вектор P1 в ней не лежит, то точку приложения этого вектора можно переместить вдоль его линии действия так, чтобы она не лежала в указанной плоскости. Если же сам вектор также лежит в плоскости, то его можно разложить на два вектора, направленных по OA1 и O1A1.

Мы заменили заданные векторы тремя векторами R1, R2, R3, приложенными в трех произвольных точках О, O1, O2. Эти три вектора можно привести к двум. Пусть GL (рис. пересечения двух плоскостей, из которых одна проведена через точку О и вектор R2, а другая — через точку О и вектор R3. Выберем на этой прямой произвольную точку О'. Вектор R2, находящийся в первой плоскости, может быть разложен на два вектора, направленных вдоль прямых OO1, OrO1, мы перенесем эти слагаемые — одно в точку О, а другое в точку О'. Точно так же вектор R3, расположенный во второй плоскости, может быть разложен на два, направленных вдоль прямых OO2 и O7O2; перенесем первый из них в точку О, а второй в точку О'. Мы получим три вектора, приложенных в точке О, и два вектора, приложенных в точке О'. Первые три имеют результирующую F, а два других результирующую Ф. Таким образом, система трех векторов R1, R2, R3, а следовательно и система заданных векторов, заменилась эквивалентной системой двух векторов F и Ф, из которых один приложен в произвольной точке О.
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed