Теоретическая механика - Аппель П.
Скачать (прямая ссылка):
р _ ГП]Х
— W
где коэффициент JA имеет одно и то же значение для всех комет и для всех планет.
Мы приходим таким образом к результату, что Солнце притягивает произвольную точку массы т., находящуюся на расстоянии г
от центра, с силой, равной по абсолютной величине , где [і — коэффициент притяжения, присущий Солнцу и представляющий притяже-йие Солнцем материальной точки с массой, равной единице, находящейся на единичном расстоянии от центра.
229. Спутники. Наблюдения показывают, что спутники в своих движениях вокруг планет следуют очень близко законам Кеплера. Отсюда вытекает, что каждая планета притягивает своих спутников с силой, пропорциональной их массе и обратно пропорциональной квадрату их расстояний до центра планеты. Притяжение планет действует также и на тела, лежащие на их поверхности. Оно, как мы видели в главе III, приводит к понятию о силе тяжести. С каждой планетой связан некоторый коэффициент притяжения X таким образом, что притяжение этой планетой точки массы тх, помещенной
\jfl
на расстоянии г, от центра, равно —-. Этот коэффициент X из-
rI
меняется при переходе от одной планеты к другой.
Таким образом, именно притяжение Земли, которому подвергаются тела, находящиеся на ее поверхности, заставляет их падать вертикально, когда они отпущены без начальной скорости, или описывать дугу параболы, когда они брошены под углом. Эта парабола является не чем иным, как частью очень вытянутого эллипса, фокус которого находится в центре Земли. Это вытекает из того, что3.340
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ДИНАМИКА ТОЧКИ
притяжение Землей внешней материальной точки является почти таким же, как если бы'вся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Следовательно, сила, удерживающая Луну на ее орбите, будет той же природы, что и сила тяжести.
Ньютон проверил это следующим образом. Пусть Ct1 — большая полуось лунной орбиты, T1— продолжительность обращения и OT1 — масса Луны. Притяжение Луны Землею выражается так:
4t?CR т.
Так как эксцентриситет лунной орбиты весьма мал, то будем эту орбиту рассматривать как окружность с центром в центре Земли. Тогда ^==A1 и
„ 4 Tf-O1 F =---і /и,.
С другой стороны, тяжелая точка массы Ot1, находящаяся на поверхности Земли, т. е. на расстоянии от центра, равном радиусу р Земли, находится под действием притягивающей силы, которая, как мы увидим дальше, мало отличается от веса и которую мы отождествим с весом
F' = — mlg.
Так как эти две силы находятся в отношении, обратном квадратам расстояний и р, то, принимая во внимание, что а! = 60р, получим
р' „2 г а.
і і*, - = -1 = 60*,
откуда
Но
г = во».
2ттр = 4 * IO7 м. T = 27 сут. 7 час. 43 мин. = 39643 • 60 сек,
Подставляя и выполняя вычисления, найдем значение g = 9,7 —-
0 сек2
мало отличающееся от среднего ускорения силы тяжести на поверхности Земли g= 9,8. Небольшое различие вызвано сделанными приближениями и полностью исчезает при более точных вычислениях.
230. Всемирное притяжение. Таким образом, Солнце притягивает планеты, кометы и вообще все тела; планеты в свою очередь притягивают своих спутников, тела, находящиеся на их поверхности и вообще все тела; они должны, следовательно, притягивать также иГЛАВА XI. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ. ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ 341
Солнце. С Солнцем и с каждой из планет связан определенный коэффициент притяжения.
Пусть M — масса Солнца; т, т', т", ...—массы различных планет; ja — коэффициент притяжения Солнца и , .. . —коэффициенты притяжения планет. Если Солнце и планета т находятся на расстоянии г, то притяжение Солнцем планеты равно по абсолютной величине , а притяжение планетой Солнца равно .
В силу закона равенства действия и противодействия эти два притяжения должны быть равны и, следовательно,
тч=ЛІХ, -^r = -.
M т
Сопоставляя Солнце с планетами, мы получим ряд равных отношений
JL — JL — IL — — — f
M т. т' т" ' ' ' ^'
где через / обозначено общее значение этих отношений. Тогда величина притяжения Солнцем произвольной планеты может быть написана так:
fMm
где M — масса Солнца, т — масса планеты и/—коэффициент, одинаковый для всех планет.
Этот результат, обобщенный Ньютоном, выражает закон всемирного тяготения.
Две материальные точки с массами т и т', помещенные на
fmm'
расстоянии г друг от друга, притягиваются с силой —. Постоянный коэффициент / есть притяжение единицы массы единицей массы на единице расстояния.
Первое экспериментальное определение постоянной всемирного тяготения было получено из опытов Кавендиша (Phylosophical Transactions, 1798). Эта постоянная была очень точно измерена в опытах Корню и Байля (Comptes Rendus, m. LXXVI и LXXXVI).
Мемуар Кавендиша переведен на французский язык и опубликован в XVII выпуске Journal de ГЁсо1е polytechnique (1815). Бюржесс в Comptes Rendus за 21 и 28 августа 1899 г. указал способ определения постоянной /.
В системе CGS имеем:
/=0,68.10"'= 1
38622
Подробности относительно измерения / можно найти в Cours de Physique Виоля (т. 1, стр. 294).3.342