Стоханическое исчисление - Анулова С.В.
Скачать (прямая ссылка):
16. Колмогоров А. Н. Общая теория меры и исчисление вероятностей // Тр. Коммунистич. академии, разд. Математика.— 1929.— 1.— С. 8—21
17. — Основные понятия теории вероятностей // ОНТИ, 1936 (немецкое издание, 1933)
157: 18. — Основные понятия теории вероятностей.— M.: Наука, 1974
19. Липцер Р. Ш. О представлении локальных мартингалов // Теория вероятностей и ее применения.— 1976.— XXI, № 4.— С. 718 -726.
20. —, Ширяев А. Н. Теория мартингалов,— M.: Наука, 1986.— 512 с.
21. Мейер П. А. Вероятность и потенциалы.— M.: Мир, 1973.— 323 с.
22. Bohlmann G. Die Grundbergriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung in ihrer Anwendung auf die Lebenversicherung // Atti del IV Condresso interna-zionale dei Mathematici, Roma — 1908,— III. See. 116—1909
23. Courrege Ph. Integrales stochastiques associees a une martingale de carre integrable // CRAS. Paris.— 1963,— 256,— C. 867—870
24. Dellacherie C. Integrales stochastiques par rapport aux processus de Wiener ou de Poisson // Semin. probab. Lect. Notes. Math.— 1974.— 381.— C. 25—26 (Correction; Leet Notes Math— 1975,— 465,— C. 494)
25. — LJri survol de Ia theorie de l'integrale stochastique // Stochast. Proc. Appl.— 1980 — 10,— C. 115—144
26. —, Meyer P. Probabilites et potentiel. /.— Paris: Hermann, 1975,— 291 c.
27. —, — Probabilities et potentiel. II.— Paris: Hermann, 1980.-- 47(5 c.
28. — , -- Probabiliies et potentiel. III.— Paris: Hermann, 198.3— 229 c.
29. Doleans-Dade C., Meyer P. A. Integrales stochastiques par rapport aux martingales locales // Lect. Notes Math.— 124. Semin. probab. IV.— 1970, C. 77—107
30. Elliott R. I. Stochastic calculus and applications.— N. Y. etc.: Springer— Verlag, 1982,— 302 с.
31. Fisk D. L. Quasimartingales // Trans. AMS.- 1965,— 20,— С. 369—389
32. Hilbert D. Archiv f. Math, u Phys., III — 1,— 1901,— C 44—63, 213—237
33. Ito K. Stochastic integral // Proc. Imp. Acad. Tokyo.— 1944,— 20.— С. 519—524
34. — On a formula concerning stochastic differentials // Nagoya Math. J.— 1951,— 3,— C. 55—65
35. —, Vatanabe S. Transformation of Markov processes by multiplicative functionals. /'/ Ann. Inst. Fourier.— 1965,— 15.— C. 15—30
36. Jacod I. Multivariate point processes: predictable projection, Radon Niko-dym derivatives, representation of martingales. // Z. Warsch. venv. Geb.— 1975, В. 31,— С. 235—253
37. — A general theorem of representation for martingales // Proc. Svmp. in Pure Math.— 1977,— 31,— C, 101—104
38. — Calcul stochastique et problemes de martingales.-- Lect. Notes Math.— 1979.— 714, - 539 c.
39. —, Memin J. Caraoteristique locales et conditions de continuite absolue pour Ies semimartingales // Z. Wahseh. verw. Geb..— 1976.— В. 36.— С. 1—37
40. —, Shiryayev A. N. Limit Theorems for Stochastic Processes // Springer-Verlag, 1987,— 600 с.
41. Kakutani S. On equivalence of infinite product measures // Ann. Math — 1948,— 49,— C. 214—224
42. Kunita H., Watanabe S. On square integrable martingales // Nagoya Math. J.— 1967,— 30,— C. 209—245
43. Liese F. Hellinger integrales of Gaussian processes with independent increments и Stochastics,- 1982,— 6.- C. 81—96
44. — Hellinger integrals of diffusion processes // Forshungsergeb. Friedrich-Schiller-Univ.— 1983,— Jena N/83/89
45. Liptser R. Sh., Shiryayeu A. N. Statistics of random processes. II. Applications.— Ney-York: Springer—Verlag, 1978,— 339 с.
46. —, — On the problem of «predictable» criteria of contiguity // Proc. 5th Japan—USSR Symp. Lect. Notes Math.— N.-Y. etc.: Springer—Verlag, 1983,— 1021— С. 384—418
47. Lomnicki A. Nonveaux fondement du calcul des probabilites // Fundam. math.— 1923,— 4.- С. 34—71
48. Metiuier M. Semimartingales.— Berlin, New York: Walter de Cruyter, 1982,— 287 с.
158: 49. Meyer P. A. A decomposition theorem for supermartingales // 111. J. Math.— 1962,— 7 — C. 1—17
50. — Integrales stochastique I—IVr // Semin. probab. I.— Berlin etc.: Lect. Notes Math.— 1967.— 39,— C. 72—162
51. von Mises R. Grundlage der WahrscheinIichkeits rechnung // Math. Z.— 1919,— 5.- С. 52—99
52. Orey S. f-processes // Proc. Fifth Berkeley Symp.— 2,— Berkeley: Univ. of California Press.— 1965,— C. 301—313
53. Rao K. M. Quasimartingales // Math, scand.— 1969— 24.— C. 79—92
54. Strieker C. Quasimartingales, martingales locales, semimartingales et filtration naturelle 11 Z. Wahrsch. verw. Geb.— 1977,— 39.— С. 55—63
55. Van Schuppen J. H., Wong E. Transformation of iocal martingales under a change of law // Ann. probab.— 1974,— 2.- C. 879—888
56. Yoeurp Ch. Decompositions des martingales locales et formules exponen-tielles. // Lect. Notes Math.— 511 Sein, propab — 1976,— C. 432—480
Глава 4
мартингалы и предельные теоремы для случайных процессов
I. ТЕОРИЯ: СЛАБАЯ СХОДИМОСТЬ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР НА МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ
§ 1. Введение
1. В современной теории вероятностей мартингалы — широкий класс процессов, к которому относятся такие фундаментальные процессы как броуновское движение и центрированный пуассоновский процесс. Если проводить аналогию с математической физикой, теорией потенциала, то соответствующим мартингалу понятием было бы понятие гармонической функции. Родственными мартингалу являются субмартингалы и супермартингалы, а их соответствующие понятие в анализе — это субгармонические и супергармонические функции.
