Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Анулова С.В. -> "Стоханическое исчисление " -> 4

Стоханическое исчисление - Анулова С.В.

Анулова С.В., Веретенников А.Ю., Крылов Н.В., Липцер Р.Ш. Стоханическое исчисление — ВИНИТИ, 1989. — 260 c.
Скачать (прямая ссылка): ischesleniyastoh1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 93 >> Следующая


траекториям 43

— СДУ в области 71

— — — — сильное 71

— — — — слабое 71

— — потраекторное 43, 52

— — сильное 43

— — слабое 55

— — строгое 43

Свойство строго марковское 19 Семимартингал 128, 193 Скорость сходимости 63 Снос сингулярный 69 Стохастическое дифференциальное уравнение (сДу) 31, 42

---в области 68

---с отражением 70

— — — — последействием 42 Субмартингал 120 Супермартингал 120, 160 Существование винеровского

процесса 10

— предельного процесса 30 Теорема Гирсанова 144

— о квадратичной вариации 13

— функциональная предельная 15 Теоремы сравнения 49

— существования сильного решения

50

Тождества Вальда 27 Топология Скорохода 164 Траектория наиболее вероятная 67, 68

Тренд 183

Триплет предсказуемых

характеристик 137, 183, 194 Уравнение Долеан-Дэд 133

— Ланжевена 32

— теплопроводности 18 Условие Линдеберга 175

— Ляпунова 175

— полной интегрируемости 51

— сильной параболичности 91 Фильтрация 115

Форма билинейная 98 Формула замены переменных 133

— Ито 25, 26, 28, 133

— Стирлинга 169

Функция интегрирования по частям 104

— переходная 227

— «урезания» 178

— характеристическая 174 Характеристика квадратическая 126 Чисто разрывная составляющая М

127

Экспонента мартингальная 33

— обобщенная 181

— стохастическая 134 УДК 519.2!

СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

С. В. Анулова, А. Ю. Веретенников, Н. В. Крылов, Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев

СОД E P Ж A H И E

Предисловие................ 7

Глава 1. Введение в стохастическое исчисление (Н. В. Крылов) 9

§ 1. Броуновское движение и винеровский процесс..... 9

§ 2. Вероятностная конструкция решения уравнения теплопроводности. Связь винеровского процесса с оператором Лапласа . . 18 § 3. Интеграл Ито и правила дифференцирования сложных стохастических функций............21

§ 4. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные

процессы. Теоремы Гирсанова.........30

§ 5. Стохастические дифференциальные уравнения с граничными

условиями 37

Литература...............40

Глава 2. Стохастические дифференциальные и эволюционные уравнения ...............42

I. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) (С. В. Анулова, А. Ю. Веретенников)..........42

§ 1. Сильные решения стохастических дифференциальных уравнений 42 § 2. Слабые решения стохастических дифференциальных уравнений

с негладкими коэффициентами в Ed........54

§ 3. Дифференцирование решений СДУ по начальным данным . . 59

§ 4. Инвариантная мера диффузионного процесса . . . 62

§ 5. Носитель диффузии.................64

§ 6. Стохастические дифференциальные уравнения в областях . . 68

Литература................77

II. Стохастические эволюционные уравнения (А. Ю. Веретенников) 80

§ 1. Введение...............80

§ 2. Мартингалы и стохастические интегралы в гильбертовых пространствах ...............81

§ 3. Формула Ито для квадрата нормы........86

§ 4. Стохастические дифференциальные уравнения монотонного типа

в банаховых пространствах..........87

§ 5. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных. I. Первая краевая задача для нелинейных уравнений

параболического типа...........90

§ 6. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных. II. Задача Коши для линейных уравнений второго порядка ................92

Литература...............94

5 III. Стохастическое исчисление вариаций (исчисление Маллявэна). Применения к стохастическим дифференциальным уравнениям

(А. Ю. Веретенников)..........

§ 1. Введение.............

§ 2. Стохастические производные.........

§ 3. Правила исчисления Маллявэна........

§ 4. Гладкость плотности (схема доказательства) ....

§ 5. Подход Висмута. 1............

§ 6. Подход Висмута. 2. Стохастические дифференциальные урав

нения ...............

§ 7. Стохастические дифференциальные уравнения (гладкость плот

ности по обратным переменным).......

Литература...............

Глава 3. Стохастическое исчисление на вероятностных пространст вах с фильтрациями (Р. Ш. Липцер, А. Н. Ширяев)

I. Элементы общей теории случайных процессов .... § 1. Аксиоматика Колмогорова и стохастический базис

§ 2. Моменты остановки, согласованные случайные процессы, опцио нальная и предсказуемая о-алгебры. Классификация моментов

остановки ..............

§ 3. Мартингалы и локальные мартингалы......

§ 4. Возрастающие процессы. Разложение Дуба-Мейера. Компенса

торы........

§ 5. Случайные меры. Целочисленные случайные меры § 6. Локально квадратично интегрируемые мартингалы. Квадратиче

екая характеристика ...........

§ 7. Разложение локальных мартингалов.......

II. Семимартингалы. Стохастические интегралы ....

§ 1. Семимартингалы. Квадратическая вариация. Квазимартингалы § 2. Конструкция стохастических интегралов по семимартингалам

§ 3. Формула Ито.............

§ 4. Конструкция стохастических интегралов по случайным мерам § 5. Характеристики семимартингалов. іТриплет предсказуемых харак теристик T= (В, С, V). Проблемы мартингалов и семимартин
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed