Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Антомомнов Ю.Г. -> "Введение в структурно-функциональную теорию нервной клетки" -> 30

Введение в структурно-функциональную теорию нервной клетки - Антомомнов Ю.Г.

Антомомнов Ю.Г., Котова А.Б. Введение в структурно-функциональную теорию нервной клетки — Киев, 1976. — 265 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievstrukturnoteoriu1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 110 >> Следующая

всего изложенного выше запишем выражения для плотностей токов:
/иа = - bmkT
dn
I к = - b^kT
dx
dn
dx
dn
- ЬтвП (ENa - ?k - -Eci), bKen (EK - Em + Ea),
- la - - bcikT bc\en (Ea -f- - Еца).
Подставляя в эти уравнения напряженность суммарного поля Е = Ей а - ?к -
Еа,
получаем
- /Na = bmkT ~ + enbmE,
dn
-IK=-bKkT - /ci = -bcikT
dx
dn
dx
+ епЬцЕ, + enbaE.
(41)
Для определения равновесного потенциала используем условие равенства нулю
суммы плотностей токов через мембрану
^Na+^K + ^C1==0
или
dn
kT-
dx
(bm - Ьк. - &ci) + enE (bm + &к + &ci).
Разделяя здесь переменные и интегрируя, получаем
kT ^
V=\Edx =
uNa '
' 6к - ьа
ln-2s-
Ьы* + Ьк + Ьа "1 *
(42)
Формула равновесного потенциала для упрощенной модели по теории
постоянного поля. Согласно теории постоянного поля используем в выражении
(41) подстановку Е = и, считая токи постоянными по
68
толщине мембраны, проводим раздельное интегрирование токов. В результате
получаем следующие выражения для плотностей токов:
еУ )
V
/Na =
6Nae -J- ("1* kT - "2)
1 + "
ЬКе ~
еУ ' fcT
JL
feT
"1)
1 - e
еУ ' &Г
/ci =
еУ
' кТ
- щ)
1 - е
еУ ' кТ
(43)
Используя условие равенства нулю суммы плотностей токов, из выражения
(43), сокращая постоянные множители и произведя алгебраические
преобразования, находим окончательно
V = -
Nare2 + b^tly ¦
¦ ЬС1пг
Na
Cl 2
(44)
Сопоставление. Для сопоставления значений равновесных потенциалов,
вычисляемых по точной формуле (42) и по формуле (44), преобразуем (44) к
виду
"2
V =
kT
In-
Na
--f- bK + 6(
ci
6Na + -Г2- (6K + 6Cl)
(45)
Принимаем подвижности ионов в мембране равными их по-
движностям в свободном растворе, т. е. 6Na = 4,4
- 6,6 -a^SL, 4с - 6,9
мк/сек
мк/сек
в/см
Ьк =
[59].
в/см ' в/см
При расчете считаем, что концентрации ионов на поверхности мембраны равны
концентрациям соответствующих ионов в свободном растворе по обе стороны
мембраны.
ТАБЛИЦА 2
Jh. Г-1 0 0,01 0,05 0,1 0,5 1,0
V, мв (42) - -52,4 -34,06 -26,2 -7,86 0
У,мв (45) -28,0 -27,3 -24,9 -22,15 -8,8 0
69
Результаты расчетов равновесного потенциала по формулам (42) и (45)
представлены в табл. 2. Соответствующие графики изменения равновесного
потенциала по этим двум формулам в области изменений соотношений
концентраций от нуля до единицы показаны на рис. 11. Видно, что кривая
изменения равновесного потенциала, рассчитанная по теории постоянного
поля, более пологая и пересекает круто проходящую кривую равновесного
потенциала, полученную по точной формуле (42). Точка пересечения лежит в
области соотношения концентраций около 0,4. Вблизи этой точки значения
равновесных потенциалов не имеют больших расхождений. Однако в области
соотношения концентраций от 0,01 до 0,2 расхождения значительны, так как
формула постоянного поля дает заниженные результаты.
Рассчитаем значения равновесных потенциалов по обеим формулам, приблизив
соотношение концентраций к реально наблюдаемым в нервной клетке,
используя упрощенную модель распределения концентраций. Значением
концентрации nt выбираем среднее арифметическое концентраций натрия,
хлора снаружи и калия внутри:
+ [Clio + [Kit.
3
Аналогично подсчитываем значение концентрации п2:
[Na]? + [Cl]i+[K]0
Рис. 11. Разновесный потенциал для трех ионов. Случай 3:
1 - теория постоянного поля; 2- точное решение.
и, =
[Na]0
142 мМ.
Па =
10 мМ.
Для полученных значений концентраций определим равновесные потенциалы: по
точной формуле (42) V = -39,8 мв, по формуле постоянного поля (45) V = -
23,6 мв. Для данного случая фэрмула постоянного поля дает погрешность в
40,6%.
4. РАВНОВЕСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ КОНЦЕНТРАЦИЙ В
КЛЕТКЕ
Отсутствие точного решения. Уже для случая двух ионов, когда концентрации
этих ионов различны, отсутствует возможность точного определения
равновесного потенциала. Покажем это. Пусть по обе стороны мембраны
находятся разнополярные ионы, причем концентрации nt ф Ф пТ и nj фпТ (где
nt > nt ипГ> nj) (рис. 12). Составим урав-
70
нения для плотностей токов этих ионов:
Г= - b+kT
dr&
dx
г = ~b'kT^f- + eri~b~E.
en+b+E,
(46)
dx
Поменяв знак у плотности тока положительного иона и приравняв сумму
плотностей токов нулю, получим д п
drft , _ dn~
кТ(ь+*?--ь- "
V dx ах
+ еЕ (п+Ь+ + п~Ь~)
h
= о.
(c)
или
(c)
4=
ф
Edx =
kT
е
b dn - 6+drft
(47)
0
п.
^2 ffg
Рис. 12. Два разнополярных иона разной концентрации.
п+6+ + п~Ь~
От правой части выражения (47) для рассмотренных выше условий соотношения
концентраций нельзя найти интеграл в явном виде.
Аналогично можно показать, что в случае трех ионов с разными
соотношениями концентраций нельзя получить точное выражение для
равновесного потенциала в явном виде. А именно такой случай характерен
для нервной клетки, имеющей несовпадающие соотношения концентраций для
ионов натрия, калия и хлора.
Упрощенная формула равновесного потенциала по теории постоянного поля.
Упрощения, вносимые теорией постоянного поля в рассмотрение процесса
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed