Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Антомомнов Ю.Г. -> "Введение в структурно-функциональную теорию нервной клетки" -> 28

Введение в структурно-функциональную теорию нервной клетки - Антомомнов Ю.Г.

Антомомнов Ю.Г., Котова А.Б. Введение в структурно-функциональную теорию нервной клетки — Киев, 1976. — 265 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievstrukturnoteoriu1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 110 >> Следующая

Для определения равновесного
60
потенциала используется равенство нулю плотности тока, т. е.
21 "А и* = 0. (18)
Случай 1. Рассмотрим расчет равновесного потенциала для двух
положительных одновалентных ионов, обладающих разными подвижностями (blf
Ь2) и имеющих одинаковые концентрации с одной (пи - п12 = пг) и с другой
п п
(п21 = п22 = п2) стороны мембраны,
причем > м2 (рис. 7). (~Ы ( + )
Плотность тока первого иона с уче- й
том знаков составляющих скорости -------
(диффузионной и полевой) определи- -----
ется как
*7
<19)
е (c)
Аналогично записываем плотность ^ис• 7; -^ва однополярных иона, тока для
второго иона учаи '
'•-"(--т-аг-*¦*)• <20>
При равновесном состоянии
/х + /, = 0. (21)
Подставляя в выражении (21) значения токов (19) и (20) и разделяя
переменные, получаем
Edx = ~41tf2 ~ • (22)
+ b2 n v '
Интегрируя выражение (22) и подставляя значения коэффициентов диффузии
(11), получаем
Я tit
kT
V=\Edx=-~\-*L.
J e n
Выражение для равновесного потенциала в этом случае принимает вид:
V = ~J"1пХ- (23)
Случай 2 (теория постоянного поля). Перепишем выражения для плотности
токов (19) и (20), подставляя значения коэффициентов диффузии:
h~-blkT~ enb.E, (19')
dx
I2=-b2kT-fx enb2E. (20')
61
Напряженность поля есть производная от потенциала мембраны по ее толщине,
т. е.
F - J2-
(1х '
где <р - потенциал точки х.
Согласно упрощению теории постоянного поля производная является
постоянной величиной и равной разности потенциалов, деленной на толщину
мембраны:
Е = . (24)
Подставляя выражение для напряженности поля (24) в формулы (19') и (20'),
получаем
h = - bjkT enbx ¦- , (25)
U - - b2kT епЬъ * (26)
Приравнивая сумму токов (25) и (26) нулю и интегрируя, получаем
и п2
У Г feT bl Ь2 Г dn
~)аХ~ в b1 + b,.} п •
0 п,
откуда для равновесного потенциала V находим выражение, аналогичное (23).
Определим выражение для равновесного потенциала, считая, что не
только напряженность поля, но и ток постоянны по толщине
мембраны [179]. Отметим, что последнее упрощение (постоян-
ство тока) входит в перечисленные исходные предположения теории
постоянного поля [83, 165, 1793. В этом случае существует возможность
проинтегрировать выражения для токов (25) и (26) отдельно.
Из (25) получаем
^/х -f enbx ~ j dx - - bxkTdn.
Разделив это равенство на /х + enbx находим
, bxkT
dx ----------------1--------------у- dn.
1л 4- епЬл -
II 1 а
Отсюда после интегрирования и подстановки пределов получаем
kTa л (г , V
Потенцируя полученное выражение, находим
eV I у \ у
е кт {I1 + en1b1-J = I1+en!b1~.
Окончательное выражение для тока
eV
и V / кТ .
V - (е "1 -Па)
h =5------------я--------. (28)
1-е кТ
Аналогично получаем выражение для плотности тока второго иона:
eV
. V . kT .
V - (е Ч - Ч)
Л =------2------7i-------• (29)
l-e kT
Приравнивая сумму токов (28) и (29) нулю, сокращая на по-
eV
У , ьт
стоянные множители е, -, 1 - е и группируя члены с экспонентой, получаем
eV_
кт __ Ь1п2 + Ь2пг
bi4 4" Ь2п^
И, наконец, логарифмируя это выражение, находим
V= In---ftth* = - - ln-^.. (30)
е пх о1 -+- о2 е пг ' '
Выражение (27) получено только из условия постоянства напряженности поля.
При этом не используется предположение о постоянстве токов по толщине
мембраны. Выражение (30) получено при использовании и этого второго
предположения. Отметим, что для первого случая все три подхода дают
одинаковые выражения для равновесного потенциала (формулы (23), (27),
(30)).
Случай 2. Рассмотрим расчет равновесного потенциала для Двух
одновалентных ионов разного знака, обладающих разными подвижностями (Ь+,
Ь~) и имеющих одинаковые концентрации с одной (ли = п12 = 4) и с другой
(п21 = п22 = п2) стороны мембраны, причем пг > п2 (рис. 8).
Плотность тока положительного иона через мембрану с учетом направления
поля и направления тока можно записать следующим образом:
I+ = - b+kT enb+E. (31)
63
Плотность тока отрицательного иона
_ _ b~kT -g- + enb~E. (32)
В выражениях для плотностей токов используется напряженность поля,
создаваемого отрицательными и положительными ионами:
Е = Е+ - Е~.
При составлении выражения для плотностей токов считалось, •как это
принято, что поле своего иона тормозит движение частиц, п а поле
противоположного знака уско-
JL ряет это движение.
С~~) Поменяв в выражении (32) знаки
V / V---' и положив сумму плотностей токов
сумму
равной нулю, получаем
kT Ь~ + Ь+ dn
Edx - ,
0 0 е ь -f- Ь+ п
пг Пг После интегрирования, находим
Рис. 8. Два разнополярных иона, выражение для равновесного потен-Случай
2. циала
V = ( Edx = - - • in - . (33)
0J в b+ + b~ "1 v '
Теория постоянного поля. Заменяя в выражениях для плотностей токов (31) и
(32) напряженность постоянной
" V
величиной -, получаем
T+__l,+ftr-g--m6+-?, (34)
= (35)
В случае постоянных концентраций (пп = п12 = пг и п21 = = п22 = п2)
можно, не используя предположения о постоянстве
плотностей токов по толщине мембраны, произвести их суммирова-
ние до интегрирования. Далее после интегрирования получаем выражение для
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed