Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 86

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 217 >> Следующая


У верхнего края зоны положим —kx = k'x и т. д. и будем считать ak'x<^\ и т. д., тогда

е = — 2A [cos (я—ak'x) + cos (я—ak'y) + cos (я—ak'z)] = = 2A [cosak'x + cos ak'y + cos ak'z] = = 6A — Aa2 (kx + ky + K1) = ea — Aa2k' . (7.11a)

Аналогично эффективная масса электрона у верхнег© края зоны

т'п (а) = 7Щ = (7Л2а)

\dkxJa

т. е. отрицательна. Следовательно, эффективная масса дырки

m;(a) = — m*n(a) = fa/2Aa2, (7.126)

т. е. совпадает с эффективной массой электрона нижнего края зоны (7.12).

Очевидно, что изоэнергетические поверхности в ft-простран-стве, вблизи центра зоны и у вершин куба (±kx = ±ky = +kz= = яja) имеют сферическую форму. При промежуточных значениях энергии они имеют более сложную форму, показанную на рис. IV.9, где (а) соответствует энергия є (ft) = —2А, а (б) — энергия є (ft) = O (мы по-прежнему полагаем е0—C = O).

В силу периодичности энергии є в ft-пространстве с периодами O, форма поверхности є = Const повторяется во всех элементарных ячейках (увеличенных в масштабе 2я) пространства обратной решетки. В случае, изображенном на рис. IV.9, б, многосвязная поверхность постоянной энергии имеет вид, изображенный на рис. IV.10. В случае поверхности постоянной энергии 238

[ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

(ГЛ. JV

є (k) = —2А (рис. IV.9, а) поверхности энергии соседних ячеек пространства обратной решетки имеют только общие точки соприкосновения в центре обратных граней бриллюэновской зоны.

Рис. IV. 9.

При энергии электрона, меньшей є = —2А, замкнутые поверхности постоянной энергии в разных ячейках обратной решетки не будут иметь общих точек соприкосновения.

Эта топология поверхностей постоянной энергии для є (k), равной энергии ферми-электронов проводимости металла, играет

важную роль при исследовании гальваномагнитных явлений в металлах в сильном магнитном поле (И. М. Лифшиц).

На рис. IV. 11 представлены изоэнергетические линии на плоскости kz = 0. Изоэнергетические отрезки типа kx+ky = n/а соответствуют энергии

є = —2 A [cos akx + cos (л —akx) +1J = —2А. §7]

ПРИБЛИЖЕНИЕ СИЛЬНО СВЯЗАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ 239

Мы видим, что при энергиях, далеких от краев зоны, поведение сильно связанных электронов значительно отличается от почти свободных.

Из выражений (3.32) и (7.10а) следует, что средняя квантовомеханическая скорость электронов в Л-состоянии равна

г, = ^tSinaMo+ sinaVo+Si^MoL (7.13)

т. е. зависит не только от абсолютной величины волнового вектора k, но и от его направления. Из (7.13) видно, что у нижнего и верхнего краев зоны скорость равна нулю. Для малых k

V = 2^f (Mo+Vo+Mo) = ^ k = , (7.13а) где квазиимпульс p = hk, а эффективная масса т*п(Ь) равна (7.12).

Зп

.гл



Зп

а а а V I I ..--V I ! 1 О а а а у—Ч I I ,--„ I
¦ і і I Nv ' I I I " I I I I I

гл а

Ji

а

JL а

M а

Рис. IV. 12.

Полагая ky = k2 = 0 и kx = k, получим для движения вдоль х г = —2 Acosak, (7.14)

U =-у sin ak. (7.14а)

На рис. IV. 12 представлена зависимость є и и от k согласно (7.14) и (7.14а). В согласии с (4.4)

+ л/а + л/а

J v(k)dk = 2-j^ j sinafedA: = 0,

-л/а -л/а

т. е. средняя скорость электрона (ток) по всей зоне равна нулю. На рис. IV. 12 особенно ясно видна периодичность є и у в зависимости от волнового вектора Ъ и возможность рассмотрения их в пределах приведенной зоны:

a ^ 1 а 240

[ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

(ГЛ. JV

Плотность состояний на 1 см3, согласно выражениям (3.26) и (7.10а), равна

1_ С da IP da

'(Є):

J

8л» J Igradft 8 I 16jxMaJ j/"sjn2 a^ + sin^ + sin2 akz

(7.15)

(7.15a)

где интегрирование ведется по поверхности

є = —2A (cos akx + cos aky + cos akz) = const.

Используя это соотношение, можно привести интеграл (7.15) к одномерному и вычислить его приближенно. Кривая а на рис. IV.13 представляет результат такого вычисления. Заметим, что кривая симметрична относительно_точки еаЬ/2. Кривая б на том же рисунке изображает g(e)tv>j/e для свободных электронов, но учитывает, начиная с некоторого е, уменьшение числа состояний из-за пересечения сферической поверхности энергии с гранями кубической бриллюэновской зоны.

4. Для объемноцентрированной кубической решетки 1-я зона Бриллюэна имеет форму правильного додекаэдра, изображенного на рис. IV.6, а. Из соотношения (7.106) видно, что энергия электрона е имеет минимальное значение1) Zb = —8А в центре зоны при ft—0 и максимальное еа=-|-8Л в точке kx=2n/a, ky=kz=0 и в пяти других эквивалентных точках в центрах квадратных граней зоны. Таким образом, ширина зоны Sab = Sa—8^=16.4, т. е. и в этом случае пропорциональна интегралу перекрытия А. Плоскости kx = nja и пяти другим эквивалентным плоскостям соответствует постоянная энергия е = 0. На рис. IV.14 представлены изоэнергетические линии, образованные сечением бриллюэновской зоны плоскостями: a) kz = 0 к б) kz = n/2а.

Аналогично тому, как это было сделано в предыдущем разделе для простой кубической решетки, можно получить разложение энергии є у нижнего и верхнего краев энергетической зоны, определить эффективные массы, среднюю скорость электрона V и плотность состояний g(e).
Предыдущая << 1 .. 80 81 82 83 84 85 < 86 > 87 88 89 90 91 92 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed