Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 80

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 217 >> Следующая


1) Darwin G. G.—Ргос. Roy. Soc.-London, 1936, v. А 154, p. 61. 220

[ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

(ГЛ. JV

обнаружения сил инерции, действующих на электроны проводимости, является опыт Стюарта и Толмена (1916). Идея опыта состоит в следующем: цилиндрическая катушка с большим числом витков приводится в быстрое вращение вокруг своей оси. При резком торможении катушки электроны проводимости продолжают двигаться по инерции и в ней возникает кратковременный ток.

Нетрудно показать1), что полный заряд q, протекающий в цепи за все время торможения катушки, равен

где V0 — начальная линейная скорость провода, I—его длина, R— сопротивление Цепи, є и т — заряд и масса частиц На которые действуют силы инерции. Измеряя заряд q баллистическим гальванометром, легко определить отношение е/т (при заданных l,R и V0).

Опыт, в согласии с теорией, показал, что отношение e/tn по знаку и величине всегда совпадает со значением для свободных электронов. Поэтому попытки обнаружить в опытах типа Стюарта—Толмена движение дырок с эффективными массами т*, были заранее обречены на неудачу2).

3. Приведенное выше рассмотрение дырок может привести к неправильному представлению, что концепция дырок полностью эквивалентна незаполненной электронами зоне независимо от степени ее заполнения. Следует, однако, обратить внимание на то, что переход к дыркам происходит путем формальной замены под знаком суммы 2 символа vn(k, s) на 1—vp(k, s),

Hs

т. е. физически путем замены совокупности электронов, частично заполняющих зону, на совокупность электронов, полностью заполняющих зону, плюс дырки.

В балансе явлений переноса обе эти совокупности действительно эквивалентны, но нет оснований считать их эквивалентными с точки зрения самосогласованного периодического потенциала одноэлектронной задачи.

В последнем случае эквивалентность будет выполняться тем лучше, чем меньше концентрация дырок, т. е. чем больше заполнена электронами валентная зона.

,Ли .-

1JC. Г. Калашников. Электричество.— 4 изд.— M., Наука, 1977, § 145.

г) Brown S., Barnett S. J.—Phys. Rev., 1952, v. 87, p. 601. S 5] ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОЧТИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ 221

§ 5. Приближение почти свободных (слабо связанных) электронов

Рассмотрим движение электрона в слабом периодическом поле V (г), т.е. будем считать V (г) малым возмущением свободного движения электрона (Пайерлс)*).

Разложим периодический потенциал в ряд Фурье (1.3.6):

V(r)=SV"V>. (5-І)

ефО

где bg — вектор обратной решетки. Не ограничивая общности, можно положить нулевой член в разложении (5.1), т. е. среднее значение потенциала V0 = O. Для вещественности правой части (5.1) необходимо, чтобы V-g = Vg. Будем считать амплитуды Vg величинами первого порядка малости. Разложим в ряд Фурье периодический множитель блоховской волновой функции:

Ub (г) = JaJ^t (5.2)

л

где bh — вектор обратной решетки.

Подставим выражения (5.1) и (5.2) в уравнение (3.8) для Uh (г); получим

^blaneiib^+Jj ? Veahei{be+bh- r) +

(**-? ^ft''- (5-3)

л л

В двойной сумме суммирование по h и g заменим суммированием по h—g и g. В этом случае в экспоненте вектор bg + bt, надо заменить на Ьн, так что двойная сумма примет вид

SS^V"*"- (5.3а)

Л Є

Для того чтобы равенство (5.3) выполнялось тождественно для всех г, необходимо, чтобы сумма коэффициентов при всех ехр і фиг) равнялась нулю.

Учитывая (5.3а) и производя несложное алгебраическое преобразование, получим

\Ък-^(к + Ьн)Лан- ? Vgaft-Z = Q

(5.4)

(AljA1, А, = ±1, ±2, ±3, ...).

1J Другими словами, колебания потенциальной энергии электрона V (г) малы по сравнению с его кинетической энергией. 222

[ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

(ГЛ. JV

Мы получили бесконечную линейную однородную систему алгебраических уравнений для неизвестных коэффициентов aft. Обращаясь с системой (5.4) как с конечной, потребуем равенства нулю ее бесконечного определителя. Таким образом, мы получим уравнение, из которого в принципе можно определить спектр собственных значений энергии электрона Eft, а затем из уравнений (5.4) — соответствующую систему коэффициентов ah, т. е. волновую функцию электрона. Конечно, даже при известных коэффициентах Vg, т. е. при заданном периодическом потенциале, реальное получение решений безнадежно сложно.

Рассмотрим свободный электрон, когда все Vg = 0. В этом случае из уравнений (5.4) следует:

eft — — (ft+ 6ft)2 = 0, либо oft=0. (5.5)

Кроме того, для свободного электрона

Eft = E0 (Jfe) = й2А2/2т. (5.5а)

Из условий (5.5) и (5.5а) следует, что

а0ф 0, ад = 0 (A=H=O). (5.56)

Положим а0 = 1, что соответствует нормировке волновой функции свободного электрона на единицу объема.

Решим теперь систему (5.4) в случае слабого периодического поля, когда коэффициенты Vg можно рассматривать как величины первого порядка малости. Естественно считать (что подтвердится расчетом), что в этом случае анф офО и тоже будут величинами первого порядка малости. Считая с точностью до величин первого порядка малости, удержим в левой части системы (5.4) одно слагаемое с g=h (пропорциональное ?0=l) и подставим вместо гего значение (5.5а); тогда
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed