Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 79

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 217 >> Следующая


е(— k) = e(k) (4.2)

и, следовательно,

v(-k) = -v{k). (4.3)

Последнее непосредственно вытекает из выражений для средней скорости (3.32).

Используя равенство (4.3), легко показать, что

2* W = O, (4.4)

ь

где суммирование распространяется на все значения k внутри зоны Бриллюэна. Согласно принципу Паули в каждом А-состоя-нии может находиться не больше двух электронов с противоположно направленными спинами sz. Таким образом, ток полностью заполненной валентной зоны

/=2/ft = 2 2/* = -e2 2fW = 0. (4.5)

ks k k

Если к кристаллу приложить электрическое поле E =— gradtp, то ток полностью заполненной зоны по-прежнему равен нулю. В самом деле, если поле не слишком велико, то электроны не будут перебрасываться в зону проводимости и валентная зона

1J См. Spenke Е. Elektronische Halbleiter.— Berlin: Springer-Verlag, 1956, p. 196. 218

[ЭЛЕКТРОНЫ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ

(ГЛ. JV

останется заполненной и в электрическом поле. Если зона заполнена электронами не полностью, но внешнее электрическое поле равно нулю, то ток

J=JltA = O (4.6)

As

из-за симметрии распределения электронов в ft-пространстве (штрих у суммы означает, что суммирование ведется не по всей зоне Бриллюэна). Но если электроны не полностью заполняют зону и к кристаллу приложено электрическое поле, то ток (4.6) отличен от нуля, так как число ft-состояний, заполненных электронами, движущимися против поля, возрастает.

Введем теперь символ v„(ft, s), равный единице, если состояние (ft, s) занято электроном, и нулю — в противном случае. Очевидно, вероятность того, что состояние (ft, s) не занято электроном (дырка), равна vp (ft, s) = 1—v„(ft, s). Ток (4.6) может быть теперь записан так:

J=~eJvn(U,s)v(U), (4.6а)

As

где суммирование ведется по всей зоне, или J = -eJ[\-vp(k, s)]v(U) = -eJv(U) + Jv(U, s)v(U) =

ks ksks

= SjlVp(UtS)V(U). (4.66)

ks ґ

Мы видим, что электрический ток неполностью заполненной электронами зоны можно описать как ток положительно заряженных -f-e квазичастиц или дырок, соответствующих незанятым электронами ft, s-состояниям, движущихся со скоростями V(U). Концентрация дырок (их количество в 1 см3) равна Jv„(ft, s),

ks

если число квантовых состояний берется в расчете на 1 см3. Утверждение, что под действием электрического поля увеличивается число ft-состояний, занятых электронами, скорость которых v(U) направлена против поля, эквивалентно утверждению, что увеличивается число ft-состояний, занятых дырками, скорость которых направлена по полю. Вычислим поток энергии w, переносимый электронами неполностью заполненной зоны, если имеется преимущественное направление в их движении (обусловленное градиентом температуры, концентрации или потенциала ср):

W = Jvn (ft, s) [е (U)-ey]v(U)=J[l-vp(U, s)] [е (U) - eq>] V (U) =

ks ks

= J [е (U)¦-e<s>]v (U) -j- 2 Vp (ft, s) [ є (ft) + еф] V (ft). (4.7)

ks ks

Первая сумма в силу соотношений (4.2) и (4.3) равна нулю, вторая сумма может быть интерпретирована как поток энергии, §4] ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ДЫРКИ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ 219

переносимый дырками с зарядом -fe и энергией —є (ft). Если зона почти заполнена, так что энергия дырок при k Ttik0 близка к верхнему краю зоны, то в приближении эффективной массы (3.21) имеем

-в (*)--в (*„) , (4.7а)

а

где эффективная масса дырки —tna положительна, так как эффективная масса электрона tna у верхнего края зоны отрицательна; таким образом,

mg" = —mg»>0. (4.76)

При наличии магнитного поля // на электрон действует сила

Лорентца — — так же как и в случае электрического поля

пропорциональная заряду —е; поэтому можно показать, что и в этом случае остается применимой концепция дырок. В дальнейшем будет показано, что статистическое поведение электронов почти заполненной зоны эквивалентно статистическому поведению дырок, уровни энергии которых определяются выражением (4.7а). Таким образом, как в оптических явлениях, так и в явлениях переноса, обусловленных электрическими и магнитными полями или градиентом температуры или концентрации, можно пользоваться представлением о дырках.

2. В полупроводниках в общем случае носителями тока являются как электроны нижней части зоны проводимости, так и электроны почти заполненной валентной зоны, которые можно интерпретировать как квазичастицы с положительным зарядом -\-е и положительными массами (4.76). Частд в определенном температурном интервале можно считать, что явления переноса осуществляются либо одними электронами зоны проводимости (электронный или n-полупроводник), либо дырками валентной зоны (дырочной или р-полупроводник). Очевидно, что изучение электропроводности полупроводника не позволяет нам определить, принадлежит ли он к п- или р-типу. Как мы увидим дальше, это можно решить, изучая холл-эффект и другие гальвано- и термомагнитные явления.

Следует заметить, что концепция электронов и дырок с некоторыми эффективными массами может быть обоснована только в том случае, когда на электроны проводимости в кристалле действует внешнее электромагнитное поле1). Если же на электроны проводимости в кристалле действует гравитационное поле или силы инерции, то концепция дырок и электронов с эффективными массами неприменима. Наиболее прямым опытом для
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 85 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed